初中数学北师大版七年级上册第五章5.1认识一元一次方程 教学设计

教学设计
授课教师 课题 认识一元一次方程（从算术到方程）
知识点来源 □学科：数学 □年级： 七年级 □教材版本：北师大版 上册 □所属章节：第五章1、认识一元一次方程
设计思路 (一)提出问题,引入课题 (二)深入探究,总结规律(问题1,2,3) (三)拓展探究,应用规律 (四)总结反思,固化规律
教学设计
内 容
教学目的 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系
教学重点难点 重点：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法 难点：运用方程解决简单的实际问题。
教学过程 提出问题,引入课题 什么是鸡兔同笼问题？ “鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 问：从这个题目中你了解到什么数学信息？你能想到一些比较好的方法解决这道题吗？ 题意分析：头有35只，脚有94只，问鸡和兔各几只？ 我们知道鸡有2条腿，兔子有4条腿。 (1)假设笼子里全是鸡 总脚数：35×2=70(只) 比实际少了：94-70=24(只) 单位差：4-2=2(只) 兔子：24÷2=12(只) 鸡：35-12=23(只) 答：鸡有23只，兔子有12只。 (2)假设全是兔 总脚数：35×4=140(只) 比实际多了：140-94=46(只) 单位差：4-2=2(只) 鸡：46÷2=23(只) 兔子：35-23=12(只) 答：鸡有23只，兔子有12只。 （3）设鸡有X只，则兔子有（35-X）只， 等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=94 列出方程 2X-4（35-X）=94, 解得鸡有23只，兔子有12只。 深入探究,总结规律(问题1，2,3,) 问题1：“猜年龄”游戏 等量关系： ___________________ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是___ ____,因此可以得到方程_________. 问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 等量关系：_____________；如果设x周后树苗长高1m，那么可以得到方程：______________. 问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A，B两地的路程是多少千米？ 等量关系：___________________________________. 如果设A，B两地的路程是x千米，可以得到方程: 上述方程有什么共同点？ 拓展探究,应用规律 练习1.判断下列各式是不是一元一次方程,是的打”√”,不是的打”ｘ”. (1).2x2-5x+6=0（ ） (2).3x-1=7( ) (3).m=0( ) (4).2a+b=3( ) (5).χ+y=8( ) 练习2.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，其中一个问题翻译过来是“它的全部，它的七分之一，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？ 练习3.判断x=2是不是方程2x+6=5x的解？ 解：将x=2分别代入方程2x+6=5x的左、右两边， 得:左边=____，右边=_____. 因为左边___右边(填“=”或“≠”)，所以x=2____（填“是”或“不是”）方程的解. 总结反思,固化规律 一元一次方程必须满足的三个条件： a方程中只含有一个未知数 b方程中未知数指数是1 c方程中所含代数式是整式 2、能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 _________________________________________叫做方程的解 3.列方程时找到问题中的等量关系是关键.