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整理和复习
圆柱与圆锥
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圆柱与圆锥
圆柱
圆锥
圆
柱
的
认
识
表
面
积
体
积
圆
锥
的
认
识
体
积
底
上底＝下底
高
圆
柱
曲面
圆柱有无数条高
1个侧面
2个底面
圆
圆柱可看成长（正）方形旋转一周形成的。
1.圆柱的形成
侧面
底面
底面
侧面
长方形的宽＝圆柱的高
长方形的长＝圆柱底面周长
2.圆柱的展开图
侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。
底面
底面
侧面
长
圆柱侧面积
长方形面积
宽
高
底面周长
＝
＝
＝
＝
×
＝
×
运用转化思想，将求曲面的面积转化成求平面的面积。
3.圆柱的侧面积和表面积
圆柱表面积＝侧面积+2个底面积
底面
底面
侧面
h
r
S表＝S侧+2×πr2
＝2πrh+2πr2
高
底面周长
2πr
圆柱侧面积
S侧
＝ ×
3.圆柱的侧面积和表面积
＝ ×
在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。
圆柱体积＝底面积×高
V圆柱 ＝ πr2 × h
想一想，怎么用字母来表示呢？
将未知的问题转化成已知的、已解决的常见问题，可将问题简单化。
4.圆柱的体积
圆柱可以看成长方形旋转成的，圆锥呢？
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。
圆锥只有一条高
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
5.圆锥的认识
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
V圆锥＝×πr2×h
底面积×高
圆锥体积＝×底面积×高
6.圆锥的体积
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
7.解决问题
新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。
新增两个与底面完全相同的圆。
等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。
7.解决问题
转
化
法
18cm
7cm
利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。
将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。
圆 柱
圆 锥
有一个圆圆的底面，一个侧面；只有一条高。
有两个圆圆的底面，一个侧面；有无数条高；侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的一组邻边等于圆柱的底面周长和高。
判断。对的画“√”，错的画“×”。
1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。
（ ）
2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。 （ ）
3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
√
×
×
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
体 积 半 径 直 径 高 表面积 体 积
圆 柱 5dm 4dm
2m 0.7m
20cm 5cm
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
10dm
1m
40cm
282.6dm2
10.676m2
3140cm2
314dm3
2.198m3
6280cm3
不要忘记单位哦！
×2
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
体 积 半 径 直 径 高 表面积 体 积
圆 锥 4dm 2.4dm
0.5m 4.5m
×底面积×高
圆锥的体积是与它等底
等高的圆柱体积的。
2dm
1m
4.19dm3
0.26m3
李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？
1.5m
40m
就是要求鱼塘的一个底面积和侧面积之和
只有一个底面
具体问题要具体分析
抹水泥面积：1256+188.4=1444.4（m2）
答：需要抹水泥的面积是1444.4 m2。
半径：
40÷2=20（m）
底面积：
πr2
=20×20×π
=1256（m2）
侧面积：
2πr×h
=2π×20×1.5
=188.4（m2）
1.5m
40m
一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？
没挖孔的煤的体积
一个孔的体积
一块煤有12个孔
一块蜂窝煤的体积
答：做一块蜂窝煤大约要用煤678.24立方厘米。
1
2
3.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3）
28.26×12=339.12（cm3）
3
3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3）
4
1017.36-339.12=678.24（cm3）
×π（ ）2×
蚁狮用来捕食的洞穴是个倒圆锥形。蚁狮挖了一个洞口直径约4.2厘米、深2厘米的倒圆锥形洞穴,大约需要挖多少土
圆锥的体积
= × πr2 × h
4.2÷2
2
= 9.2316（cm3）
答：大约需要挖土9.2316 cm3。
不要忘记乘哦！
求体积
龙卷风（又称龙卷、卷风）是大气中最强烈的润现象，常发生于夏季的雷雨天气，光以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，项部直径的100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积为多少立方米？
×3.14×（100÷2） ×120=314000（立方米）
答：所形成的圆锥形空间的体积为314000立方米。
旋转后得到的立体图形会是什么样呢？
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
上面是圆锥
下面是圆柱
实际操作试一试吧！
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
圆锥的体积
圆柱的体积
+
3.14×42×（8-5）×
3.14×42×5
+
＝301.44（cm3）
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
＝50.24 + 251.2
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
先求这个漏斗的体积
每立方分米稻谷质量
×
圆锥的体积
圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
3.14×（4÷2）2×2
+
（ ）×0.65
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
3.14×（4÷2）2×4.2×
3.14×（4÷2）2×2
+
＝（17.584+25.12）×0.65
≈27.76（千克）
答：这个漏斗最多能装27.76千克稻谷。
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
出米率 = 磨出米的质量÷稻谷的质量
？
磨出米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克）
答：一漏斗稻谷能磨19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
12×16×4
= 192×4
= 768（平方厘米）
答：增加了768平方厘米。
增加了4个长方形的面积
