1.4 动量守恒定律的应用 课后限时作业（Word版含解析）

动量守恒定律的应用
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(多选)下列属于反冲运动的是(　　)
A．喷气式飞机的运动
B．直升机的运动
C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动
2．(多选)下列图片所描述的实例或应用中，利用了反冲原理的是(　　)
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
4．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是(　　)
A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
5.一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进了水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示，不计水的阻力，船的运动情况是(　　)
A．向前运动　　　　　　　B．向后运动
C．静止 D．无法判断
6.(2021·梅州高二检测)“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 eq \f(m2v,g（M－m）2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(10分)一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m。(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度。
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
8．(14分)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．M　　　　　　　　B．M
C．M D．M
10. (6分)质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
11.(6分)(多选)如图所示，内壁有四分之一圆弧的滑块静止在光滑水平面上，滑块下端B点离地面距离为h，圆弧光滑且半径为R＝2h。一小球从滑块的上边缘点A的正上方高为2h处由静止释放，恰好能从A点进入圆弧，小球到达滑块下端B点时相对地面的速度大小为v，小球刚落在水平面上的位置与滑块上B点间的水平距离为s＝4h。设小球的质量为m。重力加速度大小为g，以滑块上端点A为零势能点。则(　　)
A．小球在滑块下端B点的重力势能为－2mgh
B．小球受滑块的支持力不做功
C．小球从滑块的A点到达B点的过程合力做的功是mv2－2mgh
D．小球到达滑块下端B点时相对地面的速度大小v＝3
12.(22分)(2021·珠海高二检测)如图，用不可伸长的轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小。
(2)轻绳的长度。
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(多选)下列属于反冲运动的是(　　)
A．喷气式飞机的运动
B．直升机的运动
C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动
【解析】选A、C、D。反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升机不是反冲运动。
2．(多选)下列图片所描述的实例或应用中，利用了反冲原理的是(　　)
【解析】选A、B、C。喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故利用了反冲原理，A正确；章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，故利用了反冲原理，B正确；气球带动小车是利用喷出的气体的反冲作用运动的，故利用了反冲原理，C正确；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲原理，D错误。
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】选B。火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故选B项。
4．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是(　　)
A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
【解析】选D。人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度大小与质量成反比，A错误；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系Ek＝∝，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确。
5.一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进了水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示，不计水的阻力，船的运动情况是(　　)
A．向前运动　　　　　　　B．向后运动
C．静止 D．无法判断
【解析】选A。虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转移到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程，故A正确。
6.(2021·梅州高二检测)“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 eq \f(m2v,g（M－m）2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
【解析】选B。火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝①，选项B正确；喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有(M－m)v2＝(M－m)gh②，联立①②解得能上升的最大高度为h＝ eq \f(m2v,2g（M－m）2) ，选项C错误；在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，选项D错误。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(10分)一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m。(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度。
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
【解析】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒。设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则mv1－Mv2＝0，得v2＝v1，人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝＝0.5 s，在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t
由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l
则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s。
(2)人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0。
故人落到车上A点站定后车的速度为零。
车的水平位移为
x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m。
答案：(1)1.6 m/s　(2)不运动　0.8 m
8．(14分)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【解析】(1)由动能定理可得，烟花弹的初动能E＝mv2，此时，烟花弹的上升初速度v＝
当烟花弹上升速度为零时爆炸，可将此运动看成竖直上抛运动。根据竖直上抛运动公式：
v＝gt，v2＝2gh0
联立可解得t＝，h0＝
(2)规定竖直向上为正方向，烟花弹爆炸后的两部分速度为v1、v2，
由动量守恒定律可得×v1－×v2＝0
又动能之和E＝··v＋··v
联立两式解得v1＝
将上式代入竖直上抛运动公式v＝2gh1
可得h1＝
爆炸后烟花弹向上运动的部分距离地面的最大高度为H＝h1＋h0＝
答案：(1)　(2)
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．M　　　　　　　　B．M
C．M D．M
【解析】选C。规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确。
10. (6分)质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【解析】选B。由水平方向动量守恒有mx小球－2mx大球＝0，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝，选项B正确。
11.(6分)(多选)如图所示，内壁有四分之一圆弧的滑块静止在光滑水平面上，滑块下端B点离地面距离为h，圆弧光滑且半径为R＝2h。一小球从滑块的上边缘点A的正上方高为2h处由静止释放，恰好能从A点进入圆弧，小球到达滑块下端B点时相对地面的速度大小为v，小球刚落在水平面上的位置与滑块上B点间的水平距离为s＝4h。设小球的质量为m。重力加速度大小为g，以滑块上端点A为零势能点。则(　　)
A．小球在滑块下端B点的重力势能为－2mgh
B．小球受滑块的支持力不做功
C．小球从滑块的A点到达B点的过程合力做的功是mv2－2mgh
D．小球到达滑块下端B点时相对地面的速度大小v＝3
【解析】选A、C。滑块上端点A为零势能点，小球在滑块下端B点的重力势能为－2mgh，选项A正确；在小球沿滑块的圆弧轨道滑动的同时，滑块也沿水平面向左运动，滑块动能增加，则小球对滑块的压力对滑块做正功；滑块的机械能增加，由于系统机械能守恒，则小球的机械能减少，小球受滑块的支持力做负功，选项B错误；小球从滑块的A点到达B点的过程由动能定理有W＝ΔE＝Ek2－Ek1＝mv2－2mgh，选项C正确；两者组成系统水平方向动量守恒，有0＝mv－m′v′，两者组成系统机械能守恒，有4mgh＝mv2＋m′v′2，平抛后h＝gt2，4h＝vt＋v′t，联立解得v＝2，选项D错误。故选A、C。
12.(22分)(2021·珠海高二检测)如图，用不可伸长的轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小。
(2)轻绳的长度。
【解析】(1)碰撞后b在水平方向上只受摩擦力，由牛顿第二定律得
F＝μmbg＝mba
a＝μg
由速度－位移公式v－v＝2ax得
vb＝
(2)物块a下摆的过程中机械能守恒，magl＝mav2
物块a和物块b碰撞过程中机械能和动量都守恒，则有
mav2＝mav＋mbv
mav＝mava＋mbvb
整理得：l＝4μs
答案：(1)　(2)4μs
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