(共22张PPT)
反 比 例
比例
4
面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？
同样的面包单价为2元。
数量/个
总价/元
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
6
14
7
12
8
16
…
…
正比例关系
两种相关联的量的比值（商）一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。请填写表格。
单价/元
数量/个
1
30
2
15
3
10
5
6
10
3
…
…
通过表格，你发现了什么？
单价增加，购买的数量随着减少。
总价不变。
单价和数量成正比例吗？
那是什么关系呢？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
通过表格，你发现了什么？
说一说：表中有哪两种量
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
有杯子的底面积和水的高度这两种量。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
水的体积/cm
300
300
300
300
300
你能算出水的体积吗？
V=Sh
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60× 5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
水的体积/cm
300
300
300
300
300
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
底面积高=体积（一定）
＝k
y
x
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
水的体积/cm
300
300
300
300
300
小组讨论：两种量成反比例关系要满足什么条件？
两种量成反比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。
单价/元
数量/个
1
30
2
15
3
10
5
6
10
3
…
…
单价增加，购买的数量随着减少。
单价和数量是什么关系呢？
单价×数量=总价
反比例
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
路程=速度×时间
总数=分的人数×每人分的数量
路程一定，速度和时间成反比例关系。
总数一定，分的人数和每人分的数量成反比例关系。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
因为
所以
每袋大米的质量和装的袋数成反比例。
每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。
大米的总质量一定，
每袋大米的质量和装的袋数。
修路的总米数一定，
已修的米数和未修的米数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
因为
所以
已修的米数和未修的米数不成比例。
已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
这节课你们都学会了哪些知识？
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的乘积一定。
y
x
＝k
（一定）(共20张PPT)
正 比 例
比例
4
总价
速度
数量
单价
时间
路程
工作效率
工作总量
工作时间
你能把这些量进行分类吗？
每类的三个量之间都有一定关系。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
说一说：你获得了哪些信息？
说一说：表中有哪两种量
数量和总价
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
总价和数量是两种相关联的量
说一说：总价是怎样随着数量的变化而变化的
数量增加，总价随着增加。
数量减少，总价随着减少。
根据这张表你还能知道什么？
算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
…
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
=
=
=
=
=
=
=
=
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
你能说出这道题的数量关系式吗？
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
=
单价
总价
数量
（一定）
（一定）
＝ k
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你会用它们表示正比例关系吗？
小组讨论：两种量成正比例关系要满足什么条件？
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
(1)从图中你发现了什么
答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
（3）不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带
答：通过观察，我发现买9米彩带总价是31.5元，49元能买14米彩带。
31.5
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
31.5
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
彩带的单价一定
下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的画“√”,不成
正比例的画“ ”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。( )
√
×
√
(2)人的身高与体重。 ( )
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。( )
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么？
（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？
= = =……=80
比值表示速度。
汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。
所以：
因为：
=
速度（一定）
路程
时间
路程/km
时间/时
0
1
2
6
5
4
3
80
160
240
320
400
480
答：行驶120km大约要用1.5小时。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？
120
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的比值一定。
（一定）
＝ k(共21张PPT)
练习九
比例
4
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
积一定
商一定
两种量的关系
→不成比例
→成反比例
→不成比例
→不成比例
→成正比例
成正比例的量
两种相关联的量
一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。
变化规律-同向
＝
k
（一定）
两种量相对应的两个数的比值（商）一定
正比例
成反比例的量
两种相关联的量
一种量扩大，另一种量就缩小；一种量扩大，另一种量也缩小。
变化规律-反向
（一定）
＝
y
x
k
两种量相对应的两个数的乘积一定。
反比例
同桌交流：根据正比例的图解，试着说说反比例的图解。
相同点 不同点
正比例
反比例
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
关系式：
3.关系式：
正、反比例的相同点和不同点
＝
k
（一定）
（一定）
x
y =
k
小组讨论：正反比例的相同点和不同点分别是什么？
一看是不是（ ）。
二看是不是（ ）。
三看是不是（ ）或（ ）。
相关联
能变化
商一定
举手回答：你怎样判断两种量是否成正反比例关系：
积一定
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
（1）每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示；需要的天数可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称为工作总量，那么工作总量是多少？
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
p
t
工作效率
工作时间
手机组装总数就是工作总量
手机组装总数=pt
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（2）p和t成什么比例关系？
500×24＝12000
600×20＝12000
1000×12＝12000
800×15＝12000
1200×10＝12000
pt=12000
p与t成反比例关系
（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
这批组装任务就是工作总量。
12000÷8=1500（部）
答：每天至少组装1500部手机。
A
B
A点速度=12÷10=1.2km/分
B点速度=24÷20=1.2km/分
=1.2km/分
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
（一定）
都成正比例关系。
C
同样，长劲鹿的速度
v=4÷5=0.8km/分
（一定）
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
＝
t
s
v
A
B
C
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
斑马：1.2×18=21.6（千米）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，长颈鹿跑了14.4千米。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
每天的平均用煤量和使用天数成反比例。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
因为
每天的平均煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。
所以
两个量相关联。
积一定
因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），
所以每组的人数和组数成反比例。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
边长ⅹ边长=方砖的面积
方砖的面积ⅹ所需块数=铺地的面积（一定）
铺地的面积一定，方砖的边长
和所需要的块数不成反比例。
边长ⅹ所需块数=
铺地面积
边长
边长不是定值， 也不是定值
铺地面积
边长
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成 比例关系。
xy=z
即xy的积一定，
（一定）
则xy成反比例。
xy=z
反
则zy成正比例。
正
则zx成正比例。
（2）当x一定时，z与y成 比例关系。
（一定），
＝
x
（3）当y一定时，z与x成 比例关系。
xy=z
＝
y
（一定），
正
复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号行驶的路程与时间的统计表。
路程/km 350 700 1050 1400 1750 … …
时间/h 1 2 3 4 5 … …
350:1=350÷1=350
（1）比较几组路程与时间的比值的大小，这个比值的意义是什么？
700:2=700÷2=350
1050:3=1050÷3=350
答：比值都相等，这个比值表示复兴号行驶的速度是350km/h。
复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号行驶的路程与时间的统计表。
路程/km 350 700 1050 1400 1750 … …
时间/h 1 2 3 4 5 … …
（2）复兴号行驶的路程与时间成什么比例？为什么？
答：成正比例关系，因为行驶的路程和时间的比值一定。
y与x成反比例关系。
一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？
当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。
长/m 36 18 12 9 7.2 6 …
宽/m 1 2 3 4 5 6 …
面积/cm2 36 36 36 36 36 36
2
长/m
宽/m
0
1
6
5
4
3
6
12
18
24
30
36
xy=36（cm2）(积一定）
长方形的长×宽=长方形的面积
这节课你们都学会了哪些知识？
1.正比例关系 两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。
2.反比例关系 两个相关联的量的变化方向是反向的，但乘积不会变。
那么x与y成 比例关系。
如果xy=z
即xy的积一定，
（一定）
反
则zy成正比例。
（一定），
＝
x
