2.3 单摆 课后限时作业（Word版含解析）

单摆
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．关于单摆，下列认识中正确的是(　　)
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
2．单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．摆球受到的合力处处为零
B．摆球受到的合力处处不为零
C．通过平衡位置时合力为零
D．通过平衡位置时回复力不为零
3．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的描述正确的是(　　)
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
4．(2021·潮州高二检测)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A.t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
5.如图中两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一个小角度后放手，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)
A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论mA∶mB是多少，下一次碰撞只能在平衡位置
D．无论mA∶mB是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分) 如图甲所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x t图像如图乙所示。取g＝π2 m/s2。求：
(1)小球振动的频率f；
(2)圆弧曲面的半径R。
8．(12分)已知单摆的振动图像如图所示。
(1)读图可知振幅A＝________ m，振动频率f＝________ Hz，写出振动的表达式____________。
(2)求此单摆的摆长l。
(3)若摆球质量为0.2 kg，在摆动过程中，摆球受到的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10 m/s2，π2＝10)
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)一个单摆的摆球偏离到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是(　　)
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期减小，振幅要增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
10.(6分)(多选)(2021·揭阳高二检测)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)(　　)
A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
B．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
C．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
11.(6分)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图像如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)
A．甲、乙两单摆的摆长之比是
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
12.(22分)如图所示，小球m自A点以初速度v0向AD方向运动，已知弧长AB＝0.8 m，AB圆弧半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内。欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取何值？(g取10 m/s2)
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．关于单摆，下列认识中正确的是(　　)
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
【解析】选B。单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计线的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆，选项A错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动，选项C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项D错误。
2．单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．摆球受到的合力处处为零
B．摆球受到的合力处处不为零
C．通过平衡位置时合力为零
D．通过平衡位置时回复力不为零
【解析】选B。单摆做简谐运动的过程中，摆球受到的合力处处不为零，故A错误，B正确；摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零，故C错误；摆球经过平衡位置时所受的回复力为零，故D错误。
3．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的描述正确的是(　　)
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
【解析】选D。秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s时，即T4．(2021·潮州高二检测)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A.t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
【解析】选D。由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，A、C错误；在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，B错误，D正确。
5.如图中两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一个小角度后放手，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)
A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论mA∶mB是多少，下一次碰撞只能在平衡位置
D．无论mA∶mB是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧
【解析】选C。根据公式T＝2π知：两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过T后回到各自的平衡位置，这样必然是在平衡位置相遇。所以不管A、B的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故C正确。
6．一个单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1，在第二个星球表面上的振动周期为T2。若T1∶T2＝1∶2，半径之比R1∶R2＝2∶1，则这两个星球的质量之比M1∶M2等于(　　)
A．16∶1　　 B．8∶1　 　C．4∶1　　 D．2∶1
【解析】选A。根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有＝mg，得g＝；又因为单摆的周期公式T＝2π，故联立得T＝2πR，故＝()2×()2＝16∶1。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分) 如图甲所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x t图像如图乙所示。取g＝π2 m/s2。求：
(1)小球振动的频率f；
(2)圆弧曲面的半径R。
【解析】(1)由题图知周期为0.8 s，则频率f＝＝1.25 Hz。
(2)根据T＝2π可知，R＝，R＝0.16 m。
答案：(1)1.25 Hz　(2)0.16 m
8．(12分)已知单摆的振动图像如图所示。
(1)读图可知振幅A＝________ m，振动频率f＝________ Hz，写出振动的表达式____________。
(2)求此单摆的摆长l。
(3)若摆球质量为0.2 kg，在摆动过程中，摆球受到的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10 m/s2，π2＝10)
【解析】(1)读图可知振幅A＝0.1 m，周期T＝4 s，则振动频率为f＝＝
0.25 Hz，振动的表达式为x＝Asin2πft＝0.1sin(m)。
(2)根据单摆的周期公式T＝2π知，l＝＝4 m。
(3)在摆动过程中，摆球在最大位移处回复力最大，
则回复力的最大值为Fm＝＝0.05 N。
答案：(1)0.1　0.25　x＝0.1sin(m)　(2)4 m
(3)0.05 N
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)一个单摆的摆球偏离到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是(　　)
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期减小，振幅要增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
【解析】选D。根据单摆的周期公式T＝2π，可知周期与摆长和重力加速度有关，而这两个量均不变，故周期不变。摆球偏离到最大位移处时与竖直下落的雨滴相遇，使得摆球在最大位移处有了速度，根据机械能守恒定律知，摆球上摆的最大高度将变大，即振幅增大，到达最低点(平衡位置)时的速度变大。故选D。
10.(6分)(多选)(2021·揭阳高二检测)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)(　　)
A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
B．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
C．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
【解析】选A、C。当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为l，故周期为T＝2π，故A正确，B错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝(1＋)l，故周期为T＝
2π，故C正确、D错误。
11.(6分)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图像如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)
A．甲、乙两单摆的摆长之比是
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
【解析】选A、C。由振动图像得甲、乙周期之比为2∶3，根据T＝2π，得摆长之比为4∶9，A正确；ta时刻位移相同，但二者摆长不同，所以摆角不同，B错误；tb时刻甲的摆球在最高点，乙的摆球在平衡位置，又因为悬点高度相同，乙的摆长比甲的摆长长，所以此时二者重力势能相差最大，C正确；tc时刻甲、乙的摆球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高点距平衡位置的距离不同，所以平衡位置速率不同，D错误。
12.(22分)如图所示，小球m自A点以初速度v0向AD方向运动，已知弧长AB＝0.8 m，AB圆弧半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内。欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取何值？(g取10 m/s2)
【解析】小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v0沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动。因为弧长远远小于半径R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；设小球m恰好能够通过D点，则有：AD＝v0t
且满足：t＝nT(n＝1，2，3，…)
又有周期为：T＝2π
联立并代入数据解得：v0＝ m/s(n＝1，2，3，…)。
答案： m/s(n＝1，2，3…)。
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