2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章实数达标检测卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上《第4章 实数》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.的立方根是( )
A. ±4 B. -4 C. D.
2.(－)－1＋(π－)0＋的值为(　　)
A．－1　　　 B．－3　　 C．1　　 D．0
4.如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　)
A．2 B．3 C．8 D．10
5.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.的算术平方根是(　　)
A．4 B．±4 C．2 D．±2
7．2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A． B． C． D．
8．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
9．下列运算结果，错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知有理数x，y满足+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上都不对
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．若－= (x + y)2，则x－y的值为___________
12.已知 =10.1 ，则 =________．
13.数轴上与1、对应的点分别为A、B，点B关于A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－|＋＝______.
14.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.
15．若+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．5
16．△ABC的三边是a，b，c，且+b2－4b+4=0，则c的取值范围是 ．
17.若 =1.38， = 13.8， 则b=______.
18.在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是________．
19.在数轴上，点A表示实数 - ,点B表示实数 - ,那么A,B两点中离原点较远的点是________.
20．若把第n个位置上的数记为，则称，，，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：﹐，…其中是这个数列中第n个位置上的数，，2，…k且并规定，．如果数列A只有四个数，且，，，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．
三．解答题（60分）
21.（8分）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
22.（10分）(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长;
(2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗 若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.
23.（10分）观察下列各式及其验证过程：
＝2，验证： ＝＝＝2；
＝3，验证：＝＝＝3.
(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证．
24.（10分）在数轴上点A表示的数是 ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
25.（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．
所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．
26．（12分）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．
（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.的立方根是( )
A. ±4 B. -4 C. D.
【答案】 D 【分析】先计算出的值，再根据立方根的定义即可求得结果。
=-4，立方根是 ， 故选D.
2.(－)－1＋(π－)0＋的值为(　　)
A．－1　　　 B．－3　　 C．1　　 D．0
【答案】 C【解析】原式＝－2＋1＋2＝1.
3.如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　)
A．2 B．3 C．8 D．10
【答案】D 【解析】∵(2＋)2＝6＋4＝a＋b，∴a＝6，b＝4，∴a＋b＝6＋4＝10.
4.已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（　　）
A. 25 B. ﹣25 C. ±5 D. ﹣5
【答案】D 解：由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125故可得x的立方根为：﹣5.
5.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】 A 解：①有限小数是有理数，故①正确； ②无限不循环小数是无理数，故②错误；③任意两个无理数的和是无理数或有理数，故③错误；④开方开不尽的数是无理数，故④正确；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥0的立方根是0，故⑥错误；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，故⑦正确；⑧实数和数轴上的点一一对应，故⑧错误；⑨π不带根号是无理数，故⑨错误；⑩-1的立方根是-1，故⑩错误. 故答案为：A.
6.的算术平方根是(　　)
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【答案】 C【解析】＝4，而4的算术平方根是2.
7．2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】．C 解：，故选C．
8．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
【答案】．B 解：根据图中数据可知：
则，，∵第个图中的，
∴，解得：或(不符合题意，舍去)∴，故选：B．
9．下列运算结果，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．C 解：试题分析：A．，正确，不合题意；B．，正确，不合题意；C．，错误，符合题意；D．，正确，不合题意；故选C．
10已知有理数x，y满足+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上都不对
【答案】B 解：∵+=0，∴，∴，，设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a，b，c，且，，则有两种情况：当a为等腰三角形的腰时，有，此时，该等腰三角形不存在；当b为等腰三角形的腰时，有，，该等腰三角形存在，周长为．故答案选B．
二．填空题(每小题3分 共60分)
11．若－= (x + y)2，则x－y的值为___________-
【答案】 2
12.已知 =10.1 ，则 =________．
【答案】1.01 解：∵知 =10.1 ，∴ =1.01； 故答案为：1.01．
13.数轴上与1、对应的点分别为A、B，点B关于A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－|＋＝______.
【答案】3【解析】x＝1－(－1)＝1－＋1＝2－，|x－|＋＝|2－－|＋＝|2－2|＋(2＋)＝2－2＋2＋＝3
14.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.
【答案】 121/9 解：根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0 解得a= 2/3 .则a+3= 11/3 ，
则这个数时 (11/3)2=121/9 ，故答案为：121/9 .
15．若+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．5
【答案】5
16．△ABC的三边是a，b，c，且+b2－4b+4=0，则c的取值范围是 ．
【答案】117.若 =1.38， = 13.8， 则b=______.
【答案】 b=1000 解：由 =1.38， = 13.8 ， 可得 =10， 根据立方根 ∴b=1000，
18.在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是________．
【答案】 2 +1 解：设点C所对应的实数是x． 则有x﹣＝ ﹣（﹣1），解得x＝2 +1． 故答案是：2 +1．
19.在数轴上，点A表示实数 - ,点B表示实数 - ,那么A,B两点中离原点较远的点是________.
【答案】B. 解：先取倒数再比较绝对值较大，所以离原点较远的点是点B. 故答案为：B.
20．若把第n个位置上的数记为，则称，，，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：﹐，…其中是这个数列中第n个位置上的数，，2，…k且并规定，．如果数列A只有四个数，且，，，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．
【答案】．0，1，0，1 解：∵，，，依次为3，1，2，1，
∴x0=x4=1，x5=x1=3， ∴x0，，，，， x5依次为1，3，1，2，1，3，
∵x0==1，y1=0；x1≠x3，y2=1；==1，y3=0；≠x5，y4=1；
∴其“伴生数列”B是y1， y2， y3， y4；依次为0， 1， 0， 1．
故答案为：0， 1， 0， 1．
解答题（60分）
21.（8分）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．
22.（10分）(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长;
(2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗 若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.
解：.(1)设正方形纸板的边长为x cm,则x2=25,所以x=5.所以正方形纸板的边长为5 cm.(2)设大正方形的边长为y cm,则y2=32+32=18,所以y=.所以大正方形的面积为18 cm2,边长为 cm.因为<<,即4<<5,所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.
23.（10分）观察下列各式及其验证过程：
＝2，验证： ＝＝＝2；
＝3，验证：＝＝＝3.
(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证．
解：(1)猜想：＝4，验证＝＝＝4
等式：＝a(a≥2且a为自然数)　验证：＝＝＝＝a
24.（10分）在数轴上点A表示的数是 ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
解：（1）点B表示的数是﹣2．（2）点C表示的数是2﹣． （3）由题可得：A表示， B表示﹣2，C表示2﹣ ， ∴OA= ， OB=﹣2，OC=|2﹣|=﹣2．∴OA+OB+OC=+-2+-2=3﹣4．
25.（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．
所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．
【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，
∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，
∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．
26．（12分）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．
（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．解：（1）不是“合和数”，是“合和数”．，，不是“合和数”，，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”．
（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，），
则．∴．
∴（是整数）．，
，是整数，或，
①当时，或，或．
②当时，或，或．
综上，满足条件的有，，，．