7.3 万有引力理论的成就练习（Word版含解析）

万有引力理论的成就
基础练
1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知(　　)
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星质量等于地球的质量
D.这颗行星的密度等于地球的密度
2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B.1
C.5 D.10
3.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是(　　)
A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比
D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　　)
A.月球到地球的距离
B.地球的质量
C.月球受地球的引力
D.月球的质量
5.嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(　　)
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度一定相等
7.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
提升练
1.一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度ρ。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为(　　)
A. B.
C.ρGπ D.
2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
3.(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看作球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。由以上条件可以求出(　　)
A.卫星运行的周期
B.卫星距地面的高度
C.卫星的质量
D.地球的质量
4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(　　)
A.R B.R
C.2R D.R
5.航天员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。(球体体积公式为V=πR3,式中R为球体半径。)
6.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:
(1)火星的密度;
(2)火星的半径。
参考答案：
基础练
1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知(　　)
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星质量等于地球的质量
D.这颗行星的密度等于地球的密度
解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。
答案:A
2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B.1
C.5 D.10
解析:行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=mr,则=1,选项B正确。
答案:B
3.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是(　　)
A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比
D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错;根据v=ωr,可知C错,D对;“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。
答案:D
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　　)
A.月球到地球的距离
B.地球的质量
C.月球受地球的引力
D.月球的质量
解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据G=mr可求出地球的质量m地=,B正确;我们只能计算中心天体的质量,D错误;不知月球的质量,无法计算月球受到的地球的引力,C错误。
答案:AB
5.嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
解析:嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知,得m月=,其中r=R+h,代入数据解得m月=7.4×1022kg,选项D正确。
答案:D
6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(　　)
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度一定相等
解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,即G=mR,得m天=,那么该行星的平均密度为ρ=。卫星的环绕速度v=,表面的重力加速度g=G,所以正确选项是C、D。
答案:CD
7.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
解析:假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为m,太阳的质量为m太,轨道半径为r,周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则
G=m太r
故这些星体的总质量为
m=kg≈3.3×1041kg。
答案:3.3×1041 kg
提升练
1.一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度ρ。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为(　　)
A. B.
C.ρGπ D.
解析:设该星球质量为m星,半径为R,物体质量为m,万有引力充当向心力,则有G=mR,又m星=ρV=ρπR3。联立两式解得T=,故选A。
答案:A
2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
解析:由F=mg得g=。在行星表面G=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则G=m,联立以上各式得m行=,故B正确。
答案:B
3.(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看作球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。由以上条件可以求出(　　)
A.卫星运行的周期
B.卫星距地面的高度
C.卫星的质量
D.地球的质量
解析:根据t时间内转过的圆心角可求出周期T;由Gm地=gR2可求出地球质量m地,由G=m(R+h),可求出卫星距地面的高度h,故A、B、D正确。
答案:ABD
4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(　　)
A.R B.R
C.2R D.R
解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以,根据公式G=m'g,可得g=,故,解得R行=2R,故C正确。
答案:C
5.航天员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。(球体体积公式为V=πR3,式中R为球体半径。)
解析:设矿石的密度为ρ0,由题意易知ρ0=
该星球表面的重力加速度为g=
在该星球表面,万有引力等于重力G=m0g
该星球的平均密度为ρ=
据题意ρ=ρ0,V=πR3
联立以上各式解得R=。
答案:R=
6.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:
(1)火星的密度;
(2)火星的半径。
解析:(1)设火星的半径为R,火星的质量为m火,探测器的质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有G=mR①
可得火星的质量m火=②
则根据密度的定义,有ρ=。
(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有G=mg'③
根据题意,探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=,得火星表面的重力加速度g'=④
将②④代入③得R=。
答案:(1)　(2)