4.3 光的全反射与光纤技术 课后限时作业（Word版，含解析）

光的全反射与光纤技术
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1.如图所示， 三种不同介质叠放在一起，且界面互相平行。介质1的折射率n1＝1，介质2的折射率n2＝1.5，介质3的折射率n3＝1.3。现有一束单色光射到界面Ⅰ上，则下列判断正确的是(　　)
A．该光束可能在界面Ⅰ上发生全反射
B．该光束可能在界面Ⅱ上发生全反射
C．该光束可能在界面Ⅲ上发生全反射
D．该光束在三个界面上均不发生全反射
2.(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出回到空气中。如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则(　　)
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
3.(2021·惠州高二检测)如图所示是一束由红光和蓝光组成的复色光射入半圆形玻璃砖界面发生反射和折射的光路图，其中OA、OB为复色光，OC为单色光，下列说法正确的是(　　)
A．OC为蓝光
B．保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
C．保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
D．若将复色光沿CO射向玻璃砖，有可能不会出现折射光
4.一束光从空气射向折射率为 的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是(　　)
A．无论入射角θ1有多大，折射角θ2都不会超过45°角
B．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°角入射
C．当入射角θ1增大到临界角时，界面上能出现全反射
D．光线进入介质后频率一定不发生变化
5.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于
C．当光线从此介质射向真空中时，入射角大于等于45°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
6.如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是四幅图中的(　　)
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题：
(1)n1和n2的大小关系。
(2)最长时间t的大小。(图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C＝)
8．(12分)(2021年湖南适应性测试)如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h＝2 m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是(　　)
A．出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
10．(6分)(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　　)
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
11.(6分)(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面，则(　　)
A．光从真空射入光纤，光子的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
12．(22分)(2020·全国Ⅲ卷)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1.如图所示， 三种不同介质叠放在一起，且界面互相平行。介质1的折射率n1＝1，介质2的折射率n2＝1.5，介质3的折射率n3＝1.3。现有一束单色光射到界面Ⅰ上，则下列判断正确的是(　　)
A．该光束可能在界面Ⅰ上发生全反射
B．该光束可能在界面Ⅱ上发生全反射
C．该光束可能在界面Ⅲ上发生全反射
D．该光束在三个界面上均不发生全反射
【解析】选D。光束是由介质1进入其他介质的。由题意可知，介质1的折射率最小，入射角θ1＜90°。三个界面互相平行，那么在同一介质中的折射角一定等于入射角。由折射的知识可得n1sin θ1＝n2sin θ2＝n3sin θ3，而n2＞n3＞n1，所以θ2＜θ3＜θ1＜90°，也就是说在三个界面上均不会发生全反射，D项正确。
2.(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出回到空气中。如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则(　　)
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
【解析】选C、D。在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项A错误，C正确；在界面Ⅱ光由玻璃砖进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此光在界面Ⅱ上不可能发生全反射现象，选项B错误，D正确。
3.(2021·惠州高二检测)如图所示是一束由红光和蓝光组成的复色光射入半圆形玻璃砖界面发生反射和折射的光路图，其中OA、OB为复色光，OC为单色光，下列说法正确的是(　　)
A．OC为蓝光
B．保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
C．保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
D．若将复色光沿CO射向玻璃砖，有可能不会出现折射光
【解析】选B。反射的特点是入射光线和反射光线分居法线两侧，折射的特点是入射光线和折射光线分居介质平面两侧，所以OA是入射光，OB是反射光，OC是折射光，因为OC是单色光，所以有一种光在玻璃砖界面发生了全反射，根据全反射的特点，sin C＝，蓝光的折射率大，蓝光对应的临界角小，则蓝光比红光更容易发生全反射，所以OC为红光，故A错误；保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，入射角变大，逐渐接近临界角，所以OC会逐渐消失，故B正确；保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，入射角变小，逐渐远离临界角，所以OC不会消失，故C错误；根据光路的可逆性，若将复色光沿CO射向玻璃砖，仍然会出现折射光，故D错误。
4.一束光从空气射向折射率为 的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是(　　)
A．无论入射角θ1有多大，折射角θ2都不会超过45°角
B．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°角入射
C．当入射角θ1增大到临界角时，界面上能出现全反射
D．光线进入介质后频率一定不发生变化
【解析】选C。当入射角最大时，根据折射定律n＝知，折射角也最大，而最大的入射角为90°，则由n＝得，sin θ2＝＝＝，θ2＝45°，所以最大的折射角为45°，故A正确。当折射角θ2＝30°时，由折射定律n＝得入射角θ1＝45°，故B正确。光从空气中射向玻璃表面时，不可能发生全反射，故C错误。光线进入介质后波速改变，频率不发生变化，选项D正确。
5.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于
C．当光线从此介质射向真空中时，入射角大于等于45°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
【解析】选C。根据折射定律n＝＝＝，故A、B错误；光从介质射向真空中时，随入射角增大折射角增大，当折射角等于90°时，即发生全反射，此时入射角为C，则有n＝＝，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时发生全反射现象，故C正确，D错误。
6.如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是四幅图中的(　　)
【解析】选D。如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题：
(1)n1和n2的大小关系。
(2)最长时间t的大小。(图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C＝)
【解析】(1)欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
(2)光在内芯中传播的最长路程为s＝，传播速度为v＝，故最长时间t＝＝＝ eq \f(Ln,n2c)
答案：(1)n1>n2　(2) eq \f(Ln,n2c)
8．(12分)(2021年湖南适应性测试)如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h＝2 m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
【解析】(1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反射，则sin C＝
则光斑直径为d＝2h tan C
解得d＝＝ m＝ m≈4.5 m
(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
答案：(1)4.5 m　(2)红色，理由见解析
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是(　　)
A．出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D．太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
【解析】选D。夏天，由于大气不均匀，海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也比上层大。我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的。远处的山峰、船舶、楼台、人等“发出”的光线射向上空时，由于不断被折射，越往上越偏离法线方向，入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，产生了“海市蜃楼”现象，D正确；酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近的空气温度比上层的高，密度比上层的小，折射率也比上层的小，光照射时发生全反射，出现“水面”， A、B、C错误。
10．(6分)(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　　)
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
【解析】选A、C。由题意可知sin C＝，得临界角C＝45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，
因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选A、C。
11.(6分)(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面，则(　　)
A．光从真空射入光纤，光子的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【解析】选A、D。光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光子的频率不变，故A正确；光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v＝，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t＝＝，故B错误；通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行，故C错误；设临界角为C，则sin C＝。到达光纤侧面时光线入射角等于θ，当θ>C，即有sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，故D正确。
12．(22分)(2020·全国Ⅲ卷)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝n sin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③
n sin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
n sin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2⑧
答案：2
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