2.5 受迫振动 共振 课后限时作业（Word版含解析）

受迫振动 共振
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
2．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
3．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上振动
4.(2021·汕头高二检测)物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将(　　)
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
5.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法正确的是(　　)
A．其纵坐标为位移
B．单摆的固有周期为1 s
C．图像的峰值表示共振时的振幅
D．单摆的摆长为2 m
6．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　　)
A．正常工作时，洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)筛选出题干有用的信息，再结合本阶段学习的物理知识解决以下问题：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子自由振动时，完成10次全振动用时15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。
(1)为了让筛子更好地工作，我们希望它的振幅增大，可以利用共振现象。若增大受迫振动的振幅，可采取两种方法使之发生共振，请描述共振发生的条件：
________________________________________________________________。
(2)要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是______。
A．提高输入电压　　　　　 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
8.(12分)如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是
(　　)
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为2 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
10．(6分)(多选)(2021·湛江高二检测)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运动的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等。所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
11．(14分)在火车车厢里吊着一摆长为0.5 m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？
12.(14分)如图所示为一单摆的共振曲线，则
(1)该单摆的摆长约为多少？
(2)共振时单摆的振幅是多大？
(3)共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
【解析】选C。自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量而做功，使振动的能量不断减小，但总能量守恒。
2．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
【解析】选B。振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，选项B正确，A、C、D错误。
3．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上振动
【解析】选B。受迫振动是振动系统在驱动力作用下的振动，故只有B是受迫振动。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。
4.(2021·汕头高二检测)物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将(　　)
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【解析】选C。当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统发生共振，振幅最大，当f＜f0时，随f的增大，振幅增大，当f＞f0时，随f的增大，振幅减小。由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小。选项C正确。
5.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法正确的是(　　)
A．其纵坐标为位移
B．单摆的固有周期为1 s
C．图像的峰值表示共振时的振幅
D．单摆的摆长为2 m
【解析】选C。纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝＝2 s，L＝ eq \f(Tg,4π2) ＝1 m，故C正确，B和D的说法均错误。
6．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　　)
A．正常工作时，洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】选A、B、D。切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确。
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)筛选出题干有用的信息，再结合本阶段学习的物理知识解决以下问题：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子自由振动时，完成10次全振动用时15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。
(1)为了让筛子更好地工作，我们希望它的振幅增大，可以利用共振现象。若增大受迫振动的振幅，可采取两种方法使之发生共振，请描述共振发生的条件：
________________________________________________________________。
(2)要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是______。
A．提高输入电压　　　　　 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
【解析】(1)当驱动力的频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，故共振发生的条件为：驱动力的频率等于筛子的固有频率。(2)由题可知，筛子的固有频率为f0＝ Hz≈0.67 Hz，驱动力的频率f＝n＝0.6 Hz。要增加筛子的振幅，就要增加偏心轮的频率，或者减小筛子的固有频率，故可提高输入电压，或者增大筛子的质量，A、C正确，B、D错误。
答案：(1)驱动力的频率等于筛子的固有频率　(2)A、C
8.(12分)如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
【解析】(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。
答案：(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.25 s
能力练(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是
(　　)
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为2 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
【解析】选A。若两个受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，因为两个单摆的固有频率之比为2∶5，则两者固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知两者摆长之比为25∶4，故A正确，B错误；图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上完成的，其固有频率为0.5 Hz，根据f＝，解得L≈1 m，故C错误；若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应的单摆的固有频率较小，则其固有周期较大，根据T＝2π知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线，故D错误。
10．(6分)(多选)(2021·湛江高二检测)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运动的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等。所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
【解析】选A、B、D。对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C项错；由v＝知L增大时，T不变，v变大，D正确。
11．(14分)在火车车厢里吊着一摆长为0.5 m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？
【解析】当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，即T＝2π＝，所以v＝＝8.8 m/s。
答案：8.8 m/s
12.(14分)如图所示为一单摆的共振曲线，则
(1)该单摆的摆长约为多少？
(2)共振时单摆的振幅是多大？
(3)共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)
【解析】(1)由共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz，因为f＝，所以l＝，代入数据解得l＝1 m。
(2)由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax＝8 cm。
(3)设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mv＝mgh，又h＝l(1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin2＝ eq \f(A,2l2) ，解得vmax＝＝0.25m/s。
摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝mamax，即amax＝g sin θ＝g，代入数据解得amax＝0.8 m/s2。
答案：(1)1 m　(2)8 cm　(3)0.25 m/s　0.8 m/s2
PAGE