2.1 简谐运动 课后限时作业（Word版含解析）

简谐运动
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
3．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
4．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
5．(2021·深圳高二检测)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　)
A．20 m/s2，向右　　　　 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
6.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A．0　　 B．kx　　 C．kx　 　 D．kx
二、非选择题(本题共2小题，共36分)
7．(20分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
8.(16分)如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，有一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；
(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
(3)小球在振动过程中通过最高点时加速度的大小和方向。
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与该时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是(　　)
0 T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
10.(6分)(多选)如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则(　　)
A．小球的最大振幅为
B．在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg
C．小球在振动过程中机械能守恒
D．弹簧的最大弹性势能为
11.(6分)(2021·汕尾高二检测)如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时(　　)
A．压力传感器的读数是零
B．压力传感器的读数是
C．压力传感器的读数是2mg
D．压力传感器的读数是mg
12.(22分)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
(1)使砝码随滑块一起运动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？
(2)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大？方向如何？
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
【解析】选A。弹簧振子的运动是简谐运动。简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误。振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误。
2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
【解析】选D。振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确。当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确。经过平衡位置时，速度最大，B错。
3．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
【解析】选C。在公式F＝－kx中。k表示回复力F与位移x的比例系数，并非只表示弹簧的劲度系数；x表示做简谐运动的物体相对平衡位置的位移；负号表示回复力的方向总与振动物体的位移方向相反；故A、B错误，C正确；回复力既随位移变化，又随时间变化，故D错误，故选C。
4．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
【解析】选C。由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。
5．(2021·深圳高二检测)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　)
A．20 m/s2，向右　　　　 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
【解析】选D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，故D正确。
6.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A．0　　 B．kx　　 C．kx　 　 D．kx
【解析】选D。当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝。以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx。故D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共36分)
7．(20分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
【解析】
(1)弹簧振子简谐运动示意图如图
由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，振子4.0 s内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
答案：(1)1.0 s　(2)200 cm
8.(16分)如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，有一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；
(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
(3)小球在振动过程中通过最高点时加速度的大小和方向。
【解析】(1)由于撤去F前小球静止，
故弹簧的弹力FT＝F＋mg。
(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，
故弹簧的伸长量为Δx＝。
(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a＝，加速度方向竖直向下。
答案：(1)F＋mg　(2)　(3)　竖直向下
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与该时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是(　　)
0 T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
【解析】选A、B。如图所示
在振子从平衡位置(t＝0)向右(正向)运动到正向最大位移的过程中，其速度由正向最大值减小到零，A正确；在振子从负向最大位移处开始运动时，经四分之一周期回到平衡位置时，振子向右(正方向)速度最大，B正确；若物体从正向位移向平衡位置运动时，物体的负向速度逐渐增大，C错误；若物体从平衡位置向负向最大位移处运动，则物体的负向速度逐渐减小，D错误。
10.(6分)(多选)如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则(　　)
A．小球的最大振幅为
B．在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg
C．小球在振动过程中机械能守恒
D．弹簧的最大弹性势能为
【解析】选A、D。由题意知，小球的最大振幅满足小球在最高点刚好不脱离弹簧，此时满足kA＝mg，所以A＝，故选项A正确；在A＝的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，且在最低点弹簧弹力最大，此时满足Fm－mg＝ma＝mg，得Fm＝2mg，所以选项B错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以选项C错误；当小球到达最低点时弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，根据机械能守恒得最大弹性势能为Epm＝mg·2A＝，所以选项D正确。
11.(6分)(2021·汕尾高二检测)如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时(　　)
A．压力传感器的读数是零
B．压力传感器的读数是
C．压力传感器的读数是2mg
D．压力传感器的读数是mg
【解析】选D。设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mg＝kx0①
施加力F后，A的平衡方程为
F＋mg＝k(x＋x0)②
又由于F＝mg③
由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx
当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。
12.(22分)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
(1)使砝码随滑块一起运动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？
(2)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大？方向如何？
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？
【解析】(1)使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力。
对M、m整体：F＝kx＝(M＋m)a，对m：f＝ma，由以上两式可得f＝x，所以k′＝。
(2)f＝k′·＝，方向指向平衡位置。
(3)fm＝μmg＝k′Am，Am＝＝。
答案：(1)滑块对砝码的静摩擦力　
　方向指向平衡位置　(3)
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