8.4 机械能守恒定律练习（Word版，含解析）

机械能守恒定律
基础练
1.关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用
B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒
C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒
D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒
2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终变小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能变大
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与参考平面的选取有关
3.在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为(　　)
A.v0+ B.v0-
C. D.
4.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为参考平面,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.物体到海平面时的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为-mgh
C.物体在海平面上的动能为+mgh
D.物体在海平面上的机械能为
5.质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为(　　)
A.0 B.200 N
C.600 N D.1 000 N
6.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球,不计空气阻力,g取10 m/s2。问:
(1)人对小球做了多少功
(2)小球落地时的速度为多大
7.下图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R=1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点;N为防护罩,它是一个竖直固定的圆弧,其半径r= m,圆心位于B点。在A放置水平向左的弹簧枪,可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,水平飞出后落到N的某一点上,g取10 m/s2。求:
(1)钢珠在B点的速度大小;
(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep;
(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间。
提升练
1.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法正确的是(　　)
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
2.(多选)如图所示,竖直弹簧下端与地面固定,上端固定一小球,小球在竖直向下的力F作用下,将弹簧压缩。若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零为止。在小球上升过程中(　　)
A.小球动能先增大后减少
B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减少后增大
C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减少
D.小球动能减少为零时,重力势能最大
3.(多选)下图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有(　　)
A.FN小于滑块重力 B.FN大于滑块重力
C.FN越大表明h越大 D.FN越大表明h越小
4.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgl
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
5.杂技演员甲的质量为m甲=80 kg,乙的质量为m乙=60 kg。跳板轴间光滑,质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示,开始时,乙站在B端,A端离地面h=1 m,且OA=OB。甲先从离地面h'=6 m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时,乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时,没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看作质点,不计空气阻力。g取10 m/s2。
(1)当A端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少
(2)若乙在B端的上升可以看成竖直上升,则乙离开B端还能被弹起多高
6.如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球从B点正上方h1=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h2=0.80 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;
(2)小球经过最高点P的速度大小vP;
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
参考答案：
基础练
1.关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用
B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒
C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒
D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒
解析:物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用,但是其他力不做功,故A错误;物体处于平衡状态时,机械能不一定守恒,例如物体匀速上升,动能不变,重力势能增大,B错误;物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒,例如自由下落的物体,C正确;自由落体运动中,合力做正功,机械能守恒,D错误。
答案:C
2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终变小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能变大
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与参考平面的选取有关
解析:运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终变小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能变大,B正确;蹦极过程中,只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与参考平面的选取无关,D错误。
答案:D
3.在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为(　　)
A.v0+ B.v0-
C. D.
解析:小球做平抛运动,不计空气阻力,只有重力做功,机械能守恒,则有mgh+mv2,得小球着地时速度大小为v=,故C正确。
答案:C
4.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为参考平面,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.物体到海平面时的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为-mgh
C.物体在海平面上的动能为+mgh
D.物体在海平面上的机械能为
解析:物体到达海平面时位于参考平面上,重力势能为零,A错误;物体运动过程下落了h高度,重力做功mgh,B错误;根据机械能守恒定律mgh+mv2,即物体在海平面上的机械能E2=mv2=mgh+,C正确,D错误。
答案:C
5.质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为(　　)
A.0 B.200 N
C.600 N D.1 000 N
解析:小孩子从最高点运动到最低点,由机械能守恒定律可得mgh=mv2,h=1.25m,由牛顿第二定律可得FN-mg=m,R=2.5m,解以上两式得FN=600N,再由牛顿第三定律可知,小孩对秋千板的压力约为600N。
答案:C
6.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球,不计空气阻力,g取10 m/s2。问:
(1)人对小球做了多少功
(2)小球落地时的速度为多大
解析:(1)人对小球做的功等于小球获得的动能,所以
W=×1×52J=12.5J。
(2)根据机械能守恒定律可知mgh+mv2
所以v=m/s=15m/s。
答案:(1)12.5 J
(2)15 m/s
7.下图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R=1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点;N为防护罩,它是一个竖直固定的圆弧,其半径r= m,圆心位于B点。在A放置水平向左的弹簧枪,可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,水平飞出后落到N的某一点上,g取10 m/s2。求:
(1)钢珠在B点的速度大小;
(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep;
(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间。
解析:(1)在B处对小钢珠进行受力分析,由牛顿第二定律
mg=m
解得vB==4m/s。
(2)从发射钢珠到上升到B点过程,由机械能守恒定律
Ep=ΔEp+ΔEk=mg·2R+
解得Ep=0.4J。
(3)钢珠做平抛运动,有h=gt2;
x=vBt,x2+h2=r2
联立解得t=0.4s。
答案:(1)4 m/s　(2)0.4 J　(3)0.4 s
提升练
1.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法正确的是(　　)
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析:小铁块A和B在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则由mgh=mv2,得v=,所以A和B到达底部时速率相等,故C、D正确;由于A和B的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故A、B错误。
答案:CD
2.(多选)如图所示,竖直弹簧下端与地面固定,上端固定一小球,小球在竖直向下的力F作用下,将弹簧压缩。若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零为止。在小球上升过程中(　　)
A.小球动能先增大后减少
B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减少后增大
C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减少
D.小球动能减少为零时,重力势能最大
解析:撤去力F时,弹力大于重力,小球所受合力向上,加速度向上,小球向上做加速运动,当弹力减小到与重力平衡时,加速度为零,速度最大,之后,弹力小于重力,合力向下,加速度向下,小球向上做减速运动,直至速度减为零,故整个过程中小球动能先增大后减少,选项A正确;因上升过程中,重力始终对小球做负功,因此,小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减少,选项B错误,C正确;由以上分析可知,小球速度减为零时,上升至最大高度,即重力势能最大,故选项D正确。
答案:ACD
3.(多选)下图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有(　　)
A.FN小于滑块重力 B.FN大于滑块重力
C.FN越大表明h越大 D.FN越大表明h越小
解析:设滑块质量为m,在B点所受支持力为FN,圆弧半径为R。滑块从高度h处由静止下滑至B点过程中,由机械能守恒定律有=mgh,在B点滑块所需向心力由合力提供,得FN-mg=m,解得FN=mg+,由此式知FN>mg,且h越大,FN越大,选项B、C正确。
答案:BC
4.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgl
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析:圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统的动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔEp=mgh=mgl,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误。
答案:B
5.杂技演员甲的质量为m甲=80 kg,乙的质量为m乙=60 kg。跳板轴间光滑,质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示,开始时,乙站在B端,A端离地面h=1 m,且OA=OB。甲先从离地面h'=6 m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时,乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时,没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看作质点,不计空气阻力。g取10 m/s2。
(1)当A端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少
(2)若乙在B端的上升可以看成竖直上升,则乙离开B端还能被弹起多高
解析:(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中,甲、乙机械能守恒,有
m甲gh'=m甲m乙+m乙gh
而v甲=v乙,h=1m,h'=6m
联立可解得v甲=v乙=2m/s。
(2)乙上升到最高点的过程中,机械能守恒,有
m乙=m乙gh1,解得h1=3m。
答案:(1)2 m/s　2 m/s　(2)3 m
6.如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球从B点正上方h1=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h2=0.80 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;
(2)小球经过最高点P的速度大小vP;
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
解析:(1)设小球经过C点时速度为v1,取C点所在水平面为参考平面,由机械能守恒有
mg(h1+R)=
由牛顿第二定律有FN-mg=
代入数据解得FN=6.8N。
(2)小球从P到Q做平抛运动,有
h2=gt2,=vPt
代入数据解得vP=3.0m/s。
(3)取C点所在水平面为参考平面,由机械能守恒定律,有
+mg(h2+hCD)=mg(h1+hOD+hCD),
代入数据,解得hOD=0.30m。
答案:(1)6.8 N
(2)3.0 m/s
(3)0.30 m