人教新课标A版必修4第三章 三角恒等变换 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修4第三章 三角恒等变换 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 15:01:09 | ||
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文档简介
人教新课标A版必修4第三章
三角恒等变换
一、单选题
1.（2020高一下·丽水期中）已知 、 为锐角， ， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
2.（2019高三上·济南期中）若 ,则（ ）
A. B. C. D.
3.（2019·江南模拟） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则 （ ）
A. B. C. ， D. ，
4.（2019高一下·诸暨期中）若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5.（2019·海南月考）已知函数 在区间 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.（2019高一上·广东月考）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（2019高一下·乌鲁木齐期末）若 均为第二象限角，满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.（2021高一下·玉林期末）设 为直线 ： 的一个动点，过 作圆 ： 的两条切线，切点为 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
9.（2019高二上·集宁月考）已知函数 ，若关于 的方程 在区间 上有且只有四个不相等的实数根，则正数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10.（2020高一下·大庆期中）若 ， ，则 ________.
11.（2020高一上·池州期末）已知 ，则 ________．
12.（2020·南通模拟）已知 ，且 ， ，则 的值为________．
13.（2020高一下·邵东月考）给出下列四个命题：
①函数 的一条对称轴是 ；
②函数 的图象关于点 中心对称
③ 中， ，则 为等腰三角形；
④若 ，则 的最小值为 ．
以上四个命题中正确命题的序号为________．（填出所有正确命题的序号）
14.（2019高一下·上海月考）若 ，则 ________．
15.（2020高一下·普宁期末）已知 且 ，函数 的图像恒经过的点 的坐标为 ；若角 的终边经过点 ，则 .
16.（2020高一下·海丰月考）已知函数 为奇函数，函数 .若函数 与函数 的图象的交点坐标为 ， ，…， ，则 ________.
17.（2019高一下·上海月考）已知 ，则 的取值范围是________
三、解答题
18.（2020高三上·宝鸡月考）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，求函数 的值域.
19.（2019高一上·北碚月考）设函数 .
（Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.
20.（2020高三上·台州期中）已知函数 .
（Ⅰ）设 ，且 ，求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像. 当 时，求满足 的实数 的集合.
21.（2020高一上·昭阳期末）已知函数 是定义域上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式，判断函数 在 上的单调性并证明；
（2）令 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）令 ，若对 ， 都有 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】 为锐角，则 ，所以， ，
.
故答案为：C.
2.【答案】 D
【解析】解： ，
，
即ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
3.【答案】 A
【解析】
或
又
故答案为：
4.【答案】 A
【解析】解：设 ，则 ，且 ，
则
故答案为：A．
5.【答案】 B
【解析】由题意，函数 ，
令 ，所以 ，
在区间上 恰有一个最大值点和最小值点，
则函数 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 ，
则 ，解答 ，即 ，
故答案为：B．
6.【答案】 D
【解析】因为
,
因为值域为 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以 的最大值为 ,
而 ,
所以 的值不可能是 .
故答案为：D
7.【答案】 B
【解析】解：∵sinα ，cosβ ，α、β均为第二象限角，∴cosα ，
sinβ ，
∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ （ ） ，
故答案为：B
8.【答案】 A
【解析】设 ， ，
，
，
点 到直线 的距离 ，
，
在 时取到最小值为 。
故答案为：A.
9.【答案】 C
【解析】因为 ，
所以由 得 ，
因为 ，所以 ，
又关于 的方程 在区间 上有且只有四个不相等的实数根，
所以 应取 ，
因此， ，解得 .
故答案为：C
二、填空题
10.【答案】 2
【解析】 .
又 ，则 .
故答案为：2
11.【答案】
【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所 ．
故答案为： .
12.【答案】
【解析】解：由 ，
则 ．
13.【答案】 ①④
【解析】①函数 的对称轴是 ,当k=1时， ．故正确
②函数 的图象关于点 对称．故错误
③ 或 .即 为等腰三角形或直角三角形．故错误
④ ，将 代入 得
所以 ．故正确
故答案为：①④
14.【答案】 2
【解析】由 ，可求得 ，
故答案是：2.
15.【答案】 （2,3）；
【解析】解: 指数函数的性质可得函数图象恒过定点 ,
所以 的图像经过的定点 ；
角 的终边经过点 ，故
.
故答案为: （2,3）;
16.【答案】 4040
【解析】 函数 为奇函数， 函数 的对称中心为 ，
函数 的对称中心为 ，
又 ，
点 也为函数 的对称中心，
函数 与函数 的图象的交点两两关于点 成中心对称，
.
故答案为：4040.
17.【答案】
【解析】 ，
又
即
综上可得：
三、解答题
18.【答案】 （1）解：
，
令 ， ，解得 ， ，
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递增区间为： ， ，
单调递减区间为： ， .
（2）解：当 时， ，
可得 ，
可得 ，故函数 的值域为 .
19.【答案】 解：（Ⅰ）
当 时， ，此时
所以， 的最小值为- ，此时x的集合 .
横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得 ；
然后 向左平移 个单位，得
20.【答案】 解：（Ⅰ）由 ，
由 ，得 ，
又 ， 得 或 ；
（Ⅱ）由题知，
，
由 ，得 ，
，
， ，
，或 ，
，或 ，
即所求 的集合为 或 .
21.【答案】 （1）解： ，且 是奇函数， ，
，解得 ，
．
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
证明如下：任取 ， ，且 ，
则 ，
，且 ，
， ，
∴ ，
，即 ，
函数 在 上单调递减.
同理可证明函数 在 上单调递增．
（2）解：函数 在 上有两个零点，即方程 在 上有两个不相等的实数根，
所以 在 上有两个不相等的实数根，
则 ，解得
（3）解：由题意知 ，
令 ， ，
由（1）可知函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
，
函数 的对称轴方程为 ，
函数 在 上单调递增，
当 时， 取得最小值， ；
当 时， 取得最大值， .
所以 ， ，
又 对任意的 ， 都有 恒成立，
，
即 ，
解得 ，又 ，
的取值范围是 ．
三角恒等变换
一、单选题
1.（2020高一下·丽水期中）已知 、 为锐角， ， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
2.（2019高三上·济南期中）若 ,则（ ）
A. B. C. D.
3.（2019·江南模拟） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则 （ ）
A. B. C. ， D. ，
4.（2019高一下·诸暨期中）若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5.（2019·海南月考）已知函数 在区间 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.（2019高一上·广东月考）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（2019高一下·乌鲁木齐期末）若 均为第二象限角，满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.（2021高一下·玉林期末）设 为直线 ： 的一个动点，过 作圆 ： 的两条切线，切点为 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
9.（2019高二上·集宁月考）已知函数 ，若关于 的方程 在区间 上有且只有四个不相等的实数根，则正数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10.（2020高一下·大庆期中）若 ， ，则 ________.
11.（2020高一上·池州期末）已知 ，则 ________．
12.（2020·南通模拟）已知 ，且 ， ，则 的值为________．
13.（2020高一下·邵东月考）给出下列四个命题：
①函数 的一条对称轴是 ；
②函数 的图象关于点 中心对称
③ 中， ，则 为等腰三角形；
④若 ，则 的最小值为 ．
以上四个命题中正确命题的序号为________．（填出所有正确命题的序号）
14.（2019高一下·上海月考）若 ，则 ________．
15.（2020高一下·普宁期末）已知 且 ，函数 的图像恒经过的点 的坐标为 ；若角 的终边经过点 ，则 .
16.（2020高一下·海丰月考）已知函数 为奇函数，函数 .若函数 与函数 的图象的交点坐标为 ， ，…， ，则 ________.
17.（2019高一下·上海月考）已知 ，则 的取值范围是________
三、解答题
18.（2020高三上·宝鸡月考）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，求函数 的值域.
19.（2019高一上·北碚月考）设函数 .
（Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.
20.（2020高三上·台州期中）已知函数 .
（Ⅰ）设 ，且 ，求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像. 当 时，求满足 的实数 的集合.
21.（2020高一上·昭阳期末）已知函数 是定义域上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式，判断函数 在 上的单调性并证明；
（2）令 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）令 ，若对 ， 都有 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】 为锐角，则 ，所以， ，
.
故答案为：C.
2.【答案】 D
【解析】解： ，
，
即ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
3.【答案】 A
【解析】
或
又
故答案为：
4.【答案】 A
【解析】解：设 ，则 ，且 ，
则
故答案为：A．
5.【答案】 B
【解析】由题意，函数 ，
令 ，所以 ，
在区间上 恰有一个最大值点和最小值点，
则函数 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 ，
则 ，解答 ，即 ，
故答案为：B．
6.【答案】 D
【解析】因为
,
因为值域为 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以 的最大值为 ,
而 ,
所以 的值不可能是 .
故答案为：D
7.【答案】 B
【解析】解：∵sinα ，cosβ ，α、β均为第二象限角，∴cosα ，
sinβ ，
∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ （ ） ，
故答案为：B
8.【答案】 A
【解析】设 ， ，
，
，
点 到直线 的距离 ，
，
在 时取到最小值为 。
故答案为：A.
9.【答案】 C
【解析】因为 ，
所以由 得 ，
因为 ，所以 ，
又关于 的方程 在区间 上有且只有四个不相等的实数根，
所以 应取 ，
因此， ，解得 .
故答案为：C
二、填空题
10.【答案】 2
【解析】 .
又 ，则 .
故答案为：2
11.【答案】
【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所 ．
故答案为： .
12.【答案】
【解析】解：由 ，
则 ．
13.【答案】 ①④
【解析】①函数 的对称轴是 ,当k=1时， ．故正确
②函数 的图象关于点 对称．故错误
③ 或 .即 为等腰三角形或直角三角形．故错误
④ ，将 代入 得
所以 ．故正确
故答案为：①④
14.【答案】 2
【解析】由 ，可求得 ，
故答案是：2.
15.【答案】 （2,3）；
【解析】解: 指数函数的性质可得函数图象恒过定点 ,
所以 的图像经过的定点 ；
角 的终边经过点 ，故
.
故答案为: （2,3）;
16.【答案】 4040
【解析】 函数 为奇函数， 函数 的对称中心为 ，
函数 的对称中心为 ，
又 ，
点 也为函数 的对称中心，
函数 与函数 的图象的交点两两关于点 成中心对称，
.
故答案为：4040.
17.【答案】
【解析】 ，
又
即
综上可得：
三、解答题
18.【答案】 （1）解：
，
令 ， ，解得 ， ，
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递增区间为： ， ，
单调递减区间为： ， .
（2）解：当 时， ，
可得 ，
可得 ，故函数 的值域为 .
19.【答案】 解：（Ⅰ）
当 时， ，此时
所以， 的最小值为- ，此时x的集合 .
横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得 ；
然后 向左平移 个单位，得
20.【答案】 解：（Ⅰ）由 ，
由 ，得 ，
又 ， 得 或 ；
（Ⅱ）由题知，
，
由 ，得 ，
，
， ，
，或 ，
，或 ，
即所求 的集合为 或 .
21.【答案】 （1）解： ，且 是奇函数， ，
，解得 ，
．
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
证明如下：任取 ， ，且 ，
则 ，
，且 ，
， ，
∴ ，
，即 ，
函数 在 上单调递减.
同理可证明函数 在 上单调递增．
（2）解：函数 在 上有两个零点，即方程 在 上有两个不相等的实数根，
所以 在 上有两个不相等的实数根，
则 ，解得
（3）解：由题意知 ，
令 ， ，
由（1）可知函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
，
函数 的对称轴方程为 ，
函数 在 上单调递增，
当 时， 取得最小值， ；
当 时， 取得最大值， .
所以 ， ，
又 对任意的 ， 都有 恒成立，
，
即 ，
解得 ，又 ，
的取值范围是 ．