2021-2022学年沪科版九年级数学上册 23.2.5 利用解直角三角形解有关坡角的问题 同步测试（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学上册 23.2.5 利用解直角三角形解有关坡角的问题 同步测试（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 19:07:19 | ||
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文档简介
23.2.5 利用解直角三角形解有关坡角的问题同步测试卷 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
已知某水库的拦水坝斜坡的坡度为1:,则这个拦水坝的坡角为( )
A. B. C. D.
某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A. B. C. D.
如图,铁路路基横断面为一个四边形,其中ADBC.若两斜坡的坡度均为i=2:3,上底宽是3 m,路基高是4 m,则路基的下底宽是( )
A. B. C. D.
如图,在坡度的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（ ）（参考数据：，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角为.已知背水坡的坡度为1.2∶1，坝顶宽为2.5m，坝高为4.5m，则下列数值正确的个数为（ ）(精确到1m)
①AD=5m；②BC=9m；③AB≈14m.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（ ）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
二、填空题（本大题共3小题，共15分）
如图,某堤坝的坝高为12米,如果迎水坡AB的坡度为1:0.75,那么该堤坝迎水坡AB的长度为 米.
如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，ADBC，其中∠B=∠C=，外口宽AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm，则它的里口宽BC= (tan55°1.428，精确到1mm).
如图所示,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中ADBC,坡角α=,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角=.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE= (结果保留根号).
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
如图,某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD,DCAB,测得迎水坡的坡角为.已知背水坡的坡度为1.2∶1,坝顶宽为2.5m,坝高为4.5m,求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值(精确到1m).
如图所示,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角BAD=,坡长AB=20米,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角F=,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据:1.414,1.732)
某校九年级课外活动小组在一次测量树高的活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下,某一时刻测得长1m的标杆的影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1:,求树高AB(结果保留整数,参考数据:1.7).
如图所示, 广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400m,高8m,背水坡的坡角为的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证, 防洪指挥部专家组制定的加固方案如下:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2m,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长.
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米.
如图,燕尾槽的横断面是四边形ABCD,ADBC,其中B=C=,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度AE=70mm,求它的里口宽BC的值(精确到1mm).
如图,水库大坝的横断面是四边形ABCD,BCAD,坝顶宽为6m,坝高为23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i'=1∶2.5,求:
(1)斜坡AB的坡角的值(精确到);
(2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1m).
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】15
8.【答案】278mm
9.【答案】10m
10.【答案】解：如题图所示，CF⊥AB,DE⊥AB，
且DCAB，
易得四边形DEFC是矩形，
∴DE=CF=4.5m，FE=DC=2.5m
∵在Rt△CFB中，tan=，
∴BF==4.5m，
∴BC==9m，
∵在Rt△ADF中，tan=，
∴AE==3.75m，
∴坝底宽AB=AE+EF+BF=3.75+2.5+4.5=6.25+4.5≈14m.
答：它的坝底宽AB为14m，迎水坡BC的长为9m.
11.【答案】解：如图所示,过点B作BEDF于点E.
在RtABE中,AB=20米,BAE=,
BE=AB=20=30(米),
AE=AB=20=10(米).
在RtBEF中,BE=30米,F=,
EF=BE=30米,
AF=EF-AE=30-1013(米),
即AF的长约为13米.
12.【答案】解：如图所示,延长BD,与AC的延长线交于点E，
过点D作DHAE于点H.
i=DCH===,
DCH=,DH=CD=1.6m,
CH===(m).
由题意可知=,
HE=0.8 ，DH=0.81.6=1.28(m),
AE=AC+CH+HE=8.8++1.28=12.8(m).
易得=,AB===16(m).
答:树高AB约为16m.
13.【答案】解：(1)如图所示,分别过点E,D作EGAB,DHAB交AB于点G,H,
则DHEG.
四边形ABCD是梯形,
ABCD,
四边形EGHD是平行四边形,
ED=GH.
在RtADH中,DAH=,
AH=DH=8m.
在RtFGE中,i=EG:FG=1:2,
FG=2EG=16m,
AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(m).
故加固后坝底增加的宽度AF的长为10m.
(2)加宽部分的体积V=l坝长=(2+10)8400=19200().
故完成这项工程需要土石.
14.【答案】解：在直角△ABE中，tan∠ABE=，
∴BE==≈49.0mm，
B=C=，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴BC=AD+2BE≈180+2×49.0=278mm．
答：里口宽BC是278mm.
15.【答案】解：（1）∵斜坡AB的坡度i=1∶3,
∴tan=, ∴≈18°，
所以斜坡AB的坡角为18°；
（2）如图过点B，C作，分别交AD于点E，F，
由题意得BE=CF=23m，BC=6m，
∵BC∥AD，，
∴∠BEF=∠CBE=∠BCF=∠CFE=90°，
∴四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=6m，
∵斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i'=1∶2.5,
∴，
∴，
解得：AE=69m，DF=57.5m，
∴AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5（m）．
在Rt△ABE中，（m）．
所以坝底宽AD为132.5m，斜坡AB长为72.7m.
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
已知某水库的拦水坝斜坡的坡度为1:,则这个拦水坝的坡角为( )
A. B. C. D.
某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A. B. C. D.
如图,铁路路基横断面为一个四边形,其中ADBC.若两斜坡的坡度均为i=2:3,上底宽是3 m,路基高是4 m,则路基的下底宽是( )
A. B. C. D.
如图,在坡度的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（ ）（参考数据：，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角为.已知背水坡的坡度为1.2∶1，坝顶宽为2.5m，坝高为4.5m，则下列数值正确的个数为（ ）(精确到1m)
①AD=5m；②BC=9m；③AB≈14m.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（ ）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
二、填空题（本大题共3小题，共15分）
如图,某堤坝的坝高为12米,如果迎水坡AB的坡度为1:0.75,那么该堤坝迎水坡AB的长度为 米.
如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，ADBC，其中∠B=∠C=，外口宽AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm，则它的里口宽BC= (tan55°1.428，精确到1mm).
如图所示,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中ADBC,坡角α=,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角=.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE= (结果保留根号).
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
如图,某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD,DCAB,测得迎水坡的坡角为.已知背水坡的坡度为1.2∶1,坝顶宽为2.5m,坝高为4.5m,求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值(精确到1m).
如图所示,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角BAD=,坡长AB=20米,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角F=,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据:1.414,1.732)
某校九年级课外活动小组在一次测量树高的活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下,某一时刻测得长1m的标杆的影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1:,求树高AB(结果保留整数,参考数据:1.7).
如图所示, 广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400m,高8m,背水坡的坡角为的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证, 防洪指挥部专家组制定的加固方案如下:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2m,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长.
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米.
如图,燕尾槽的横断面是四边形ABCD,ADBC,其中B=C=,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度AE=70mm,求它的里口宽BC的值(精确到1mm).
如图,水库大坝的横断面是四边形ABCD,BCAD,坝顶宽为6m,坝高为23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i'=1∶2.5,求:
(1)斜坡AB的坡角的值(精确到);
(2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1m).
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】15
8.【答案】278mm
9.【答案】10m
10.【答案】解：如题图所示，CF⊥AB,DE⊥AB，
且DCAB，
易得四边形DEFC是矩形，
∴DE=CF=4.5m，FE=DC=2.5m
∵在Rt△CFB中，tan=，
∴BF==4.5m，
∴BC==9m，
∵在Rt△ADF中，tan=，
∴AE==3.75m，
∴坝底宽AB=AE+EF+BF=3.75+2.5+4.5=6.25+4.5≈14m.
答：它的坝底宽AB为14m，迎水坡BC的长为9m.
11.【答案】解：如图所示,过点B作BEDF于点E.
在RtABE中,AB=20米,BAE=,
BE=AB=20=30(米),
AE=AB=20=10(米).
在RtBEF中,BE=30米,F=,
EF=BE=30米,
AF=EF-AE=30-1013(米),
即AF的长约为13米.
12.【答案】解：如图所示,延长BD,与AC的延长线交于点E，
过点D作DHAE于点H.
i=DCH===,
DCH=,DH=CD=1.6m,
CH===(m).
由题意可知=,
HE=0.8 ，DH=0.81.6=1.28(m),
AE=AC+CH+HE=8.8++1.28=12.8(m).
易得=,AB===16(m).
答:树高AB约为16m.
13.【答案】解：(1)如图所示,分别过点E,D作EGAB,DHAB交AB于点G,H,
则DHEG.
四边形ABCD是梯形,
ABCD,
四边形EGHD是平行四边形,
ED=GH.
在RtADH中,DAH=,
AH=DH=8m.
在RtFGE中,i=EG:FG=1:2,
FG=2EG=16m,
AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(m).
故加固后坝底增加的宽度AF的长为10m.
(2)加宽部分的体积V=l坝长=(2+10)8400=19200().
故完成这项工程需要土石.
14.【答案】解：在直角△ABE中，tan∠ABE=，
∴BE==≈49.0mm，
B=C=，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴BC=AD+2BE≈180+2×49.0=278mm．
答：里口宽BC是278mm.
15.【答案】解：（1）∵斜坡AB的坡度i=1∶3,
∴tan=, ∴≈18°，
所以斜坡AB的坡角为18°；
（2）如图过点B，C作，分别交AD于点E，F，
由题意得BE=CF=23m，BC=6m，
∵BC∥AD，，
∴∠BEF=∠CBE=∠BCF=∠CFE=90°，
∴四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=6m，
∵斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i'=1∶2.5,
∴，
∴，
解得：AE=69m，DF=57.5m，
∴AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5（m）．
在Rt△ABE中，（m）．
所以坝底宽AD为132.5m，斜坡AB长为72.7m.
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