2021-2022学年苏科版七年级数学上册 4.2 解一元一次方程 同步强化训练 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上《4.2解一元一次方程》同步强化训练（三）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．将方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是(　　)
A．14x－7－12x＋1＝11 B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11 D．14x－1－12x＋3＝11
2．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是(　　)
A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了(　　)
A．12个 B．15个 C．16个 D．18个
5.解方程4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是(　　)
A．① B．② C．③ D．①②
6．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　)
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x＋1－3＝6
7．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a＝ (　　)
A．－ B．－ C. D.
8．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(　　)
A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
9．方程2(x－1)＝x＋2的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
10．若代数式4x－7与代数式5（x+）的值相等，则x的值是(　　)
A．－9 B．1 C．－5 D．3
11．方程[(x-1)]＝1的解为(　　)
A．x＝12　B．x＝24　C．x＝25　D．x＝28
12．下列方程中解为x＝3的是 ( )
A．3x－6＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0 C．x2＝3 D．2x＝6
13．下列变形是根据等式的性质的是 ( )
A．由2x－1＝3得2x＝4 B．由3x－5＝7得3x＝7－5
C．由－3x＝9得x＝3 D．由2x－1＝3x得5x＝－1
14．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于 ( )
A．2 B．16 C．0.6 D．14
15．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y＝3；④5－2x＝3x＋1中，一元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
17．已知是方程的解,则的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
18. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A. x＝ B. x＝ C. x＝2 D. x＝1
19. 解方程：4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验，x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
20. 设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( )
A. 0.4　 B. 2.5C. －0.4　 D. －2.5
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得________．移项，得________．合并同类项，得________．系数化为1，得________．
22．对于非零的两个实数a，b，规定a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为____．
23. 若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为8或－8．
24. 用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b.如果x&(1&3)＝2，那么x＝________．
25.当x＝_______时，3x－7与－2x＋9互为相反数．
27.已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是____．
28.方程2x＋5＝(2x＋3)的解是x＝________．
29．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，＝ad－bc，那么当＝18时，x＝____．
30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有___只，兔有____只．
三．解答题(共60分)
31．（30分）解下列方程：
(1)3(x－4)＝12； (2)2(3x－2)－5x＝0；
(3)5－(2x－1)＝x； (4)(x－2)＝3－(x－2)．
(5)3x－2(10－x)＝5； (6)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；
(7)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1. (8)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.
(9)3－(x＋5)＝－2－3(2x＋1)． (10)5x＋2＝3(x＋2)
32.（6分） 小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是（- +x）＝1－，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？
33.（6分） 解方程：|x－3|＋5＝2x＋2.
34．（6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
35．（6分）已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，求m的值．
36.（6分）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．将方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是(　C　)
A．14x－7－12x＋1＝11 B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11 D．14x－1－12x＋3＝11
2．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　C　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是(　B　)
A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
【解析】 设现在孙子的年龄是x岁．根据题意，得5x＋12＝3(x＋12)．解得x＝12.
即现在孙子的年龄是12岁．
4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了(　D　)
A．12个 B．15个 C．16个 D．18个
【解析】 设篮球买了x个，则可以知道排球买了(30－x)个．∵篮球每个36元，排球每个24元，且总共花去936元，∴可以列出方程为36x＋24(30－x)＝936.解得x＝18.
5.解方程4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是(　A　)
A．① B．② C．③ D．①②
6．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　B　)
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x＋1－3＝6
7．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a＝ (　B　)
A．－ B．－ C. D.
【解析】 把x＝0代入方程，得2a＋1＝－6(3a＋2)．去括号，得2a＋1＝－18a－12.移项、合并同类项，得20a＝－13.系数化为1，得a＝－.
8．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(　B　)
A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
9．方程2(x－1)＝x＋2的解是(　D　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
10．若代数式4x－7与代数式5（x+）的值相等，则x的值是(　A　)
A．－9 B．1 C．－5 D．3
11．方程[(x-1)]＝1的解为(　D　)
A．x＝12　B．x＝24　C．x＝25　D．x＝28
12．下列方程中解为x＝3的是 ( D )
A．3x－6＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0 C．x2＝3 D．2x＝6
13．下列变形是根据等式的性质的是 ( A )
A．由2x－1＝3得2x＝4 B．由3x－5＝7得3x＝7－5
C．由－3x＝9得x＝3 D．由2x－1＝3x得5x＝－1
14．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于 ( B )
A．2 B．16 C．0.6 D．14
15．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y＝3；④5－2x＝3x＋1中，一元一次方程有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
17．已知是方程的解,则的值为( A )
A.2 B.2 C.3 D.5
18. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)
A. x＝ B. x＝ C. x＝2 D. x＝1
19. 解方程：4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验，x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是(B)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
20. 设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是(B)
A. 0.4　 B. 2.5C. －0.4　 D. －2.5
【解】　∵P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，∴3(2y－2)－(2y＋3)＝1，∴6y－6－2y－3＝1，∴4y＝10，∴y＝2.5.
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得__4x－8＝2x＋6__．移项，得__4x－2x＝6＋8__．合并同类项，得__2x＝14__．系数化为1，得__x＝7__．
22．对于非零的两个实数a，b，规定a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为__2__．
【解析】 根据题意，得2(x＋1)－(2＋x＋1)＝1.去括号，得2x＋2－2－x－1＝1.移项、合并同类项，得x＝2.
23. 若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为8或－8．
【解】　9x－3＝kx＋14，(9－k)x＝17，∴x＝，且为正整数．∴9－k＝17或9－k＝1，
∴k＝－8或k＝8.
24. 用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b.如果x&(1&3)＝2，那么x＝．
【解】　∵x&(1&3)＝2, ∴x&(2×1－3)＝2，∴x&(－1)＝2，∴2x＋1＝2，∴x＝.
25.当x＝－2时，3x－7与－2x＋9互为相反数．
27.已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是____．
28.方程2x＋5＝(2x＋3)的解是x＝－．
29．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，＝ad－bc，那么当＝18时，x＝__3__．
30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有22只，兔有11只．
解：设鸡有x只，则兔有(33－x)只，根据题意可得2x＋4(33－x)＝88，解得x＝22,33－x＝11，即鸡有22只，兔有11只．
三．解答题(共60分)
31．（30分）解下列方程：
(1)3(x－4)＝12； (2)2(3x－2)－5x＝0；
(3)5－(2x－1)＝x； (4)(x－2)＝3－(x－2)．
(5)3x－2(10－x)＝5； (6)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；
(7)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1. (8)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.
(9)3－(x＋5)＝－2－3(2x＋1)． (10)5x＋2＝3(x＋2)
解：(1)去括号，得3x－12＝12.移项，得3x＝12＋12.合并同类项，得3x＝24.系数化为1，得x＝8.
(2)去括号，得6x－4－5x＝0.移项，得6x－5x＝4.合并同类项，得x＝4.
(3)去括号，得5－2x＋1＝x.移项，得－2x－x＝－5－1.合并同类项，得－3x＝－6.系数化为1，得x＝2.
(4)去括号，得x－1＝3－x＋1.移项，得x＋x＝3＋1＋1.合并同类项，得x＝5.
(5)去括号，得3x－20＋2x＝5.移项，得3x＋2x＝20＋5.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.
(6)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9.合并同类项，得y＝8.
(7)去括号得10x－20－6x－15＝1.移项、合并同类项，得4x＝36.系数化为1，解得x＝9.
(8)7(x－3)＝0，x－3＝0，∴x＝3.
(9)3－x－5＝－2－6x－3，－x＋6x＝－2－3－3＋5，5x＝－3，∴x＝－.
(10)去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.
32.（6分） 小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是（- +x）＝1－，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？
解　设这个常数为a.把x＝5代入原方程，得(－2＋5)＝1－，即1＝1－，解得a＝5.∴这个常数为5.
33.（6分） 解方程：|x－3|＋5＝2x＋2.
解　移项，得|x－3|＝2x－3.∴x－3＝±(2x－3)，即x－3＝2x－3或x－3＝－(2x－3)．解x－3＝2x－3，得x＝0.代入检验可得x＝0不是原方程的解．解x－3＝－(2x－3)，得x＝2.代入检验可得x＝2是原方程的解．∴x＝2.
34．（6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20.∴35－x＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
35．（6分）已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，求m的值．
解：5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1，解得x＝－7.∵方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，∴x＝－5.把x＝－5代入2(x＋1)－m＝－2(m－2)，解得m＝12.
36.（6分）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米．