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第二课时 代入消元法教学设计
火炬开发区一中 申桂兰
教学目标 知识目标 1.会用代入法解二元一次方程组2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”
能力目标 1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想。 2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
情感目标 通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合交流意识与探究精神。
重点：用代入消元法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。
教学流程安排
铺垫练习探索新知 归纳总结分层应用小结提升当堂测试 布置作业
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一：铺垫练习（1）x-y=3 (2)2y-x=32.在下列方程中用含x的式子表y(1)2x-y=3(2)2x+y-1=0. 1.老师出示练习，2.学生先独立完成，再小组交流3.老师提问学生回答。3.让学生总结做这类题的方法。 通过四个练习让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫。
二：探索新知 1. 2. 提问：1.这两 个方程有什么区别？ 2. 你会解哪个方程？能把第2个方程组变成第1个方程的形式吗？试一试。 3.典型例题: 1.老师出示题目与提问。2.学生观察、比较、动手尝试。3.老师巡视，提问学生发言（说方法）。4．学生尝试做例题，有困难的学生可在小组内合作交流完成。5.老师巡视，发现问题及时辅导纠正。6.老师精讲例题.规范书写.引颔学生感悟解方程组的思路与步骤。7.老师典明学习目标。 让学生通过比较、观察二元一次方程组和一元一次方程，找到了两者间的联系，学生发现了二元一次方程组是可以转化为一元一次方程来求解的。转入正题，以消去一个未知数为目的，对例题进行探究，很快学生能够找到消去未知数的一个方法。
三：归纳总结1.什么是代入消元法？解二元一次方程组的基本思路。2.老师口述学习目标。 1.老师引导学生总结什么是代入法元法。2.其他学生自行发言补充。3.老师完善、板书。 1.让学生在实战中学会概括总结。从感性认识上升到理性认识。2.培养学生的语言组织表达能力。2.明确学习目标。
问题与情境 师生行为 设计意图
四：分层应用解下列方程组1.（基础题）2.（基础题）3.（提高题）4.（提高题）5.（拓展题） 1.学生先独立完成。2.有困难的学生可在学习小组内寻求帮助。3.老师有针对性的巡视部分同学，发现问题及时纠正。4.老师心中应清楚哪些学生应完成到哪一题。多鼓励学生向难题向挑战。5.学生板书，学生评价，老师强调重点和容易出错的地方。注意：五个练习题一起给出。（也可只用1.2，3三题） “困材施教”、“因人而异”的教育思想告诉我们学生的已有知识与学习能力都成在差异，分层练习是面向全体学生，使每个学生都学有所得，每个学生的能力都有所提高和发展。2.打破整齐划一的教学模拟或整齐划一的教学进程。
五：小结提升用代入法解二元一次方程组的一般步骤。解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元。目前消元的方法是什么？---代入法消元法。体会转化的数学思想。（化未知为已知）问题与情境 1.提问学生总结用代入法解二元一次方程组一般步骤，师生一起补充完善。2.老师板书步骤。3.学生思考解二元一次方程组的思路及目前消元的方法是什么？ 师生行为 1.初步了解（掌握研究问题的一种方法-----化未知为已知。2.学生从第一模块走到第四模块，通过自已的操作、交流、总结已初步建构起自已的经验认知整体,进行小结提升是对解题思路与方法的提升，是对解题能力和知识的升华，此环节在本节课起到画龙点睛的作用。 设计意图
六：当堂小测 自我检测解下列方程组1.（碁础题）2.（提高题）3.（拓展题） 1.老师出示当堂 小测2.学生独立完成。3.老师要认真监考。4.做对一题得60分，两题得80分，三题得100分。5.老师要收上来批改，并及时反馈合学生。6.了解各类学生达标情况，及时检漏补缺。 小测题的层次性可以让各个层次的学生都有题可做，尝试成功的感觉，体会学习的快乐。为老师自我反思教学观念、方法、行为提供可靠数据。
作业：见配套练习。
教学建义：数学不教会的，在而是做会的。在教学中应尽量让学生多观察、多思考、多动手、多归纳总结。老师只精讲，进行方法的总结与知识的提升。教学反思：因为代入消元法只是解二元一次方程的一种方法，所以在教学中，对于学习能力中等偏下的同学，只要会做基础题与提高题就可以了，对于象拓展题这类方程组可用后面学的加减消元法来补充。由于本节课是解二元一次方程组的第一课时，困此在教学中一定要注意书写的格式与做题的正确率。
1.在下列方程中用含y的式子表x.
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教学模块构建简析
火炬开发区一中 申桂兰
当前我们的课堂教学所呈现的大都是整齐划一的教学模式或整齐划一的教学进程.把所有的学生当一个学生来教 ,这与素质教育的核心问题相违背。我国古代教育家、思想家孔子曾提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”，从现在角度来看，其意就是承认差异、进行有差别有层次的教学指导，目的是通过学习，使每个人都有所得，每个人都有所提高和发展。就是教育要面向全体学生，这就决定了我们“分层教学面向全体学生”的科学性和合理性，根据我校学生特点及自已的教学经验把课堂教学环计设为以下六个模块。
第一模块：铺垫练习
因为大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。铺垫练习就是给学生必要的知识和技能的准备，为学生积极参与数学课堂教学提供必要的条件。
第二模块：探索新知
建构主义认为，知识并不是被动接受的，而是靠认识主体主动建构的。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流、通过反省来主动建构。只有当学生通过自已的思考建立起自已的数学理解力时才能真正学好数学。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，有感到陌生。因此老师在教学中要找准新旧知识的连接点，通过巧妙的问题设计把新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望，顺利的完成正迁移，通过类比的探索解决新的问题。
第三模块：归纳总结
学生对本节课所学新知进行归纳总结，可已训练学生的语言组织表达能力，让学生进一步明确学习目标。
第四模块：分层应用
教育心理学研究表明，人与人之间是有差异的，“这种差异不仅表现在人的先天遗传因素不同，而且表现在人的后天发展的环境和条件也有区别，因而决定每一个人的发展方向、发展速度乃至最终能达到的发展水平都是不同的。”根据研究表明，学生原有知识水平有差异，学习掌握程度有差异，个体认知水平有差异，学习潜力有差异，发展水平有差异。因此学生学习的差异是客观存在的。而整齐划一的教学模拟或整齐划一的教学进程，把所有的学生当一个学生来教就与之相违背。分层应用就是从好、中、差各类学生的实际出发，规定不同层次的要求，进行不同层次的教学，给予不同层次的辅导，组织不同层次的检测.使各类学生在学习数学时“人人有兴趣，个个有所得”，在各自的“最近发展区域内”得到充分的发展，圆满地完成学习任务。
第五模块：小结提升
学生从第一模块走到第四模块，通过自已的操作、交流、总结已初步建构起自已的经验认知整体,进行小结提升是对解题思路与方法的提升，是对解题能力和知识的升华，此环节在本节课起到画龙点睛的作用。
第六模块：当堂小测
当堂小测是用数据来说明本节课的教学效果，为老师自我反思教学观念、方法、行为提供可靠数据，为差生辅导，查漏补缺提供素材，而不是凭老师的经验和感觉。
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第八章 二元一次方程组 教材分析
火炬开发区一中 申桂兰
1.教材内容结构特点, 地位及作用
本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程,由此得到二元一次方程（组）的概念，然后，研究用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。
2.教学重点和教学难点
教学重点是:二元一次方程组的解法——代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题．
教学难点是: 熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”）．正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系），并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义．
3.本章知识结构图
(1)利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程
(2)本章知识安排的前后顺序
4.教学目标
（1）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．
（2）了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
（3）了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a， 的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
（4）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
5.课时分配
8．1 二元一次方程组 1课时
8．2 消元 4课时
8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时
8．4三元一次方程组解法举例 1课时, 复习课 1课时
6．教学建议
（1）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化
本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．
（2）关注实际问题情景，体现数学建模思想
本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们．
（3）重视解多元方程组中的消元思想
在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．
（4）加强学习的主动性和探究性
设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力．
（5）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力
本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．
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代入消元法
火炬开发区一中 申桂兰
1.在下列方程中用含y的式子表示x.
(1)x－y＝3
（2）2y—X＝3
解：x＝y+3
解：x＝2y—3
2.在下列方程中用含x的式子表示y.
(1)2x－y＝3
（2）3x+y-1＝0
解：y＝2x-3
解：y＝1-3x
铺垫练习
探索新知
观察下列两个方程
思考左边几个问题？
1.这两个方程有什么区别？
2.你会解哪个方程？能把第2个方程组变成第1个方程的的形式吗 试一试。
2.
1.
(1)
(2)
解：由(1)得
x=y+3
y=-1
把y=-1代入(3)得:x=2
y=－1
x=2
这个方程组的解为:
(3)
把(3)代入(2)得
3（y+3）－8y=14
3y+9-8y=14
3y-8y=14-9
-5y=5
老师精讲：用代入法解下列方程组
（1）
（2）
由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
归纳总结
代入消元法的基本思路是：
通过“代入”达到（ ）目的，从而将解二元一次方程组转化为解（ ）方程。
消元
一元一次
解下列方程组
分层应用
1.
2.
3.
4.
5.
4.体会化未知为已知的数学思想
变形
代入
求出X,
Y的值
写出方程
组的解
1.总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
小结升华
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元(把二元一次方程组转化为一元一次方程)
3.通过什么方法可以达到消元的目的？
(代入消元法)
解下列方程组
当堂小测
1.
2.
3.
1、课本P-102 练习1,
P-103(习题8.2)
2、思考题：
在解二元一次方程组中, 代入法
和加减法有什么异同点 登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教学模块构建简析
火炬开发区一中 申桂兰
为了为生的发展，为了老师的幸福,结合开发区教办的课改工程，根据我校学生特点我们进行了“1241”高效教学模式的实践，它的含义是。
第一：因为大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。铺垫练习就是给学生必要的知识和技能的准备，为学生积极参与数学课堂教学提供必要的条件。“1”的含义是铺垫练习的时间不超过5分种。
第二：建构主义认为，知识并不是被动接受的，而是靠认识主体主动建构的。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流、通过反省来主动建构。只有当学生通过自已的思考建立起自已的数学理解力时才能真正学好数学。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，有感到陌生。因此老师在教学中要找准新旧知识的连接点，通过巧妙的问题设计把新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望，顺利的完成正迁移，通过类比的探索解决新的问题。“2”的含义是老师的精讲不超过10分种，不一定是连起来讲，可以是分开讲。
第三：教育心理学研究表明，人与人之间是有差异的，“这种差异不仅表现在人的先天遗传因素不同，而且表现在人的后天发展的环境和条件也有区别，因而决定每一个人的发展方向、发展速度乃至最终能达到的发展水平都是不同的。”根据研究表明，学生原有知识水平有差异，学习掌握程度有差异，个体认知水平有差异，学习潜力有差异，发展水平有差异。因此学生学习的差异是客观存在的。而整齐划一的教学模拟或整齐划一的教学进程，把所有的学生当一个学生来教就与之相违背。分层应用就是从好、中、差各类学生的实际出发，规定不同层次的要求，进行不同层次的教学，给予不同层次的辅导，组织不同层次的检测.使各类学生在学习数学时“人人有兴趣，个个有所得”，在各自的“最近发展区域内”得到充分的发展，圆满地完成学习任务。“4”的含义是学生独立思考与练习的时间不少于20分种。
第四：当堂小测是用数据来说明本节课的教学效果，为老师自我反思教学观念、方法、行为提供可靠数据，为差生辅导，查漏补缺提供素材，而不是凭老师的经验和感觉。“1”的含义是当堂小测时间为5分种。
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代入消元法配套练习
火炬开发区一中 申桂兰
一：基础练习
1、将方程x-y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、若方程的一个解是则_____．
3、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______。
4、用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
二：提高练习
1、方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
2、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
3、用代入法解下列方程组
⑴ ⑵
三：拓展练习
1、如果（a-b+3）2+=0，求a与b的值。
2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
3、用代入法解下列方程组：
(1) (2)
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