8.2 重力势能练习（Word版，含解析）

重力势能
基础练
1.(多选)如图所示,一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点,则下列说法正确的是(　　)
A.沿AB面滑下时重力做功多
B.沿两个面滑下时重力做的功相同
C.沿AB面滑下时重力势能减少得多
D.沿两个面滑下时减少的重力势能相同
2.下图为某游乐园的摩天轮,高度为108 m,直径是98 m。一质量为50 kg的游客(视为质点)乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为参考平面,则他到达最高处时(g取10 m/s2)(　　)
A.重力势能为5.4×104 J,角速度为0.2 rad/s
B.重力势能为4.9×104 J,角速度为0.2 rad/s
C.重力势能为5.4×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
D.重力势能为4.9×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
3.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如下图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg(h1+h2)
D.从A到B重力做功mgh1
4.一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)(　　)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
5.如图所示,一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,则(　　)
A.卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大
B.卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大
C.卫星在A、B两点的重力势能相等
D.条件不足,无法比较
6.如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)
A.重力势能减少,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减少
C.重力势能减少,弹性势能减少
D.重力势能不变,弹性势能增大
7.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知O、D两点间的距离lOD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少 重力做功为多少
提升练
1.如图所示,一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。为使它水平移动距离a,可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法,则下列说法正确的是(　　)
A.将它翻倒比平推前进做功少
B.将它翻倒比平推前进做功多
C.两种情况做功一样多
D.两种情况做功多少无法比较
2.物体从某高度处做自由落体运动,以地面为参考平面,在下面所示的图像中,能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
3.如图所示,原来静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h1,桌面距地面高为h2,物体质量为m,重力加速度为g,则以下说法正确的是(　　)
A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上,重力势能减少最少
B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上,重力势能减少得最多
C.以桌面为参考平面,物体重力势能减少mgh1
D.以地面为参考平面,物体重力势能减少mg(h1+h2)
4.如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m,A、B间绳长20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为(绳处于拉直状态)(　　)
A.-1.2×102 J B.-7.5×102 J
C.-6.0×102 J D.-2.0×102 J
5.如图所示,有一条长为l、质量为m的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面最高点所在水平面为参考平面。
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大
(2)此过程中重力势能减少了多少
参考答案：
基础练
1.(多选)如图所示,一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点,则下列说法正确的是(　　)
A.沿AB面滑下时重力做功多
B.沿两个面滑下时重力做的功相同
C.沿AB面滑下时重力势能减少得多
D.沿两个面滑下时减少的重力势能相同
解析:物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关,与路径无关,所以沿两个面滑下时重力做的功相同,A错误,B正确;由于重力势能的减少量总等于重力所做的功的负值,故沿两个面滑下时减少的重力势能相同,C错误,D正确。
答案:BD
2.下图为某游乐园的摩天轮,高度为108 m,直径是98 m。一质量为50 kg的游客(视为质点)乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为参考平面,则他到达最高处时(g取10 m/s2)(　　)
A.重力势能为5.4×104 J,角速度为0.2 rad/s
B.重力势能为4.9×104 J,角速度为0.2 rad/s
C.重力势能为5.4×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
D.重力势能为4.9×104 J,角速度为4.2×10-3 rad/s
解析:以地面为参考平面,游客到达最高处时的重力势能Ep=mgh=50×10×108J=5.4×104J,由角速度与周期之间的关系得ω=rad/s≈4.2×10-3rad/s,故C正确。
答案:C
3.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如下图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg(h1+h2)
D.从A到B重力做功mgh1
解析:重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关,大小为WG=mgh1,故选项D正确。
答案:D
4.一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)(　　)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
解析:整个过程重力对球做正功,其大小为W=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55J,A、B错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少了0.55J,C正确,D错误。
答案:C
5.如图所示,一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,则(　　)
A.卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大
B.卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大
C.卫星在A、B两点的重力势能相等
D.条件不足,无法比较
解析:设A、B两点与地球的距离分别为hA和hB,如图所示,在AB连线上取A'点,使A与A'同处于以地心为圆心的同一圆上,则A与A'处卫星的重力势能大小相等。另外,若卫星由B运动至A',则重力做正功,重力势能减少,故有EpA答案:B
6.如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)
A.重力势能减少,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减少
C.重力势能减少,弹性势能减少
D.重力势能不变,弹性势能增大
解析:将弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大,重力做正功,重力势能减少,故A正确。
答案:A
7.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知O、D两点间的距离lOD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少 重力做功为多少
解析:从A点运动到C点,小球下落高度h=l,
故重力做功WG=mgh=mgl,
重力势能的变化量
ΔEp=-WG=-mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案:mgl　mgl
提升练
1.如图所示,一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。为使它水平移动距离a,可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法,则下列说法正确的是(　　)
A.将它翻倒比平推前进做功少
B.将它翻倒比平推前进做功多
C.两种情况做功一样多
D.两种情况做功多少无法比较
解析:使物块水平移动距离a,若将它翻倒一次,需要克服重力做功,使其重心位置由离地h1=增加到h2=a,所以至少需要做功W1=mg(h2-h1)=mga;而缓慢平推需要做功W2=μmga=0.1mga答案:B
2.物体从某高度处做自由落体运动,以地面为参考平面,在下面所示的图像中,能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
解析:设物体开始下落时的重力势能为Ep0,物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh,故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-ΔEp=Ep0-mgh,即Ep-h图像为倾斜直线,B正确。
答案:B
3.如图所示,原来静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h1,桌面距地面高为h2,物体质量为m,重力加速度为g,则以下说法正确的是(　　)
A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上,重力势能减少最少
B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上,重力势能减少得最多
C.以桌面为参考平面,物体重力势能减少mgh1
D.以地面为参考平面,物体重力势能减少mg(h1+h2)
解析:重力做功与路径无关,所以无论沿哪条轨道下落,重力做功相同,重力做功WG=mgh1,再由WG=-ΔEp,得ΔEp=-mgh1,即物体重力势能减少mgh1,故C正确,A、B、D错误。
答案:C
4.如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m,A、B间绳长20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为(绳处于拉直状态)(　　)
A.-1.2×102 J B.-7.5×102 J
C.-6.0×102 J D.-2.0×102 J
解析:重力势能最小的点为最低点,在最低点两侧,绳子与水平方向的夹角相同,设为θ,两侧绳的拉力大小相同,设右边绳长为a,左边绳长为(20m-a),
由几何关系得20m·cosθ=16m
asinθ-(20m-a)sinθ=2m
联立解得a=m,所以最低点距离参考平面高度差为m·sinθ=7m,猴子重心比绳子最低点大约低0.5m,所以最低点的重力势能约为-750J,选项B正确。
答案:B
5.如图所示,有一条长为l、质量为m的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面最高点所在水平面为参考平面。
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大
(2)此过程中重力势能减少了多少
解析:(1)开始时,左边一半链条的重力势能为
Ep1=-g·sinθ,
右边一半链条的重力势能为Ep2=-g·,
左右两部分总的重力势能为
Ep=Ep1+Ep2=-mgl(1+sinθ),
链条从右侧刚好全部滑出时,重力势能
Ep'=-mgl。
(2)重力势能减少了ΔEp减=Ep-Ep'=mgl(3-sinθ)。
答案:(1)-mgl(1+sin θ)　-mgl
(2)mgl(3-sin θ)