登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.3.1 平行线性质的应用
【学习目标】
1、灵活运用平行线的性质解决问题；
2、尝试简单的逻辑推理过程。
【学习重点】灵活运用平行线性质去推理证明。
【学习难点】如何借助辅助线解决问题。
【自主学习】
复习：1、如图1：
（1）当 ∥ 时，根据 可得∠1=∠A；
（2）当 ∥ 时，根据 可得∠1=∠C；
（3）当 ∥ 时，根据 可得∠ABC+∠C=180°。
图1 图2
2、 如图2：平行线AB，CD被直线AE所截，
（1）∠1=100°，则∠2= °，理由是 ；
（1）∠1=100°，则∠3= °，理由是 ；
（1）∠1=100°，则∠4= °，理由是 。
【学习过程】
知识点：平行线性质的应用
1、课本亮题回放【第23页6（2）题】
如图1：AB∥CD∥EF，那么∠A+∠ACE+∠E=（ ）
A、180° B、270°
C、360° D、540°
图1
2、变式：如图2：是一段赛车跑道示意图，其中AB∥ED，
∠B=140°，∠D=120°，求∠C=的度数。
图2
3、合作探究：如图3，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数。
图3
4、尝试体验：
（1）如图4：AB∥CD，若∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED= 度。
图4 图5
（2）如图5：AB∥CD，若∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( )。
A、20° B、40° C、50° D、60°
5、创新拓展：
如图6-9，AB∥CD，分别写出下面四个图中∠A与∠P，∠C的数量关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。
图6 图7 图8 图9
结论：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） 。
选择结论 说明理由
【跟踪训练】
基础题
1、如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图，AB∥CD，∠A=60°∠C=∠E，求∠C。
提升题
如图：AB∥CD，BE∥AD，试问∠EDC与∠E，∠B的和有什么样的数量关系？说明理由。
【收获和疑惑】
我们发现随着折点的不同变化，结论也会不同，但解题方法却如出一辙，都是 。
【课后作业】
1、如图1，AB∥CD，BC∥DE，∠D=110°，求∠B的度数。
2、如图2，直线∥，AB⊥，垂足为O，BC与相交于点E，∠1=43°,求∠2的度数。
图1 图2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《平行线性质的应用》教学反思
平行线性质的应用是教学的重难点，同时平行线之间的折点问题时如何借助辅助线解决更是教学中的难点。
折点问题其实是一题多解，如图1，起码就有图2，图3，图4这三种方法。但是三角形内交和是后两章《三角形》的内容，所以过折点做平行线这种方法较为恰当。
图1 图2
图3 图4
这节课以课本第23页第6题为基础题，通过学生分析，课件的演示，使学生理解解题的关键是过折点的平行线CD的桥梁作用。接着进行变式训练，当CD不存在时如何作辅助线解决问题。学生自然会想到过折点作平行线这种方法。
另外，让学生熟练地熟练写出推理过程，难度不少。所以这节课我多种形式：亮题回放——变式——合作探索——尝试体验——创新拓展；填空——选择——解答等等激发学生学习的兴趣，让各层次的学生都有成功的体验，最终都能在不同程度上掌握过折点作平行线的方法。
虽说过折点作平行线是本节课的重点方法，但是课堂练习中有学生利用三角形的内角和定理而作辅助线。但是由于但部分学生的水平没达到那程度，我在教学中没有把个别学生的方法进行一题多解的点拨和训练。
由于上半本节课的节奏放得较慢，在学生交流合作环节的时间过长，有些小组已经完成任务，甚至往下做题，而我还在和小部分小组交流。导致后半节课的时间很紧，结果学生在创新拓展这环节中没能得到充分的时间训练，这是本节课的遗憾。同时我在教学的设计，学生的预设不够到位，说话不够精炼，准确。“如何提高课堂效率？”是我今后要努力的方向。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行线性质应用小测题
1、如图直线，a∥b,∠1=540，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
图1
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝75°，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．125
3、如图3，直线a∥b，M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
4、如图，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，求∠ACB的度数。
P
M
b
a
图2
1
C
A
B
D
N
1
2
3
图3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《相交线与平行线》教材分析
1、教材的地位及作用
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。
2、知识结构
3、教学重点和教学难点
教学重点：垂线的概念与平行线的判定和性质。
教学难点：让学生学会如何说理。
4、教学目标
（1）结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
（2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。
（3）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
（4）了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。
5、课时分配
本章教学时间约需13课时，具体分配如下：
5.1 相交线 4课时
5.2 平行线及其判定 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 1课时
数学活动 1课时
复习 1课时
6、教学建议
（1）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间
强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教科书的一个突出特点。在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点。
对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。
（2）注意加强直观性
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活。
（3）循序渐进地安排技能训练
这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求。
（4）有意识地培养学生有条理的思考和表达
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急。
另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练。
（5）注意突出重点内容
这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行。
（6）处理好平移内容
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等．通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具．平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容。
对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行线的性质练习题
姓名： 班级：
一、选择题
1、如图1，若m∥n，∠1＝105 ，则∠2＝（ ）
A、55 B、60 C、65 D、75
2、如图,2，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A、∠1与∠5，∠2与∠6； B、∠3与∠7，∠4与∠8；
C、∠5与∠1，∠4与∠8； D、∠2与∠6，∠7与∠3
3、如图3，AB∥CD， 下列结论正确的有（ ）
①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠4+∠7=180° ④∠5+∠8=180°
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图4，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，CE∥AB，若∠A=60°，∠ECD=70°，则∠ACD的度数是（ ）
A、50° B、110° C、120° D、130°
图1 图2 图3 图4
二、填空题
1、如图5，AB∥CD，∠B=42°，∠2=35°，则∠1= ，∠A= ，∠ACB= ，
∠BCD= 。
2、如图6，∠1+∠2＝240°，b∥c，则∠3＝___________。
3、如图7，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4= 。
4、如图8，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的关系是 。
图5 图6 图7 图8
三、解答题
1、如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70 。将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD
∴∠2＝__________
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴AB∥________
∴∠BAC＋__________＝180
∵∠BAC＝70 ∴∠AGD＝__________。
2、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30 ，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数。
3、 如图， ∠1＝∠2，∠D=60°，求∠B的度数。
4、 如图，已知AB∥CD ，AD∥CB， ∠B与∠D相等吗？试说明理由。
5、如图，AB∥CD，OE，OF分别与AB，CD相交于点E，F，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网(共12张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
平行线性质的应用
沙栏中学
初一数学备课组
学习目标
灵活运用平行线的性质解决问题
尝试简单的逻辑推理过程
1、如图1：
（1）当 ∥ 时，根据 可得∠1=∠A；
（2）当 ∥ 时，根据 可得∠1=∠C；
（3）当 ∥ 时，根据 可得∠ABC+∠C=180°。
温故知新
2、如图2：平行线AB，CD被直线AE所截，
（1）∠1=100°，则∠2= °，理由是 ；
（2）∠1=100°，则∠3= °，理由是 ；
（3）∠1=100°，则∠4= °，理由是 。
温故知新
课本亮题欣赏 【第23页6（2）题】
如图1：AB∥CD∥EF，
那么∠A+∠ACE+∠E=（ ）
A、180° B、270°
C、360° D、540°
D
“CD”在解题中起到“桥梁”的作用。
C
变式
如图2：是一段赛车跑道示意图，
其中AB∥ED，∠B=140°，∠D=120°，
求∠C得的度数。
方法：
过C点做CF∥AB
F
合作探究
如图3，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数。
F
方法：
过C点做EF∥AB
尝试体验
（1）如图4：AB∥CD，∠ABE=60°，
∠CDE=20°，则∠BED= 度。
（2）如图5：AB∥CD，若∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( )。
A、20° B、40° C、50° D、60°
F
E
F
80
B
O
创新拓展
如图6-9，AB∥CD，分别写出下面四个图中∠A与∠P，∠C的数量关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。
方法：
过折点做平行线
课堂小结
你这节课的收获是什么？
我们发现随着折点的不同变化，结论也会不同，但解题方法却如出一辙，都是过折点作平行线求解。
课后作业
学案《课后作业》
预习
