2.2 简谐运动的描述 课后限时作业（Word版含解析）

简谐运动的描述
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2 cm　　　　　　 B．30次，1 cm
C．15次，1 cm　 D．60次，2 cm
2．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3 sin (4πt＋) m
B．x＝8×10－3 sin (4πt－) m
C．x＝8×10－3 sin (4πt＋) m
D．x＝8×10－3 sin (t＋) m
3.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s　　B．0.4 s　　C．0.1 s　　D．0.3 s
4．(2021·珠海高二检测)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点通过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
5．如图所示甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为(　　)
　
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
6．(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振动物体的速度方向向左
B．振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体的加速度相同
D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的速度逐渐增大
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(10分)如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝8 cm。从小球向右经过图中O点时开始计时，到第一次经过N点的时间为0.2 s则小球的振动周期为________ s，振动方程为x＝________ cm。
8．(14分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
能力练　(15分钟·40分)
9．(6分)如图是甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像，以向右的方向作为振动物体偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的(　　)
A．左方，向右运动
B．左方，向左运动
C．右方，向右运动
D．右方，向左运动
10．(6分)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A.h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．0.6 s内物块运动的路程是0.3 m
11．(6分)(多选)(2021·东莞高二检测)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝A sin ωt，振动图像如图所示，则(　　)
A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B．简谐运动的频率为 Hz
C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A
D．弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同
12.如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　)
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
13．(22分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；
(3)写出振子的振动方程。
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2 cm　　　　　　 B．30次，1 cm
C．15次，1 cm　 D．60次，2 cm
【解析】选B。振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅，故在半分钟及15次全振动内，振子通过平衡位置的次数为30次，通过60个振幅为60 cm，则振幅为1 cm，故选B。
2．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3 sin (4πt＋) m
B．x＝8×10－3 sin (4πt－) m
C．x＝8×10－3 sin (4πt＋) m
D．x＝8×10－3 sin (t＋) m
【解析】选A。由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3 sin (4πt＋) m。
3.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s　　B．0.4 s　　C．0.1 s　　D．0.3 s
【解析】选A。简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，故选A。
4．(2021·珠海高二检测)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点通过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【解析】选B。根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。
5．如图所示甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为(　　)
　
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
【解析】选D。由题图可知，木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1＝t1，T2＝t2，因而得出t1＝4T2，D正确。
6．(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振动物体的速度方向向左
B．振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体的加速度相同
D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的速度逐渐增大
【解析】选A、B、D。t＝0.8 s时，x t图像切线的斜率为负，说明振动物体的速度为负，即速度方向向左，A正确；由题图乙可知，ω＝＝ rad/s＝ rad/s，振幅为A＝12 cm，振动物体做简谐运动的表达式为x＝
A sin ωt＝12sin (t) cm，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体分别在正向最大位移处和负向最大位移处，位移方向相反，其加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体由正向最大位移处向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(10分)如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝8 cm。从小球向右经过图中O点时开始计时，到第一次经过N点的时间为0.2 s则小球的振动周期为________ s，振动方程为x＝________ cm。
【解析】从O点到N点刚好为，
则有＝0.2 s，故T＝0.8 s；
由于ω＝＝ rad/s，
而振幅为4 cm，从平衡位置处开始振动，
所以振动方程为x＝4sin t cm。
答案：0.8　4sin t
8．(14分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
【解析】简谐运动振动方程的一般表达式为x＝A sin (ωt＋φ)。根据题给条件有A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin (πt＋φ) m。将t＝0时x＝0.04 m代入振动方程得0.04＝0.08sin φ，解得初相φ＝或φ＝π。因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π，所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋π) m。
答案：x＝0.08sin (πt＋π) m
能力练　(15分钟·40分)
9．(6分)如图是甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像，以向右的方向作为振动物体偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的(　　)
A．左方，向右运动
B．左方，向左运动
C．右方，向右运动
D．右方，向左运动
【解析】选D。从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，由题图知在t＝1.5 s时刻，此时乙的位移为正，即在平衡位置的右方；根据x t图像的斜率表示速度，可知在t＝1.5 s时刻乙的速度为负，方向向左，故选D。
10．(6分)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A.h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．0.6 s内物块运动的路程是0.3 m
【解析】选A、B、D。t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m；则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误，D正确。
11．(6分)(多选)(2021·东莞高二检测)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝A sin ωt，振动图像如图所示，则(　　)
A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B．简谐运动的频率为 Hz
C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A
D．弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同
【解析】选B、C、D。在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图像可知，T＝8 s，故频率为f＝ Hz，选项B正确；ω＝＝ rad/s，则将t＝3 s代入x＝
A sin t，可得弹簧振子的位移大小x＝A，选项C正确；第3 s末与第
5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确。
12.如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　)
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
【解析】选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确。
13．(22分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；
(3)写出振子的振动方程。
【解析】(1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，由题意可知：A＝＝＝10 cm，T＝＝＝0.2 s。
(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移—时间图像如图所示。
(3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s得振子的振动方程为x＝
10sin 10πt cm。
答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图
x＝10sin 10πt cm
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