2021-2022学年苏科版八年级数学上册 3.3勾股定理的简单应用 同步达标测评 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《3.3勾股定理的简单应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题
1．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（　　）
A．60 B．30 C．65 D．不能确定
2.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
3.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（　　）
A.180米 B.150米 C.120米 D.100米
4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为( )
A．5 B． C． D．
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）
A．20km B．14km C．11km D．10km
6．小明同学先向北行进千米，然后向东进千米，再向北行进千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是千米，小明最后向东行进了（ ）
A．3千米 B．4千米
C．5千米 D．6千米
7．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．6cm B．5cm C．9cm D． cm
8．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为（ ）
A．60 海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
9．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）
A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米
二．填空题
10．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是 　 　．
11．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是 　 　dm，它的面积是 　 　dm2．
12．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．
13．一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为_____海里/小时．
14．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长， 宽和高分别是，，，点和点是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是____．
15．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为__________海里．
16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝0.8米，BC＝0.96米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝0.8米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB，档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为 　 　米．
17．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值　 　，h的最大值　 　．
三．解答题
18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
19.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．
20.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.
求：（1）求底边BC的长；
（2）S△ABC．
21．如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗
22．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
BCBDD BBD C
二．填空题（共8小题，满分32分）
10．5m．
11．12．
12．5m
13．
14．20
15．
16．解：过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N，如图所示，
则OM＝HE，ON＝HE，
∵AB＝AC＝0.8米，BC＝0.96米，
∴BG＝CG＝BC＝0.48米，
∴AG＝（米），
∵AB∥OD，BC∥OM，
∴∠ABG＝∠DON，
在△ABG和△DON中，
，
∴△ABG≌△DON（AAS），
∴BG＝ON＝HE＝0.48米，
∵OD'⊥AC．
∴∠D'OM+∠MOC＝90°，
∵OM∥BC，
∴∠MOC＝∠ACG，
∵∠ACG+∠CAG＝90°，
∴∠CAG＝∠D'OM，
在△ACG和△OD'M中，
，
∴△ACG≌△OD'M（AAS），
∴AG＝OM＝HF＝0.64米，
∴EF＝HF﹣HE＝0.64﹣0.48＝0.16（米），
故答案为：0.16．
17．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
此时，在杯子内部分＝＝13（cm），
故h＝24﹣13＝11（cm）．
故h的取值范围是11≤h≤12．
故答案为：11cm；12cm．
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．旗杆的高度为12米
【解析】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
19.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO==5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，
∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．
答：图中半圆的面积是cm2．
20.解：（1）在等腰三角形ABC中，
∵AD⊥BC于D，
∴BD=DC=0.5BC.
∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得
AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36.
∴BD=6
∴BC=BD×2=12.
21．这辆小汽车超速了.
【解析】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：
BC＝＝40（m）
∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
22．解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，
方案2：AM+BM＝A′B＝＝，
∵6＜，
∴方案1更合适；
（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，
CQ1＝CQ4＝＝2，
∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；
②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，
DQ＝＝3，
∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），
③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，
（GQ3+2）2+12＝（2﹣GQ3）2+42，
解得：GQ3＝，
DQ＝．
故当DQ＝3或时，△ABQ为等腰三角形．