1.5-1.6 弹性碰撞与非弹性碰撞 自然界中的守恒定律 课后限时作业（Word版含解析）

弹性碰撞与非弹性碰撞　自然界中的守恒定律
基础练(30分钟·50分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
2.在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图像如图所示，下列关系式正确的是(　　)
A．mA>mB　　　　　　　　B．mAC．mA＝mB D．无法判断
3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mAA．静止 B．向右运动
C．向左运动 D．无法确定
4.(2021·清远高二检测)如图所示，小球A和小球B质量相同(可视为质点)，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动。它们能上升的最大高度是(　　)
A．h　　　　B．　　　　C．　　　　D．
5.质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻及x t图像如图所示，则(　　)
A．此碰撞一定为弹性碰撞
B．被碰物体质量为2 kg
C．碰后两物体速度相同
D．此过程有机械能损失
6.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
二、计算题(本题共2小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(9分)如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能。
8．(11分)如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能。
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
能力练　(30分钟·50分)
9．(3分)(多选)如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上。运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶一水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下。已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则(　　)
A.运动员对甲冰壶做的功为kmgL
B．运动员对甲冰壶做的功为3kmgL
C．运动员对甲冰壶施加的冲量为m
D．运动员对甲冰壶施加的冲量为m
10．(3分)如图所示，体积相同的A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量。A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A．五个小球静止，一个小球运动
B．四个小球静止，两个小球运动
C．三个小球静止，三个小球运动
D．六个小球都运动
11．(3分)如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是(　　)
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
12.(12分)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
13.(12分)(2021·梅州高二检测)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，求：
(1)此时盒的速度大小；
(2)这个过程中滑块相对于盒运动的路程。
14．(8分)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
15.(9分)如图所示，光滑水平轨道上放置滑块A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
参考答案：
基础练(30分钟·50分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
【解析】选A、B。选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为完全非弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量增量的总和不为零的话，系统一定受到合外力作用，选项D不成立。
2.在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图像如图所示，下列关系式正确的是(　　)
A．mA>mB　　　　　　　　B．mAC．mA＝mB D．无法判断
【解析】选B。由题图知，A球以初速度与原来静止的B球碰撞，碰后A球反弹且速度小于初速度，根据碰撞规律知，A球质量小于B球质量。
3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mAA．静止 B．向右运动
C．向左运动 D．无法确定
【解析】选A。选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。
4.(2021·清远高二检测)如图所示，小球A和小球B质量相同(可视为质点)，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动。它们能上升的最大高度是(　　)
A．h　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【解析】选C。对A由机械能守恒mgh＝mv2，得v＝，对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′，得v′＝，设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h′，则2mgh′＝×2mv′2，解得h′＝h，C正确。
5.质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻及x t图像如图所示，则(　　)
A．此碰撞一定为弹性碰撞
B．被碰物体质量为2 kg
C．碰后两物体速度相同
D．此过程有机械能损失
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)根据x t图像斜率求出各自的速度，根据碰撞过程中动量守恒即可求解m2。
(2)根据碰撞前后机械能是否守恒即可判断是否为弹性碰撞。
【解析】选A。由图像可知，碰撞前m2是静止的，m1的速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s，碰后m1的速度为：v1′＝＝ m/s＝－2 m/s，m2的速度为：v2′＝＝ m/s＝2 m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即：1×4 kg·m/s＝1×(－2)kg·m/s＋m2×2 m/s，解得：m2＝3 kg；碰撞前总动能：Ek＝Ek1＋Ek2＝m1v＋m2v＝×1×42J＋×3×02J＝8 J，碰撞后总动能：Ek′＝Ek1′＋Ek2′＝m1v1′2＋m2v2′2＝×1×(－2)2J＋×3×22J＝
8 J，碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故A正确，B、C、D错误。
6.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
【解析】选D。以滑块A、B为系统，满足动量守恒的条件，碰前动量矢量和为零，碰后动量也为零，选项A、B、C所述碰后动量不为零，据动量守恒定律可知选项A、B、C错误，D正确。
二、计算题(本题共2小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(9分)如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能。
【解析】因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。
(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′①
二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：
－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2②
由①②两式解得：x＝。
(2)射入过程中损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2，解得：ΔE＝。
答案：(1)　(2)
8．(11分)如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能。
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)A、C发生碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，再由能量守恒定律求碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)AC共同体滑上劈B的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，同时，各接触面光滑，系统的机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【解析】(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0＝2mv
解得v＝；
碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE＝mv－·2mv2＝mv。
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v′，最大高度为h。
取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：
2mv＝(2m＋M)v′
根据系统机械能守恒得：
·2mv2＝(2m＋M)v′2＋2mgh
联立解得h＝ eq \f(3v,40g)
答案：(1)mv　(2) eq \f(3v,40g)
能力练　(30分钟·50分)
9．(3分)(多选)如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上。运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶一水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下。已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则(　　)
A.运动员对甲冰壶做的功为kmgL
B．运动员对甲冰壶做的功为3kmgL
C．运动员对甲冰壶施加的冲量为m
D．运动员对甲冰壶施加的冲量为m
【解析】选B、D。当甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L的距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离后停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即：W＝3kmgL。运动员施加的冲量I＝Δp＝p－0＝－0＝＝m。故B、D正确。
10．(3分)如图所示，体积相同的A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量。A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A．五个小球静止，一个小球运动
B．四个小球静止，两个小球运动
C．三个小球静止，三个小球运动
D．六个小球都运动
【解析】选C。A球与B球相碰时，由于A球的质量小于B球的质量，A球弹回，B球获得速度，与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞，且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球与D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球的质量，所以E球、F球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，选项C正确。
11．(3分)如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是(　　)
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
【解析】选D。题述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置时的速度和小球1 摆动到平衡位置时的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但小球1下摆和小球5上摆的过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A、B错；根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞，那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v后与球5碰撞，球5获得速度v，开始上摆，同理，球2与球3碰撞，最后球4以速度v上摆，球1与球2碰撞，最后球3以速度v上摆，所以C错，D对。
12.(12分)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1①
mv＝mv＋Mv②
联立①②式得vA1＝ v0③
vC1＝ v0④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有
vA2＝vA1＝()2v0⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2≤vC1⑥
联立④⑤⑥式得
m2＋4mM－M2≥0⑦
解得m≥(－2)M⑧
另一解m≤－(＋2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为(－2)M≤m答案：(－2)M≤m13.(12分)(2021·梅州高二检测)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，求：
(1)此时盒的速度大小；
(2)这个过程中滑块相对于盒运动的路程。
【解析】(1)设滑块质量为m，则盒子的质量为2m，滑块与盒的最终速度为v共。对整个过程，由动量守恒定律可得：mv＝3mv共
解得v共＝
(2)设这个过程中滑块相对盒运动的路程为x。
由能量关系可知：μmgx＝mv2－·3m·()2
解得x＝
答案：(1)　(2)
14．(8分)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
【解析】(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得
m＋2mBv＝(m＋mB)v①
由①式得
mB＝②
(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④
联立②③④式得
ΔE＝mv
答案：(1)　(2)mv
15.(9分)如图所示，光滑水平轨道上放置滑块A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
【解析】滑块A与滑块C处于光滑水平面上，两滑块碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与滑块A间的摩擦力可以忽略不计，滑块A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，设A与C发生碰撞后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，则
mAv0＝mAvA＋mCvC
两滑块碰撞后，滑块A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，设两者共速为v，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v
滑块A和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v
联立以上各式，代入数值解得：vA＝2 m/s
答案：2 m/s
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