(共14张PPT)
练习六
圆柱与圆锥
3
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
Sh
（1）一个圆柱的体积是75.36m ,与它等底等高的圆锥的体积
是（ ）m 。
（2）一个圆锥的体积是141.3m ,与它等底等高的圆柱的体积
是（ ）m 。
141.3×3＝423.9（m ）
75.36×＝25.12（m ）
填一填。
Ⅴ = V
锥
3
柱
Ⅴ =V
锥
柱
423.9
25.12
=3.14×25×0.8
=62.8（m3）
62.8×1.4=87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4
有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多
少吨？
周长化成半径
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米
表面积增加两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。
h: 40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（cm 2 ）
答：这个圆柱的体积是62.8cm 2。
公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体积是多少立方米？
3.14×（4÷2）2×2+3.14×（4÷2）2×1.5×
=31.4（m3）
答：这座房子的体积是31.4m3。
圆锥的体积
圆柱的体积
+
=25.12+6.2831.4
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
≈8.4（cm）
18.84÷3.14÷2=3（cm）
答：圆锥体的高是8.4cm。
3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2
[
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。
Ⅴ = V
锥
柱
=423.9÷50.24
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？
圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米）
圆柱的体积：12×3=36(立方分米)
答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
V = 3V
柱
锥
一个圆柱形鱼缸，底面直径是60cm，高是30cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2cm
答：这个圆锥的高是13.5cm。
鱼缸中水面升高的那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。
=3.14×（60÷2）2×2
=3.14×1800
=5652(cm3）
V =
锥
柱
V
V = Sh
锥
h =3V ÷S
锥
=3×5652÷（3.14×202）
=16956÷1256
=13.5(cm）
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下，所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨
降水量/mm 10以下 10-24.9 25-49.9 50-99.9 100-199.9 200以上
总降水量相当于一个底面积为1000km2，高度为220mm的柱体。
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
1000km2=1000000000m2 220mm=0.22m
1000000000×0.22=220000000（m3）
=2.2（亿立方米）
2.2×20%=0.44（亿立方米） 0.44＞0.4
答：该日该区总降水为2.2亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水。
级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨
降水量/mm 10以下 10-24.9 25-49.9 50-99.9 100-199.9 200以上
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。
等底等高不能忘，三分之一记心间。
题中条件亮红灯，单位一致需看清。
计算一定要仔细，这样才能出成绩。(共18张PPT)
圆锥的认识
圆柱与圆锥
3
这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
说一说：生活中有那些物体是圆锥形的？
小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥周围的面，你发现了什么？
摸一摸
圆锥一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
底面
圆锥的面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面。
侧面
说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
把圆锥的侧面展开是什么图形？
剪一剪
通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
底面
谁知道圆锥的高在哪里？
母线
高
顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
O
.
顶点
有几条高？
圆锥只有1条高。
动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。
2.用一块平板水平的放在
圆锥顶端。
3.竖直量出平板与底面圆
心之间的距离。
0厘米
10
20
30
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆锥。
有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边旋转才能形成圆锥。
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
底 面
侧 面
高
底
面
侧面
高
底 面
侧 面
高
下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
□
□
○
○
判断对错。
1.圆锥的高有无数条。 （ ）
2.圆锥的底面是圆形的。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面
展开也是长方形。 （ ）
这节课你们都学会了哪些知识？
认识圆锥
面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面（展开是扇形）
高只有1条。(共22张PPT)
圆锥的体积
圆柱与圆锥
3
看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？
这堆沙子是什么形状的？
想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？
现在给出一些数，你的办法还合适吗？
5m
2m
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？
说一说：哪个体积大？
大
大
你发现了什么？
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆锥的体积＝底面积×高
？
猜想：
圆柱的体积＝底面积×高
×
那应该怎么计算呢？
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
思考：
1.任意圆锥和圆柱都可以吗？
2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
小组活动，验证猜想。
圆柱和圆锥应等底等高。
小组活动，验证猜想。
准备等底等高空心圆柱、圆锥。
1次
小组活动，验证猜想。
2次
小组活动，验证猜想。
正好倒满
3次
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
小组活动，验证猜想。
圆锥的体积= ×
V = 3V
圆锥
圆柱
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
Sh
=
想一想要求什么？先求什么？再求什么？
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
直径化成半径
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
Sh
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
4m
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 =12.56（m2）
（3）沙堆的重量：
6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42t。
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.5 ×=6.28（m3）
答：这堆沙子大约6.28m3。
判断对错。
圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。
（ ）
2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是
长方形。 （ ）
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8
= ×3.14×4×5×7.8
=163.28（克）
≈163克
先求圆锥的体积。
答：这个铅锤重163克。
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
Ⅴ = S h
锥
锥
锥
Ⅴ = S h
柱
柱
柱
S = S
柱
锥
Ⅴ = Ⅴ
柱
锥
h = 3h
柱
锥
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
圆锥体变成长方体，形状变了，前后体
积没变。
铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
＝23.55（m ）
×28.26×2.5
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
＝9.42×2.5
答：能铺117.75m。
2cm＝0.02m
注意单位转换哦！
这节课你们都学会了哪些知识？
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
圆锥的体积
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
Sh
