1.3 动量守恒定律 课后限时作业（Word版含解析）

动量守恒定律
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断(　　)
A．两个球的动量一定相同
B．两个球的质量一定相等
C．两个球的速度一定相同
D．两个球的动量大小相等，方向相反
2．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　　)
A.A球　　 B．B球　　 C．C球　　 D．不能确定
3.(多选)(2021·佛山高二检测)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A靠在墙壁上，用力F向左推B，使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　)
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
4．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动。t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板。t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向。则下列图中正确的是(　　)
5．(多选)如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　　)
A.p1＋p2＝p1′＋p2′　　　　B．p1－p2＝p1′＋p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
6．一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入铅弹数为(　　)
A．5颗　　　 B．6颗　　　 C．7颗　　　 D．8颗
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分)质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞，碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)。从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h，试判断轿车是否超速行驶。
8．(12分)将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
能力练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则(　　)
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒
10.(6分)(多选)(2021·广州高二检测)在军事训练中，一战士从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来、速度是0.5 m/s的小船上，然后去执行任务，已知战士质量为60 kg，小船的质量是140 kg，该战士上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水的阻力，则(　　)
A．战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总动量守恒
B．战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总机械能守恒
C．战士最终停在船上后速度为零
D．战士跳上小船到最终停在船上的过程中动量变化量的大小为105 kg·m/s
11.(6分)如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　)
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块将在木箱内壁始终来回碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
12．(22分)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝
30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量。
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断(　　)
A．两个球的动量一定相同
B．两个球的质量一定相等
C．两个球的速度一定相同
D．两个球的动量大小相等，方向相反
【解析】选D。两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C错误，D正确。
2．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　　)
A.A球　　 B．B球　　 C．C球　　 D．不能确定
【解析】选C。在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取v0的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
3.(多选)(2021·佛山高二检测)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A靠在墙壁上，用力F向左推B，使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　)
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【解析】选B、C。若突然撤去力F，在木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒；但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误、B正确。木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒、机械能守恒，选项C正确、D错误。
4．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动。t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板。t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向。则下列图中正确的是(　　)
【解析】选B、D。木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1v－m2v＝(m1＋m2)v′，知m1>m2；木块的加速度a2＝，方向向左，木板的加速度a1＝，方向向右，因为m1>m2，则a15．(多选)如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　　)
A.p1＋p2＝p1′＋p2′　　　　B．p1－p2＝p1′＋p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
【解析】选B、D。因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒。以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B正确。经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D正确。
6．一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入铅弹数为(　　)
A．5颗　　　 B．6颗　　　 C．7颗　　　 D．8颗
【解析】选D。设木块质量为m1，一颗铅弹质量为m2，则第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得＝15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分)质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞，碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)。从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h，试判断轿车是否超速行驶。
【解析】碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒。
设轿车质量为m1，货车质量为m2；碰撞前轿车速度为v1，货车速度为v2；碰撞后两车的共同速度为v′。选轿车碰撞前的速度方向为正方向。碰撞前系统的总动量为m1v1＋m2v2，碰撞后系统的总动量为(m1＋m2)v′，由动量守恒定律得：
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′
v1＝
＝ km/h
＝126 km/h>100 km/h，故轿车在碰撞前超速行驶。
答案：轿车超速行驶，判断过程见解析
8．(12分)将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒。设向右为正方向。
(1)据动量守恒知mv甲－mv乙＝mv甲′
代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒知mv甲－mv乙＝mv′＋mv′
解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右。
答案：(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右
能力练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则(　　)
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒
【解析】选B、C、D。弹簧突然释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f＝μFN，FNA>FNB，若μ相同，则fA>fB，A、B组成的系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A不正确；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C的摩擦力为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统，A、B受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项C正确。
10.(6分)(多选)(2021·广州高二检测)在军事训练中，一战士从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来、速度是0.5 m/s的小船上，然后去执行任务，已知战士质量为60 kg，小船的质量是140 kg，该战士上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水的阻力，则(　　)
A．战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总动量守恒
B．战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总机械能守恒
C．战士最终停在船上后速度为零
D．战士跳上小船到最终停在船上的过程中动量变化量的大小为105 kg·m/s
【解析】选A、D。在战士跳到小船到最终停在船上的过程中，战士和小船的总动量守恒，总机械能有损失，不守恒，选项A正确、B错误；以战士初始运动方向为正方向，对战士跳到小船上并最终停在船上的过程，设战士最终停在船上后速度为v′，由动量守恒定律可知m人v－m船v船＝(m人＋m船)v′，得v′＝
0.25 m/s，选项C错误；战士动量的变化量Δp＝m人(v′－v)＝60×(0.25－
2) kg·m/s＝－105 kg·m/s，动量变化量的大小为105 kg·m/s，选项D正确。
11.(6分)如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　)
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块将在木箱内壁始终来回碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【解析】选B。最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，选项C错误。
12．(22分)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝
30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量。
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。
联立①②式并代入题给数据得
m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得v1＝1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3。
由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
m2v＝m2v＋m3v⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
答案：(1)20 kg
(2)不能，理由见解析
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