2021-2022学年八年级数学上册 苏科版 3.3勾股定理的简单应用-同步练习（word版含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
3.3勾股定理的简单应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
3．如图所示，梯子AB斜靠在墙面上，AO⊥BO，AO＝BO＝2米，当梯子的顶点A沿AO方向向下滑动以a（0＜a＜2）米时，梯足B沿OB方向滑动b（0＜b＜2）米，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不确定
4．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7m B．8m C．9m D．10m
5．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
6.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（　　）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里
7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
8.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
二、填空题
9．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
10．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_____方向．
11．一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离开A港向西南方向航行，经过2小时它们之间的距离是______海里．
12．如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC的长度为6km，BC的长度为8km，则M、C两点间的距离为 　 　km．
13．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为 　 　m（结果保留根号）．
14．如图，李明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为　 　m．
15．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为 　 　．
16．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s．
三、解答题
16．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为，再沿方向前进到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，求的高度（结果保留根号）
17．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩在离水面的的1.3米处，在距离鱼线1.2米处点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有　 小时．
20．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
21．一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行170km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行210km到达C岛，已知A港到航线BM的最短距离是80km，若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
22．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．如图所示，湖的两岸有两点A，B，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝40米．
求：（1）A，B两点间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-8 CCCAC CDB
9．8
【解析】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，
则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.
故答案为8.
10．5 正北
【解析】∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB===5（km），又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北方向．故答案为5；正北．
11．40
【解析】
OA为第2艘轮船的行驶路线，OB为第一艘轮船的行驶路线，
则OA=12×2=24海里，
OB=16×2=32海里，
且∠AOB为90°，
∴AB==40海里．
故答案为40．
12．解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°．
∵测得AC的长度为6km，BC的长度为8km，
∴AB＝＝＝10（km）．
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB＝5km，
即M、C两点间的距离为5km，
故答案为：5．
13．解：由勾股定理得：
AB＝，BC＝（m），
∴AB+BC＝（m），
故答案为：3．
14．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
∴AB＝12（m）．
∴旗杆的高12m．
故答案是：12．
15．解：设图2中AB＝x，则CD＝AB＝x，
∴S△ACD＝＝，
∴S2＝4S△ACD＝2x2，
∵S1＝S2，S1+S2＝m2，
∴4x2＝m2，
∴m＝2x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴x2+（x+n）2＝m2，
∴x2+（x+n）2＝4x2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．20
【解析】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：BC==40（m），
故小汽车的速度为v==20m/s．
17．
18．6.5
19．（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2＋BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC BC＝CD AB
∴CD＝240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km）
∴EF＝140km
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20＝7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
故答案为：7．
20．4小时；2.5小时
【解析】解：∵AB=100km，AD=60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，
则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；
如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，
∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．
21．解：由题意，得：AD＝80km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得802+BD2＝1702．
∴BD＝150．
∴CD＝BC﹣BD＝210﹣150＝60（km）．
∴AC＝＝＝100（km）．
100÷25＝4（h）．
答：轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为4h．
22．解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
23．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
24．（1）30米；（2）24米．
【解析】解：由图可知，三角形是直角三角形
，，
；
（2）过点作于点，
，即
，
即点到直线的距离是24米．
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