(共14张PPT)
列表法解决实际问题
整理和复习
6
太复杂了！
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
怎样才能有序思考呢？
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次
第三次
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
用数字“1”表示到会
用数字“0”表示没到会
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
温馨提示
有且只有一个班长参加。
那一起参加班会的一定不在同一班级。
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
1
√
√
√
√
√
0
1
√
第一次：A只可能和D、E、F同班。
第二次：A只可能和D、E同班。
第三次：A只可能和D同班。
A和谁可能是同班？
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
B、C可能和谁是同班？
1
√
√
√
1
A和D同班，则B只可能和E、F同班，根据第二轮推测，B和F同班，据此可推出C、E同班。
请问：他们的职业各是什么？
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
军人
√
×
×
√
×
×
√
√
答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都是工人。
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
足球 航模 电脑
淘气
笑笑
小明
×
×
×
×
×
×
√
√
√
答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
甲 乙 丙
甲的水
乙的水
丙的水
×
√
×
×
×
×
√
√
答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
×
下图中一共有几条线段？
或7×（7-1）÷2=21（条）
（7-1）+5+4+3+2+1=21（条 ）
“世界杯”是世界上知名度最高的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事。2018年世界杯共有32支球队，平均分为八个小组，每小组内的每两个球队都要相互打一场比赛，组内积分最高的两个球队进入16强。这八个小组共要打多少场比赛？
每个小组中要打3+2+1=6（场）
八个小组共要打6×8=48（场）
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
（5）小莉 小明 小芳 小刚
（6）小莉 小刚 小芳 小明
（7）小芳 小明 小莉 小刚
（8）小芳 小刚 小莉 小明
方法一：用列举法
（1）小明 小莉 小刚 小芳
（2）小明 小芳 小刚 小莉
（3）小刚 小莉 小明 小芳
（4）小刚 小芳 小明 小莉
答：共有8种不同的站法。
方法二：用字母表示法
B1 B2
小明 小刚 小莉 小芳
A1 A2 B1 B2
第一位 第二位 第三位 第四位
A1 A2
答：共有8种不同的站法。
2×4=8
互换
互换
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？(共17张PPT)
找规律解决实际问题
整理和复习
6
每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？
找规律。
点数
增加条数
总条数
A
B
A
B
1
点数
增加条数
总条数 1
A
B
C
A
B
A
B
C
2
3
点数
增加条数 2
总条数 1 3
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
3
6
A
B
C
D
E
点数
增加
条数 2 3
总条数 1 3 6
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
4
10
3个点共连：1+2=3（条）
4个点共连：1+2+3=6（条）
点数 2个点 3个点 4个点 5个点 6个点
增加条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
5个点共连：1+2+3+4=10（条）
5
15
6个点共连：1+2+3+4+5=15（条）
有几个点，增加的条数比点数少1。
计算有几条线段，就是从1+2+3+…一直加到比点数少1的数再求和就可以了。
n个点
12个点共连
20个点共连
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段？请写出算式。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
1+2+3+…+19=190（条）
1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
这种算式叫做等差数列。
和=(首项+末项)×项数÷2
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
1 4 9 16
观察下图，想一想。
（1）
（2）
（3）
（4）
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
（1）
（2）
（3）
（4）
(2) 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
图形的序号
每边的棋子数
1
2
1
4
3
2
3
4
……
……
答：每边的棋子数与图形的序号相等。
（1）
（2）
（3）
（4）
相等
图形的序号
每边的棋子数
1
2
1
4
3
2
3
4
……
……
(3)第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
n×n＝棋子总数
n2＝棋子总数
n
n
答：第n幅图每边有n个棋子，一共有n2个棋子。
找一找规律，在括号里填上适当的数。
9，11，15，21，29，（ ），（ ）。
（
2
（
4
（
6
（
8
29＋10=39
39
39＋12=51
51
1，2，3，1，2，6，1，2，12，（ ），（ ），（ ）。
3×2=6
6×2=12
1
2
12×2=24
24
（1）
（2）
“某软件”等级是用户资料和身份的象征，按照其中积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的积分达到1000，则他的等级是（ ）。
17级
观察下面一组算式，再填出适当的数。
（1） 1×9＋2=11
（2） 12×9＋3=111
（3） 123×9＋4=1111
得数都是由数字1组成的；
第二个加数是几，得数就由几个1组成。
第一个加数是从1开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的位数
比后面的加数少1。
（4） 1234×9＋5=（ ）
（5） 12345×9＋（ ）=111111
（6） （ ）×9＋（ ）=11111111
11111
6
1234567
8
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
1 4
5 20
2 5
7 35
3 6
9 54
4
3
3
3
1＋4=5
2＋5=7
3＋6=9
4＋3=7
4＋7=11
7×11=77
4×5=20
5×7=35
6×9=54
上面两个数的差是3
，下面第一个数是上面两个数的和。
下面第二个数是上面第二个数与下面第一个数的乘积。
7
11
77
观察点阵中的规律，画出下一个图形。
1
3
6
10
15
后一个图比前一个图下方多一行圆点，个数比前一个图中最后一行的圆点数多1。(共16张PPT)
等量代换解决实际问题
整理和复习
6
这些图形都见过吗？
当它们变成数字时又会发生什么有趣的事呢，一起来看看！
各代表一个数。
、
、
、
、
+
=
（1）已知
24，
=
+
+
。求 和 的值。
一个 等于三个 的和。
把 + =24中的
换成 + + ，这叫等量代换。
+
=
24
+ = 24
+
+
等量代换
=
6
=
+
+
=18
4× = 24
是否等于 ？
+ =160，
+
=160。
已知
两个等式里都有 。可以利用等式的性质解答。
+ =160
+
=160
=160 -
=160 -
=
举手回答：什么是平角？平角与直线有什么区别？
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。
区别
直线
直线是可以向两端无限延伸的，两端都没有端点，长度不可测量。
平角
平角有顶点，始边、终边。
如右图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
平角的两边在一条直线上，
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
(2)你能推出∠1＝∠3吗？
如右图，两条直线相交于点O。
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ，
等式的两边同时减去∠2，可以得到：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
∠1和∠2，,2和∠3，都能组成平角。
（2）○+□=31 △+○=20
□+△=39
○=（ ） △=（ ）
□=（ ）
求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○= 4×△
○=（ ） △=（ ）
120
30
6
14
25
+
已知
=114，
+
+
+
+
=63
+
求 、 的值。
+
=63
+
+
=114，
+
+
+
3 ×
=63
=21
3 × +42
=114
3 ×
=72
=24
下面算式中 、 各代表一个数。
所以10+ =15
+ =10
因为 + + =15
=5
因为 + =12
所以 =7
因为 + =10
所以 =3
下面算式中 、 、 各代表一个数。
+ =10， + =12， + + =15。
求 、 、 的值。
某小区推出这样一个活动，废弃的矿泉水瓶可以换环保塑料袋和布织的购物袋。下面是明明和丽丽两人换购的物品，丽丽一共捡了50个矿泉水瓶，明明捡了70个，请你算一算，
1个环保塑料袋和1个布织购物袋分别用多少个矿泉水瓶换？
丽丽
明明
70-50=20（个）
（50-20）÷3=10（个）
答：塑料袋用10个烟头换，购物袋用20个。
如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
因为∠1+∠5=180° ， ∠1=30°
所以∠5=180° -∠1
=180° -30°
=150°
如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
因为∠4+∠5=180°， ∠5=150°
所以∠4=180° -∠5
=180° -150°
=30°
因为∠3+∠2+∠4=180°，
∠4=30° ，∠2=50°
所以∠3=180° -∠4-∠2
=180° -30°-50°
=100°(共15张PPT)
练习二十二
整理和复习
6
数学思想和方法
对应思想方法
类比思想方法
假设思想方法
比较思想方法
数形结合思想方法
转化思想方法
分类思想方法
数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
数学思想
利用找规律解决实际问题
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
①借助图形，用连线的方法，分析。
②搭配时，有序思考，要有条理，做到不重复不遗漏。
利用画图解决实际问题
数学思考
生活中的一些推理问题比较复杂，可以借助表格帮助我们推理，从而解决问题。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。
等量代换
借助列表解决实际问题
摆一摆，找规律。
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
…
1+2×7=15（根）
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
答：摆第7个图形需要用15根小棒。
答：摆第n个图形需要用1+2n根小棒。
假设第一个三角形的第一根小棒不动，每增加一个三角形，就增加两根小棒。
多边形
边 数
3
4
5
6
内角和
180°
360°
540°
720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
多边形里分成的三角形个数，正好是这个多边形的边数-2。
多边形内角和＝（边数-2）×180°
多边形
边 数
3
4
5
6
内角和
180°
360°
540°
720°
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（3）一个n的内角和是多少度？
（9-2）×180°＝1260°
（n-2）×180°
张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？
1枚：50分、80分。有2种
2枚：100分、130分、160分。 有3种。
3枚：180分、210分。有2种
4枚：260分。有1种
答：共有8种情况。
警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁？
假设甲说的是真的。
乙说的就是假的，那么丁就不是主谋；丙说的是假的，丙是主谋；
丁说的是假的，甲不是主谋。
丙是主谋。
推理时，可先找出矛盾的两句话，因只有一人是真话，那么这两句话中必有一句是假的。所以可假设其中一句是真的，然后再推理。
学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？
第三步：把两次选法进行搭配，共有6种选法。
第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。
方法一：
答：一共有6种选送方案。
学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？
如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。
a
b
A
B
C
方法二：
答：一共有6种选送方案。
AB
BC
AC
a
b
如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。
方法三：
答：一共有6种选送方案。
学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？
如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说∠1+∠2=∠4吗？
（1）∠3和∠4拼成的是平角。
（2）因为∠1+∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
所以∠1+∠2+∠3=∠3+∠4
两边都减去∠3，可以得到：
∠1+∠2=∠4
这节课你们都学会了哪些知识？
1.会归纳、类比、推理的思想方法，培养数学的逻辑思维。
2.有序思考解决生活中实际问题。
