(共16张PPT)
练习十二
比例
4
比、比例的联系和区别
比 比例
意义
构成
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比。
表示两个比相等的式子
叫做比例。
0.9∶0.6 ＝ 1.5
前项
后项
比值
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
正、反比例的相同点和不同点
相同点 不同点
正比例
反比例
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
关系式：
3.关系式：
＝
k
（一定）
（一定）
x
y =
k
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
或
图上距离
实际距离
=比例尺
=实际距离
图上距离÷比例尺
实际距离ⅹ
比例尺=图上距离
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例
图上距离和实际距离是两种相关联的量，
因为=比例尺（一定），
所以图上距离和实际距离成正比例。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例
一个因数和另一个因数是两种相关联的量，
因为一个因数×另一个因数=积（一定），
所以一个因数和另一个因数成反比例。
下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
梯形的面积
高
上底+下底
2
=
梯形面积=（上底+下底）高÷2
上底和下底不变。
2是个定值。
固定值
梯形的面积和高成正比例。
y=5x
下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例
（4）如果y=5x，y和x。
y和x成正比例。
= 5（一定）
y和x是两个相关联的量。
北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，被誉为世界五大宫之一。它是一座长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米，把它画在比例尺是1：:5000的地图上，图上故宫的面积是多少？
960m=96000cm
750m=75000cm
96000× =19.2cm
75000× =15cm
19.2×15=288cm
答：图上故宫的面积是288cm
在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
5.5÷
=11000000（cm）
11000000×
=2.2（cm）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
先求实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。
在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
5.5×
=2.2（cm）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
新的比例尺缩小到原来的，图上距离也应是5.5cm的。
÷
=
一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少元钱？
解：设现价x元。
250x=150×180
x=108
答：现价108元。
折扣相同，现价与原价成正比例。
裤子现价是原价的百分之几
上衣现价是原价的百分之几
=
一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
解：设能买x件。
90×4=200×
×x
120x=360
x=3
答：能买3件。
夹克衫的总价
衬衫的总价
总钱数相同，数量与单价成反比例。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为__________。
y=0.6x
一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
现价=原价的百分之几
现价是原价的百分之几
现价
原价
=折扣
=0.6=60%
这节课你们都学会了哪些知识？
体会比例知识与其它知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题。(共23张PPT)
整理和复习
比例
4
比例
比例的意义和基本性质
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
图形的放大与缩小
正比例和反比例
正比例
反比例
用比例解决问题
4个数
两个比
表示两个比相等的式子叫做比例
比例的项
等于号连接
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
比例的意义
小组讨论：比和比例的区别，举手回答
比
两个量相除
有两项（前项、后项）
比有基本性质，它是化简比的依据。
比例
等式
两个比相等
式子
有四项（两个内项、两个外项）
比例有基本性质，它是解比例的依据。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做
a ∶ b＝c∶d
ad＝bc
想一想，怎么用字母来表示呢？
分数形式的比是交叉相乘的积相等。
=
或
举手回答
比例的基本性质。
比例的基本性质
解比例
举手回答：解比例依据的是什么？
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
正比例和反比例的意义
成正比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定。关系式:
y
x
＝k
（一定）
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
举手回答：怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
成反比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定。
关系式： 。
＝k
（一定）
一幅图的图上距离和实际距离的比。
比例尺
比例尺的分类
（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺
（2）按将实际距离放大还是缩小，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
应用比例尺画图
（3）画图
（4）标出实际距离和比例尺
（1）确定比例尺
（2）根据比例尺求出图上距离
比例尺的意义
一看、二算、三画。
图形的放大与缩小的特点
形状相同，大小不同。
图形的放大与缩小
图形的放大与缩小的方法
用比例解决问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方法并求解。
1.如果a=—,那么当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
b
c
b
c
a
a
b
c
填空。
a=
c=ab
商一定，成正比例；积一定，成反比例。
b=
填空。
2.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（ ）。
c= 2 π r
2π是定值。
周长的比=半径的比
3∶2
注意写的顺序哦！
3.甲、乙两数的比是5∶3，乙数是60，甲数是（ ）。
100
填空。
甲占5份，乙占3份
数量
份数
？ —— 1
60 —— 3
乙数
60÷3ⅹ5=100
4.把正方形的边长按1︰2缩小后，周长缩小为原来的（ ），面积缩小为原来的（ ）。
把一个图形按x︰1放大，就是将这个图形的各条边放大 倍。
x
把一个图形按1︰x缩小，就是将这个图形的各条边缩小到原来的 。
填空。
正方形周长=边长ⅹ4
正方形面积=边长ⅹ边长
面积与边长的平方有关。
周长与边长有关。
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/千米/时 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
速度与时间成反比例。
速度ⅹ时间=路程（一定）
路程
240
240
240
240
240
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（2）从圆锥的高30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
圆锥的体积与底面积成正比例。
圆锥的高
30
30
30
30
30
圆锥的体积
底面积
（一定）
圆锥的高
3
=
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（3）从圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
圆的半径与面积不成比例。
圆的面积=πⅹ半径2
圆的面积
πⅹ半径
=半径（比值不一定）
王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
解：设甲、乙两地相距x千米。
2x=3×100
x=150
答：甲、乙两地相距150千米。
速度一定
路程与时间成正比例关系
时间
=速度（一定）
路程
=
2022年第24届冬奥会，是我国历史上第一次举办的冬季奥运会，将由北京和张家口联合举办。北京至张家口的距离为240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地之间的距离为80厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？用线段比例尺怎么表示？
240千米=24000000厘米
80：24000000=1:300000
答：这幅宣传图的比例尺为1:300000。
0
3
6
9km
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
解：设返回时用了x小时。
x=2.5
答：甲、乙两地相距2.5小时。
路程一定
速度与时间成反比例关系
时间
=路程（一定）
速度ⅹ
路程不变。
50
3
=
x
60
×
x=
甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？
画线段图分析一下吧！
甲
乙
100米
100-20=80米
甲
x
(100+x)米
乙
100米
时间一定，速度与路程成正比例。
甲跑的路程：甲的速度=乙跑的路程：乙的速度
甲跑的路程：乙跑的路程=甲的速度：乙的速度
100+x
100
100
100-20
甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？
解：设甲的起跑线应该比原来后移x米。
（100+x）：100 = 100：（100-20）
80x = 2000
x = 25
答：甲的起跑线应该比原来后移25米。
