(共20张PPT)
比较简单的鸽巢原理
数学广角—鸽巢问题
5
游戏 魔术
5个同学每人随意抽一张。
你们知道一副扑克牌一共有多少张吗？
取出大小王之后呢？还有多少张？
我猜至少有2个同学拿的是同花色的。
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
一定有
总有
等于或多于
至少
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
列举法
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
假设法
4支铅笔
4个要分的物体
物体
鸽巢
3个鸽巢
3个笔筒
鸽巢问题
把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
总结
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
物体
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。
红桃
①
梅花
②
方片
③
黑桃
④
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的,是成立的。
⑤
拿的牌要么是红桃、要么是梅花、方片、黑桃。
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
答：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。
这节课你们都学会了哪些知识？
鸽巢问题
1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们的个数。
2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。(共20张PPT)
鸽巢问题的应用
数学广角—鸽巢问题
5
一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？
扑克
猜一猜：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
说一说你的想法。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种颜色都有4个。
只摸2个球就能保证是同色的。
有两种颜色。那摸3 个球就能保证两个球同色。
小组讨论：这些想法对不对？说出你们的看法。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
想法1：只摸2个球就能保证是同色的
验证
球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和 1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
验证
想法2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？
验证
第一种情况：
第二种情况：
想法3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
总结：你发现了什么规律。
摸出的球数=颜色种类+1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？
扑克
这道题你会解答了吗？
一共13种牌，要取出一对，至少要取（13+1）=14张牌。
一副扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？
试一试。
一共14种牌，要取出一对，至少要取（14+1）=15张牌。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
实验操作一下吧！
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
从最不利的原则去考虑：
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
4 ×（3-1）+1= 9（个）
4 ×（4-1）+1= 13（个）
3个球同色：要各颜色球都（3-1）个，再摸一个就一定保证可以。
4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一个就一定保证可以。
从这些算式中，你发现了什么？
4 ×（3 -1）+1= 9（个）
4 ×（4 -1）+1= 13（个）
相同颜色球的个数
球颜色的种数
一次摸出球的个数
a
答：至少取9个球保证取到3个颜色相同的球；取13个球保证4个颜色相同。
a×（b-1）+1=c
b
c
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
用鸽巢问题解决。
一年12个月看作12个抽屉。
把一年366天看作366个抽屉。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
367÷366=1（人）……1（人）
1+1=2（人）
六年级里至少有两
人的生日是同一天。
49÷12=4（人）……1（人）
4+1=5 （人）
六(2)班里至少有5人
的生日是同一个月。
在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
13×3+2＋1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
这节课你们都学会了哪些知识？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。
2.根据最不利情形列式。
3.说明理由，得出结论。
a×（b-1）+1=c(共21张PPT)
鸽巢问题的一般形式
数学广角—鸽巢问题
5
鸽巢问题
谁能说一说上节课我们学习了什么？
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
列举法
你能用哪些方法解决问题？
假设所有鸽巢都放一个，剩下的1个就要放进其中的一个鸽巢。
假设法
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
想一想，你能怎样放呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7
7
0
0
列举法
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
7÷3＝2（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
假设法
小组讨论：如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）……2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
如果有9本书会怎样呢？
9÷3＝3（本）
有10本书呢？
10÷3＝3（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
3 + 1＝4（本）
2 + 1＝3（本）
2 + 1＝3（本）
抽屉数
物体数
商
余数
商+1
至少数
余数不论是多少，都加1。
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
至少数=商+1
整理这些算式，你发现了什么？
计算法
8÷3＝2（本）…… 2（本）
10÷3＝3（本）…… 1（本）
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
至少数=商+1
2+1＝3（本）
3+1＝4（本）
如果有8本书会怎样呢？
10本呢？
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 笼子的个数 结果
6 5
总有一只笼子，里至少放进( )只鸽子。
7 6
10 9
100 99
2
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人）
1＋1＝2（人）
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐，总有1把椅子上至少坐2人。
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C
50÷7＝7(人)……1(人）
7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？
5×（10-1）+1=46（枝）
答：花的总数至少应该有46枝。
物体的个数
抽屉数
物体的个数比抽屉数多1
这节课你们都学会了哪些知识？
鸽巢问题的一般形式：
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。(共14张PPT)
练习十三
5
数学广角—鸽巢问题
把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用“抽屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
抽屉原理
抽屉原理的逆运用
在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多1，就能保证有一个抽屉一定有2个物体。
选 8 个小朋友分 35 块糖，总有一个小朋友至少分得几块糖？
35÷8=4（块）……3（块）
求至少数用商+1计算。
4+1=5（块）
答：总有一个小朋友至少分得5块糖。
41÷5＝8（环）……1（环）
8+1=9（环）
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
看作5个抽屉。
这道题相当于把41环分到5个抽屉中，必有一个抽屉至少有9环。
书法，是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式。某地组织18名选手参加书法大赛，他们分别来自4所不同的学校，至少有多少人来自同一所学校？
18÷4=4（人）……2（人）
4+1=5（人）
答：至少有5人来自同一所学校。
把 95 本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分到 3 本书，这个班最多有多少人？
最坏情况是只有 1 人分到 3 本书，而其他同学都只分到 2 本书，此题把每位同学看成一个抽屉，将 95 个物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数目。
（95-1）÷2 = 47（个）
答：这个班最多有 47 人。
text
鱼缸里有足够数量的金鱼5种，最少捞出多少条，可以保证捞到6条同种类的金鱼？
（6-1）×5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”。
（n-1）×颜色数+1
给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？
每列的涂色方法：①红红红 ②红蓝蓝 ③红红蓝 ④红蓝红
⑤蓝蓝红 ⑥蓝蓝蓝 ⑦蓝红红 ⑧蓝红蓝
9÷8 = 1……2
1+1=2
答：涂3列时，无论怎样涂，至少有两列涂法相同。
如果给每个格子涂上两行的话，结论有什么变化呢？
每列的涂色方法：①红红 ②蓝蓝 ③红蓝 ④蓝红
9÷4 = 2……1
2+1=3
答：如果给每个格子涂两行时。无论怎样涂，至少有3列涂法相同。
任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
偶+偶=偶
奇+奇=偶
奇奇奇
奇奇偶
偶偶奇
偶偶偶
不论哪种情况，一定有两个数的和是偶数。
3个不同自然数的4种情况
一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，问至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？
四种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手套，此时再任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手套，即5副同颜色的手套。
答：至少要摸出37只手套
才能保证有5副同颜色的。
9×4+1=37（只）
这节课你们都学会了哪些知识？
用抽屉（鸽巢）原理解决问题
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
无余数 商（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
