(共21张PPT)
数的读写、改写、大小比较
整理和复习
6
整数
小数
百分数
分数
正数
负数
563005
63.005
23%
+57
-7.9
你学过哪些数？它们怎么读写呢？
1. 数的读写
举手回答：整数应该怎样读？
先看这个数有几级，再从高位到低位，一级一级地读；
读完亿级或万级的数，要在后面加“亿”字或“万”字；
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个。
数
的
读
法
1. 整数的读写
先分级，再从最高位到低位，一级一级地写写；
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
数
的
写
法
整数的写法
1. 数的读写
举手回答：用自己的话说一说怎样读写小数？
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个
位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如 45.469 读作:
四十五点四六九
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
八十点零三零七 写作：80.0307
1. 数的读写
举手回答：怎样读、写分数？
写分数时,先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
如： 读作:
二十九分之五
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
六十一分之九 写作：
1. 数的读写
举手回答：怎样读、写百分数？
写百分数时,百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上%来表示。
如： 45% 读作:
百分之四十五
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
百分之三十七 写作：37%
1. 数的读写
正数和负数的读写法
正 数 负 数
写法
读法
数字前写“＋”或不写
有“＋”读作“正几”
无“＋”直接读
数字前写“－”
读作“负几”
10 或 ＋10
十 或 正十
－20
负二十
2.数的改写
整数的改写
整万、整亿数的改写
整数的改写
把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个万或亿字。
非整万、整亿数的改写
在万位或亿位数字右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加万或亿字。
2. 数的改写
用自己的话说一说，整数怎样求近似数？
要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。
不论是直接改写还是求近似数，后面的万字或亿字不能丢掉。直接改写数的大小没有改变，而求一个数的近似数时四舍原数变小了，五入原数变大了。
举手回答：整数的改写和近似数有异同？
2. 数的改写
用自己的话说一说：求小数近似数的方法？
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。
2
3
3. 数的大小比较
举手回答：整数比较大小的方法？
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。
如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大；如果还相同，则继续比较，依次类推，直到比较出大小为止。
正整数＞0，负整数＜0，正整数＞负整数。
负数和负数相比时，负号后面的数越大，这个数就越小。
1
2
3
4
3. 数的大小比较
举手回答：小数比较大小的方法？
整数部分大的数大
整数部分不相等
看小数部分，十分位大的数大，十分位小的数小：若十分位相同，则比较百分位，依次类推。
小数的大小比较
整数部分相等
3. 数的大小比较
举手回答：说说分数比较大小的方法？
分母小的反而大
分子大的分数大
分母不同
分子小的分数小
分母相同
分子相同
分子不同
分母大的反而小
先通分，再比较；或化成小数比较大小
由8个亿，8个千万、7个万、6个千、5个百组成的数是（ ），这个数读作( ),改写成用万做单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。
这个数含有3级，亿级上是8，读作八亿。
万级上是8007。
个级上是6500。
880076500
八亿八千零七万六千五百
88007.65万
9亿
这个“万”字不要忘记写哦！
填一填。
（1）80.6005读作（ ），十点零一写作（ ）。
八十点六零零五
小数部分按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。
（2）一个数由4个10、3个1、2个0.01和8个0.001组成，这个数是（ ）。
（3）0.32含有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。
10.01
43.028
3
2
3在十分位，表示3个十分之一。
把横线上的数改写成用万做单位的数，结果保留两位小数。
据不完全统计，2019年，全国普通小学招生18673548人，其中有12358467遭受过校园欺凌，10564879人参与或间接参与过校园欺凌，因为校园欺凌而接受治疗或心理疏导的人数达9568640人，由此可见，校园欺凌是我们须正视并加以制止及预防的问题。你对校园欺凌有什么想说或有什么建议吗？
18673548≈1867.35万
10564879≈1056.49万
12358467≈1235.85万
9568640≈956.86万
用 2 、7、4 、5 和5个0写出符合下列要求的数。
1
最大的九位数：
百万位上是七的最小九位数：
只读出一个零的最小九位数：
个级数位上都是零最小九位数：
2
3
4
754200000
207000045
200000457
204570000
把下列一组数按从小到大的顺序排列起来。
3.1415
3.14
3.14
3.142
π
无限不循环小数
循环小数
π=3.14159……
3.14=3.141414……
3.142
3.14
3.1415
＜
＜
＜
＜
3.14
π
比较下面各数的大小，并用“＜”连接各数。
1
0.77
7.3%
73%
7.3
=0.7777……
73%=0.73
=0.7333……
7.3
=7.333……
7.3%=0.073
7.3%
73%
0.77
1
7.3
＜
＜
＜
＜
＜
＜
除不尽小数点后面多写几位。
比较大小后，要还原成原数进行比较。(共15张PPT)
练习十五
整理和复习
6
“+”、“-”的由来：据说，当时有酒商在售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。1489年，德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“+”、“-”这两个符号表示剩余和不足，直到1630年，才得到大家的公认。
“×”—三百多年前英国著名数学家欧德莱最先使用的，他认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的“×”转动45°角，这样乘号“×”也就面世了。“×”既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的方法。除号“÷”—最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，最早人们用“：”表示除或比，也有人用分数线“-”表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。
运算符号的由来
四则运算的关系
加法
减法
乘法
除法
把两个（或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数＋另一个加数＝和 一个加数＝和-另一个加数
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差 ；被减数－差＝减数 ；减数＋差＝被减数
求相同加数和的简便运算。
一个因数×另一个因数＝积 ； 积÷一个因数＝另一个因数
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数＝商 ；被除数÷商＝除数 ；商×除数＝被除数
整数、小数、分数运算
相同点
不同点
整数、小数、分数的运算都遵循四则运算法则。
1.整数对齐数位就可以加减；小数要对齐数位和小数点后才可以加减；
分数通分后才可以加减。
2.整数直接乘除；小数乘法要按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化整数后，再按整数除法法则计算；分数除法转化为分数乘法，先分子乘分子，分母乘分母，然后约分计算。
小组讨论：整数、分数、小数运算时，有什么不同？
四则混合运算顺序
没有括号
先算乘除，后算加减；如果只含同级运算，则从左往右依次计算。
如果能用简便算法计算的，就要简算。
有括号的要先算括号里面的
举手回答：说一说四则运算的运算顺序。
73.05-3.96=69.09
7 3 . 0 5
3 . 9 6
－
6 9 . 0 9
=0.208+4.71
=4.918
计算下面各题，先想一想需要注意什么。
3.12÷15+4.71
计算下面各题，先想一想需要注意什么。
- +
= - +
=
=
=
× ÷ +
= × × +
= +
=
=
估算得数大约是多少，在□里画 “√”。
298+405 (600 □ 700 □ 800 □)
802-396 (400 □ 500 □ 600 □)
38 × 51 (1500 □ 2400 □ 2000 □)
√
√
√
计算下面各题,能简算的要简算。
8×+8×
（ - ）×48
- -
= 8×1
= 8
= 8 - 6
= 2
= 8×（+ ）
= - （ + ）
= - 1
=
= × 48 - ×48
长江发源于“世界屋脊”——青藏高原的唐古拉山脉各拉丹冬峰西南侧。在世界大河中居第三位。全长约6300千米，其中中游段占全长的，沱沱河的长度约是长江中游段的，沱沱河有多长？
6300× ×
=1000×
=380（千米）
答：沱沱河长380千米。
4×（1+25%）=5（元）
4×10÷5=8（L）
一种食用油，原来每升售价为4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10 L的钱，现在能买多少升？
答：现在能买8 L。
比原来多25%。
也就是现在每升食用油的售价是原来的（1+25%）。
六年级办公室，买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天，由于注意了节约用纸，实际每天用了16张，实际比计划多用多少天？
求实际比计划多用多少天
÷
实际用了多少天
原计划用了多少天
-
实际每天用多少张
一包白纸多少张
计划用的天数
计划每天用多少张
×
20×28÷16-28
=560÷16-28
=35-28
=7（天）
答：实际比计划多7天。
小明一家三口开车从北京去距离560km的外公家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能到达外公家吗？
方法一
跑560km的耗油量与60L汽油进行比较。
560÷100×8
=5.6×8
=44.8（km）
方法二
60L汽油跑的路程与560km进行比较。
60÷8×100
=7.5×100
=750（km）
44.8＜60
750＞560
答：能到达外公家。
答：能到达外公家。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.知道四则运算之间的关系，并能正确计算。
2.体会数学思想方法。
3.采取合适的运用策略，提高运算能力。(共16张PPT)
练习十七
整理和复习
6
比和比值
化简下列各比，并求出比值。
=15∶2
=7.5
=40∶15
=8∶3
=
3∶
0.4∶0.15
比值可以是整数、小数或分数。
化简比，比的前后项是互质数。
解比例
解：0.9x = 5.4
x = 6
运用比例的基本性质。
=
1∶ =
解：x = ×
x =
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
成反比例 每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）
（2）圆的周长和它的直径。
成正比例 圆的周长∶直径=圆周率（一定）
（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
不成比例 已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）
成反比例 速度×时间=总路程（一定）
判断下列各题中的两种量是不是成比例，说说你的理由。
填一填。
1.如果3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
10
2.1g的糖放入100g水中，糖和糖水的比是（ ）。
1∶101
糖+水=101
=
+6
×3
9
比的基本性质
×3
15
15-5=10
某电视机厂五月份生产的彩色电视机的数量与数码电视机的比是5∶3，已知彩色电视机比数码电视机多100台，生产的数码电视机有多少台？
100÷(5-3)×3=150(台)
答：生产的数码电视机有150台。
彩色电视机的数量占5份，数码电视机的数量占3份。
多的2份正好是多了100台，先求一份是多少，再乘3就得到数码电视机的台数。
修路队修一条公路，已经修的米数和未修的米数的比是1∶2，如果再修180m，正好完成一半，这条公路长多少米？
答：这条公路长540米。
180÷（ ）
-
=180÷
=540（米）
占全长的 。
占全长的 。
(3+2)×2=10
40÷10=4(cm)
4×3=12(cm)
4×2=8(cm)
一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3∶2。这个长方形的面积是多少？
先求出周长的总份数，再求每份，然后求长、宽，最后求面积。
12×8=96(cm2)
答：这个长方形的面积是96cm2。
长
宽
北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。照这个速度。北京到济南全程需要多少小时？
解:设北京到济南全程需要x小时。
= 速度（一定），所以路程和时间成正比例。
因为
路程
时间
430∶x=120∶1.5
120x=430×1.5
x=5.375
答：北京到济南全程需要5.375小时。
修路队修一条全长6000米的公路，15天修完。照这样计算，要修一条长8000米的公路，需要多少天？
解：设需要x天。
6000x = 8000×15
x = 20
答：需要20天。
=
速度一定，路程和时间成正比例。
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
解:设甲、丙两地的实际距离是x cm。
12∶x=1∶8000000
x=96000000
96000000cm=960km
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
图上距离∶实际距离=比例尺
1600km=160000000cm
20∶160000000=1∶8000000
2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。我们要做的不仅要“脱”物质上的贫困，也要脱掉精神上的“贫困”。光明学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们捐赠的大量书籍。学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的本数相同，用这批书的打包了14份还多42本，剩下的书连同第一次余下的刚好又打包了11份。这批书共有多少本？
解:设这批书有x 本。
x =1800
答：这批书共有1800本。
=
六年级（2）班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同的速度返回。观察下面两幅图象，它们有什么不同？
行驶路程/km
时间/时
0
1
2
6
5
4
3
10
20
30
40
50
60
70
80
离校距离/km
时间/时
0
1
2
6
5
4
3
10
20
30
40
50
60
70
80
行驶路程/km
离校距离/km
答：纵轴所表示数据的意义不同。左图行驶的路程是80km，右图离校的距离是0千米，即又回到原点。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.两个数相除，又叫做两个数的比。
例如： 3÷4=3:4=
2.表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：1:2=4:8=0.5
这节课你们都学会了哪些知识？
3.两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。
例如：当速度一定时，路程和速度成正比例；
当路程一定时，速度和时间成反比例。(共19张PPT)
比和比例
整理和复习
6
关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
我们班有几位男同学？几位女同学？谁能用“比的知识”说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？
传统的电视机的比例通常为4:3;而新型的液晶电视多采用16:9的“宽屏比”。这里说的比例是什么意思呢？
比例
比例的应用
比和比例
比
比的意义和性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比的应用
按比分配
求比例尺
求图上距离
求实际距离
比例的意义
比例的基本性质
正比例应用题
反比例应用题
1.比和比例
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两数相除又叫两个数的比。
两个比相等的式子叫作比例。
0.6∶0.8 = 0.75
前项
后项
比值
…
…
…
2 ∶ 3 = 6 ∶ 9
内项
外项
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
化简比的依据
解比例的依据
2.比值和化简比
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项。
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
结果是一个比，而且是最简整数比。
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
化简比的方法有哪些？
比
除法
分数
联 系
区 别
前项
后项
比号
比值
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
比是两个数之间的倍数关系
除法是一种运算
分数是一种数
3.比、分数和除法
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
4.比例尺
分 类
举 例
意 义
一幅图的图上距离和实际距离的比。
按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
1∶500000
0
50km
1∶500000
20∶1
5.按比例分配
先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。
再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
用每份乘各部分数量所对应的份数。
按比分配应用题的解题步骤
6.正比例和反比例
反
比
例
正
比
例
图 像
关系式
变化规律
区 别
联 系
名 称
1.两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
相对应的两个量的比值（商）
一定。
相对应的两个量的积一定。
y∶x=k
(一定)
xy=k
(一定)
7.用比例解决问题
解题思路
1
3
2
找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
根据正反比例的意义列出比例。
解比例，检验并写出答语。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值
是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=( )∶ ( )。
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7∶9=（ ）÷（ ）=
（6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是（ ），
面积之比是（ ）。
（ ）
（ ）
—
1∶6
50∶1
50
3
8
6∶2=12∶4
7
9
9
7
3∶5
9∶25
填一填。
运用比、除法和分数之间的关系
π是定值
直径的比=半径的比
面积的比=半径的比的平方
判断题。
1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。 （ ）
2.π是圆的周长与直径的比值。 （ ）
3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所
用的时间的比和速度的比都是6∶5。 （ ）
4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。 （ ）
5.因为3×10=5×6，所以3∶5=10∶6。 （ ）
6. 18∶30和3∶5可以组成比例。 （ ）
√
×
√
×
×
√
被除数与除数相同，商是1。
时间比相同
速度比相反
把下表填写完整。
图上距离 实际距离 比例尺
180千米 1∶3000000
3厘米 15千米
8厘米 20∶1
6厘米
1∶500000
4毫米
从水利部获悉，受近日持续强降雨影响，重庆綦江遭遇今年以来第一轮洪峰，这也是自1998年以来重庆流段最大的洪水，致使多地群众受灾严重。一辆货车为灾区群众运送救援物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地，由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米，这辆汽车实际用多少小时到达目的地？（用比例解）
（60-10）x=60×12
解：这辆车实际用x小时到达。
x=14.4
答：实际用14.4小时。
答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。它是直角三角形。
总份数：1+2+3=6
每份：180÷6=30（度）
三个角的度数：
30×1=30（度）
30×2=60（度）
30×3=90（度）
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
解：设用边长6分米的，需要x块。
6×6×x = 5×5×360
36x = 9000
x= 250
答：需要250块。
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）(共17张PPT)
练习十六
整理和复习
6
举手回答：你知道要解决这个问题需要用到什么数量关系吗？
世界上最长的线路--被标记为“北京-乌兰巴托-莫斯科”,这辆列车于1959年6月4日开行，贯穿欧亚大陆，途径中国、蒙古国、俄罗斯三国，全程7692公里，是中国铁路史上里程最长的旅客列车。如果这辆列车运行速度为60千米/小时，那么从北京到莫斯科一共用多长时间？
举手回答：说出下列各题之间的等量
1.单价、数量、总价
2.速度、时间、路程
3.红花比黄花多10朵。
4.跳绳人数是打篮球人数的3倍
5.五年级一班男生和女生一共有45人。
6.书包的价格比钢笔的5倍还多9元。
单价×数量=总价
速度×时间=路程
男生人数+女生人数=45
打篮球人数×3=跳绳人数
黄花朵数+10=红花朵数
钢笔价格×5+9=书包价格
式子、等式、方程
（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10···用来表示几个数之间关系的，都叫做式子。
（2）像3＋2=5、2x－8=10……这样表示左右两边相等的式子，都叫做等式。
（3）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10……这样含有未知数（x等字母）的等式，叫做方程。
下列哪些式子是方程？是方程的画“√ ”。
（1）5（x-2.8）=140 （ ）
（2）20-5=15 （ ）
（3）24+6y= 540 （ ）
（4）10÷m=2 （ ）
（5）3(x+2)>42 （ ）
（6）a+24 （ ）
√
√
√
用小棒摆正方形
正方形个数 图形 小棒的根数
1 4
2 4+3
3 4+3+3
…… …… ……
（1）你发现了什么规律？
（2）如果摆n个正方形需要（ ）根小棒。
摆150个正方形，需要（ ）根小棒。
每增加一个正方形，需要多3根小棒。
451
4+3(n-1)
1+3n=1+150×3=451
或1+3n
绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵树的2倍。栽了多少棵丁香花？
解：设栽了x棵丁香花。
答：栽了128棵丁香花。
2x=240+16
x=128
丁香花棵树×2=240+16
果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树和梨树有多少棵？
苹果树的棵数×3+苹果树的棵数=总棵数
解：设苹果树有x棵，则梨树有3x棵。
x +3x=108
4x=108
x=27
3 x=3×27=81
答：苹果树有27棵，则梨树有81棵。
解：设经过x小时相遇。
（32+34）x=660
66x=660
x=10
答：经过10小时相遇。
两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
（甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
小明家住在电影院的正西650米，小冬家住在电影院的正东700米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2点45分同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70米，小冬每分钟步行65米。
从2点45分到2点55分有10分钟。
（2）如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
（1）2点55分两人能在电影院相遇吗？
由题意可知，这个时候小冬还没有到达电影院，所以他们不能在电影院相遇。
解：设从出发到相遇用了x分钟。
答：从出发到相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。
小明：
70×10=700＞650
小冬：
65×10=650＜700
70 x +65 x =650+700
x =10
70×10-650=50（米）
（1）2点55分两人能在电影院相遇吗？
答:2点55分两人不能在电影院相遇。
（2）如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
8x+6（25-x）=170
解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25-x）只。
一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的腿数+蚱蜢的腿数=总腿数
2x =20
x =10 25-x=25-10=15
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
解：设小明为x 岁，则爸爸为3.7 x 岁。
爸爸的年龄-小明的年龄=相差的年龄
3.7 x - x =27
2.7 x =27
x =10
3.7 x =3.7×10=37
答：小明10岁，爸爸37岁。
新冠无情人有情，某社区为奋斗在一线抗疫的医护工作者送来两桶元宵。乙桶中元宵的个数是甲桶中的，从甲桶中取出39个放到乙桶，这时乙桶中的元宵数量是甲桶的，乙桶中原来有多少元宵？
解：设甲桶中原来有x 个，则乙桶中有 x 个。
甲桶中元宵的数量-39=乙桶中元宵的数量+39
×（x -39） = x+39
x =189
答：乙桶中原来有81个。
乙桶中原来有：×189=81个
商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
解：设折扣是x。
折后售价-进价=30
答：要保证一个书包赚的钱不少于30元，折扣应打八折或八折以上。
150 x -150×60%=30
150 x =120
x =80%
打折前后进价不变
这节课你们都学会了哪些知识？
1.掌握用字母表示数和常见的数量关系。
2.认识等式与方程的联系。
3.在实际应用题中会根据题意找等量关系并列出方程式。
4.会解简单的方程。(共15张PPT)
因数和倍数
整理和复习
6
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。
你知道这个班最多有多少人吗？
1. 因数和倍数
12 ÷ 3 = 4
因数、倍数的含义
12是3和4的倍数。
3和4是12的因数。
在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。
在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1. 因数和倍数
用自己的话说一说：2、3、5倍数的数的特征？
2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。
5的倍数特征是:个位上是0或5。
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
1.因数和倍数
举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
1.因数和倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
两个数有特殊关系
两个数没有特殊关系
求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数，找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数，找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。
2. 质数、合数、奇数和偶数
质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数。
合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。
最小的质数是2，没有最大的质数。
4是最小的合数，没有最大的合数。
质数和合数
1既不是质数也不是合数
2. 质数、合数、奇数和偶数
整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数和偶数
一个自然数，不是奇数就是偶数。
两数之和的奇偶性
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（2）所有的偶数都是合数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
（ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。
（ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。
（ ）
（5）4和5没有公因数。
（ ）
√
×
×
×
×
2是偶数，也是质数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
互质的两个数的公因数是1。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（1）试写出100以内17的倍数：（ ）。
17，34，51，68，85
填空。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
120
90
（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
2
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
b
a和b有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。
磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化，当地的鹏城小学组织成立的“陶艺社团”，使孩子们在培养动手能力的同时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动有49人参加，包括25名男生和24名女生，他们共制作了35件陶瓷作品，其中人物类4件、动物类8件、磁瓶16件、瓷坛7件。
下面标记的数中，找出有倍数关系的数。。
49是7的7倍；
35是7的5倍；24是8的3倍。
24是4的6倍；
8是4的2倍；
16是4的倍；
8是4的2倍。
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
求64和96的最大公因数。
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
答：这个班最多有32人。
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
边长既是18的倍数，又是30的倍数。
求18和30的最小公倍数
18 30
2
9 15
3
3 5
18和30的最小公倍数是
2×3×3×5=90
答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。
一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？
7×5×3-3=102（颗）
答：这袋奶糖至少有102颗。
7颗7颗数还少3颗。
这袋糖+3能同时被3、5、7整除。(共18张PPT)
式与方程
整理和复习
6
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。
“方程”一词是中国发明的词汇，但方程本身却不是发源于中国。
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号后，“方程”这一专门的概念就出现了
可用特殊的字母表示
字母表示数为研究和解决问题带来很多方便，
简明地表达数量、数量关系
运算定律
计算公式
那就一起学习吧！
用字母
表示数
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
1. 用字母表示数
路程=速度×时间
s=vt
总价=单价×数量
c=an
字母表示 数量关系
字母表示
计算方法
＋
=
工作总量=工作效率×工作时间
c=at
1. 用字母表示数
名称 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
举手回答：说一说运算定律用字母该怎样表示？
1. 用字母表示数
举手回答：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？
在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“ ”代替，也可以省略不写。
1
省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
2
数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
3
2. 方程
方程
方程的意义：
方程与等式的关系：
解方程：
含有未知数的等式叫作方程。
方程
等式
求方程解的过程叫作解方程。
方程与等式的联系和区别
2. 方程
所有的方程都是等式，等式包括方程。
联系
所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，方程必须含有未知数。
区别
2.5 + x = 5.3
解：2.5－2.5 +x = 5.3－2.5
x = 2.8
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解: x ÷10×10 = 12.5×10
x÷10 = 12.5
x = 125
小组交流：试着举例说明等式的性质
2. 方程
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
用方程解决问题的步骤
2. 方程
审题，理解题意；
1
找出等量关系；
2
根据等量关系列方程；
3
解方程；
4
检验写答语。
5
这一步很关键哦！
列方程解决实际问题的类型
2. 方程
是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。
1
行程问题。
2
和倍问题或差倍问题。
3
年龄问题。
4
综合问题。
5
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
a3
3a
a+3
a-3
连一连。
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电
（ ）千瓦时。
2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。
李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。
3.小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。
如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。
4.三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。
a-10
ac
215-ac
3m-6
30
n-2
填一填。
6x+20% = 24.2
解：6x+0.2-0.2 = 24.2-0.2
6x=24
x=4
x
x
－
= 32
解：（ － ）x=32
x=32
x÷
=32÷
x=64
6x÷6=24÷6
解方程。
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云的 。小云踢了多少下？
小云踢的下数× =小平踢的下数
解：设小云踢了x下。
x=42
x ÷ =42 ÷
x=56
答：小云踢了56下。
一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？
解：设一台数码照相机的价格是x元。
3 x -200=8800
3 x -200+200=8800+200
3 x =9000
x =3000
答：一台数码照相机的价格是3000元。
照相机的价格×3-200 =数码摄像机的价格(共15张PPT)
练习十四
整理和复习
6
数的分类
数
整数
分数（小数）
正整数
零
负整数
自然数
0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。
正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。
亿
万
个
数位顺序表和读写数
分数的基本性质和小数的基本性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
小数的基本性质
填一填。
小数 分数 百分数
0.4
80%
40%
0.75
75%
0.8
找规律，填数。
（1）0.9,0.99,0.999,0.9999,( ),…,这列数的每一项越来越大，越来越接近( )。
0.99999
1
0.9
0.99
末尾添9
末尾添9
0.9999
0.999
末尾添9
末尾添9
(0.99999)……
1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
1-0.999……=？
……
小数部分9的个数不断增多，与1的差在逐渐减少。
填一填。
（2） , , , , ,( ),…,这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。
0
（ ）
…
前一个数的 就是后一个数。这列数越来越小，越接近0。
一摞作业本，3个3个地数剩余2个，4个4个地数剩余3个，5个5个地数剩余4个。这摞作业本最少有多少本？
3×4×5-1=59(本)
答：这摞作业本最少有59本。
这摞作业本只要加1本正好是3、4、5公倍数。
这摞作业本的总数比公倍数少1。
一个两位小数约是5.0，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
近似数是5.0。
最大数是由原小数四舍得到的，即原来的两位小数的百分位前面是5.0，那么百分位上最大是4，则原小数最大为5.04。
最小数是由原小数五入到的，即原来的两位小数的百分位前面是4.9，那么百分位上最小是5，则原小数最小为4.95。
答：一个两位小数约是5.0，这个两位小数最大5.04，最小是4.95。
一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？
8=2×2×2 10=2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40
答：这箱苹果有46个。
40+6=46（个） 40＜46＜50
这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。
娲皇宫是神话传说中女娲氏“炼石补天，抟土造人”的地方，每年农历三月初一至三月十八，为女娲诞辰，女娲祭典之日，全国各地的人都会来娲皇宫朝拜女娲。娲皇宫景区为了方便游客，打算在三个重要地点增设了不同数量的垃圾箱，如果垃圾箱数量恰好是三个连续的自然数，且它们的积是210，你知道增设垃圾箱的数量是多少吗？
210=2×3×5×7
答：增设垃圾箱的数量分别为5个、6个和7个。
2×3+5+7=18（个）
比较 , , , 的大小，你能发现什么？
可以画图比较4个数的大小。
＜
＜
＜
当分子比分母小1的两个分数比较大小时，分母越大，分数越大。
比较 , , , 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并进行验证。
当分子比分母小1的两个分数比较大小时，分母越大，分数越大。
＜
=
=
因为
所以
＜ ，
＜ 。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.加深数的概念的理解。
2.体会数学思想方法。
3.提高综合运用知识灵活解决实际问题的能力。(共23张PPT)
数的性质和意义
整理和复习
6
第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。
你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？
此次奥运会，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。
中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。
整数
小数
分数
百分数
负数
1. 数的意义和分类
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
数
整数
分数（小数）
正整数
零
负整数
自然数
数
正数
正整数
零
正分数
（正小数）
负数
负整数
负分数
（负小数）
我是这样画图表示的。
我是这样画图表示的。
整数
正整数
零
负整数
自然数
1、2、3、4、5……
0
-1、-2、-3、-4、-5……
个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
整数
自然数： 0、 1、 2、 3、 4、 5……
零、一、二、三、四、五……
“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。
没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。
0还可以表示：
起点（刻度）、
分界点（正负数）、
占位（计数）……
自然数的意义：
“5个人”：5是基数；
“第5个人”：5是序数。
整数
正数和负数
数
正数
零
负数
+12、42、、0.4、50%……
-12、-42、-、-0.4、-50%……
0
0既不是正数，也不是负数。
正数和负数表示一对具有相反意义的量。
都比0大。
都比0小。
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
分数单位
分数
真分数
假分数
分子比分母小
分子比分母大
真分数＜1
分子和分母相等
假分数＞1
假分数=1
百分数（百分率、百分比）
30%、300%
百分号
30%、300%
联 系 不 同
分数与除法的关系
分数
除法
是一种数
是一种运算
分子
被除数
分数线
除号
分母
(不能为0)
除数
(不能为0)
分数值
商
小数
=0.1 =0.01 =0.001 ……
小数
整数部分是否为0
小数部分的位
数是否有限
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数
循环小数
纯循环小数
混循环小数
3 . 1 4 1 5 9
小数点
整数部分
（个十百…）
分数部分
（十分位、百分位、千分位…）
我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。
2. 用直线上的点表示数
0
0的左边为负数，右边为正数。
请你在直线上表示0，-3，，1，3.5，-1.5。
-3
1
3.5
-1.5
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？
3. 计数单位和数位
数位顺序表
数的分级
×10
×10
×10
×10
×10
×10
×10
……
十进制计数法
整数部分
小数部分
小
数
点
个 级
万 级
亿 级
…
…
…
数
位
计
数
单
位
个
位
十
位
百
位
千
位
万
位
十
万
位
百
万
位
千
万
位
亿
位
十
亿
位
千
亿
位
百
亿
位
十
一
（个）
百
千
万
十
万
百
万
千
万
亿
十
亿
千
亿
百
亿
·
万
分
之
一
千
分
之
一
百
分
之
一
十
分
之
一
万
分
位
千
分
位
百
分
位
十
分
位
…
…
什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？
4. 分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质是约分和通分的依据。
什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？
5. 小数的基本性质
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。
0.5
0.50
0.500
小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
6. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律
小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……
3.14159
31.4159
314.159
3141.59
×10
×100
×
×
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。
（2）0是正数，也是负数。
（ ）
（ ）
（3）假分数一定大于真分数。
（ ）
（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。
（ ）
（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。
（ ）
√
×
×
×
×
56
0既不是正数，也不是负数
0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01
0.05≠0.5
读出或写出横线上的数。
据不完全统计，2019年，全国普通小学招生18673548人，其中有12358467遭受过校园欺凌，一千零五十六万四千八百七十九人参与或间接参与过校园欺凌，因为校园欺凌而接受治疗或心理疏导的人数达九百五十六万八千六百四十五人，由此可见，校园欺凌是我们须正视并加以制止及预防的问题。你对校园欺凌有什么想说或有什么建议？
18673548读作（ 一千八百六十七万三千五百四十八 ）
12358467读作（ 一千二百三十五万八千四百六十七 ）
一千零五十六万四千八百七十九写作（ 10564879 ）
九百五十六万八千六百四十五写作（ 9568640 ）
用正数或负数表示横线上的数。
（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖
观测到了我国极端最高温度是49.7℃，可记作 ℃。
1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我
国极端最低温度是零下52.3℃，可记作 ℃。
（2）我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可
记作 米。
我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作
米。
+49.7
“+”可不写。
-52.3
“-”不能少。
-154.31
3196
用正负数可以表示具有相反意义的两个量。
填一填。
（1）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。
（2）由1个10， 2个1， 3个0.1，4个0.01组成的数是（ ）。
（3）把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（ ），每段
长（ ）米。
（5）===
（4）一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（ ），化简后
是（ ）。
十
12.34
9.30
9.3
20
20
36
45
最后两个空答案不唯一
依据：小数的基本性质
说出下面各数中“5”表示的含义？
25
2.5
500.2
表示5个一。
表示5个0.1。
表示5个
表示5个百。
在直线上表示下面各数。
2.5
-3
-5
+5
0
1
先确定是正数还是负数，再确定数在直线上的位置。
0的左边为负数，右边为正数。
去掉0.49的小数点后，原数增加了（ ）倍。
在49的后面添上“%”后，原数减少了（ ）%。
0.49
49
扩大了100倍
增加了（100-1）倍
99
99
49
0.49
缩小到原来的
减少了
注意题干是问“增加了”“减少了”，要与“增加到”“减少到”区分。(共18张PPT)
四则运算
整理和复习
6
想一想，你学过哪些运算？
＋
－
×
÷
1. 数的运算
四则运算的意义
加法
把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法
乘法
除法
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数
的运算，叫做减法。
求几个相同加数的和的简便运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
1. 数的运算
加减法
都是把相同计数单位的数相加减。
乘除法
小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。
整数、小数、分数四则运算的相同点
1. 数的运算
分数除法转化后乘的是除数的倒数。
小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
整数、小数、分数四则运算的不同点
1. 数的运算
举手回答：你知道哪些有0或者1参与的四则运算吗？
1
任何数加减0都得原数。
2
0乘或除以任何不是0的数都得0。
0不能作除数。
3
任何数乘或除以1都得原数。
1. 数的运算
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
减法是加法的逆运算
四则运算之间的关系
乘法是加法的简便运算
除法是乘法的逆运算
a+a+a+……+a
n个
=a×n
举手回答：通过上面的算式，加减法之间有什么关系？乘除法呢？
1. 数的运算
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
因数×因数＝积
被除数÷除数＝商
举手回答：四则运算各部分之间的关系
加法
一个加数＝和－另一个加数
减法
被减数=减数+差
减数=被减数-差
乘法
一个因数＝积÷另一个因数
除法
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
如果有括号，先算括号里面的。
2.数的运算顺序
举手回答：四则混合运算的计算顺序是怎样的？
如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算。
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
3.运算定律
加法运算律
乘法运算律
运
算
律
交换律：a+b=b+a
交换律：a×b=b×a
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
分配律：（a+b)×c=a×c+b×c
应用运算律可以使计算简便。
举手回答：我们学过哪些运算定律？
4. 运算性质
减法的性质
除法的性质
运
算
性
质
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
a-b-c=a-c-b
a÷b÷c=a÷c÷b
应用运算性质可以使计算简便。
算一算。
10-0.06 = 0.7×0.8 = 205 ×4 =
764+236 = 3.25+6.75 = 4.8÷24 =
9.94
0.56
820
1000
10
0.2
（2）
=
+
=
-
=
×
12
=
×
=
÷
3
=
÷
81
9
45
（1）
填一填。
（1）27除以6的商是4，余数是3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是（ ），余数是（ ）。
4
商不变，余数变了。
（2）如果a÷b=15……6,那么a最小是（ ）。
（3）在一个减法算式，差是18，如果被减数不变，减数增加3.2，差（ ）。
300
111
14.8
差应减去3.2。
根据余数小于除数，除数最小是7。
5.3×74=392.2
420+38=458
根据已知算式写两道逆运算算式。
392.2÷74=5.3
392.2÷5.3=74
458-420=38
458-38=420
先说出运算顺序，再计算下面各题。
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
=0.208+4.71
=4.918
=350-193
=157
- +
× ÷ +
= - +
=
= × × +
= +
=
287+299
=287+300-1
=587-1
=586
858-399
8.8×125
=(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125
=1000+100
=1100
计算下面各题,能简算的要简算。
8.8-6.75+9.2-0.25
=858-400+1
=458+1
=459
=（8.8+9.2）-（6.75+0.25）
=18-7
=11
250×4×90=90000平方米
垃圾分类的意义的长远的，垃圾的有效分类在一定程度上可以使垃圾减量，这意味着我们的环境会愈来愈好。某地共购进250组垃圾桶用于分类，每个垃圾桶大约可收集90平方米内的垃圾，这些垃圾桶可以收集多少平方米的垃圾？
每组4个
答：可以收集90000平方米的垃圾。(共15张PPT)
解决实际问题（1）
整理和复习
6
1. 估算的意义和策略
对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”法。
据中国造纸协会调查资料，2019年全国纸及纸板生产企业约2700家，全国纸及纸板生产量约10765 万吨，较上年增长3.16％。消费量约为10704万吨，较上年增长2.54％，人均年消费量约为75千克。
文中标记的数据都是估算的。
你知道哪些估算方法？
去尾法
进一法
四舍五入法
加、减、乘、除法的估算方法
1. 估算的意义和策略
是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。
加、减法估算
和加、减法估算类似。
乘法估算
除法估算
是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”，如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。
2. 用估算解决问题
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2） + 比1大吗？
所以7.99×9.99小于80。
+ 比1大。
8×10=80
7.99≈8 9.99 ≈10
因为8＞7.99,10 ＞9.99
2个就是1。
＞
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
20.6≈20 39.6≈40
2. 用估算解决问题
20×2+40=80（元）
100-80=20（元）
20＞13.7
答：剩下的钱够买本薄的。
3. 估算的策略
取近似值法：即先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，尤其适用于多位数的乘法。
转换法：即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。
3. 估算的策略
补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。
平均估算法：即先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果。平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，并且，这些加数的大小又都比较接近。
估算。
42×39≈（ ）
1426÷7.2≈（ ）
799÷21≈（ ）
6000
500
3200
1600
200
40
2985+3054≈（ ）
798－305≈（ ）
396×8≈（ ）
估一估，在 里填上“＞”或“＜”。
59×9.9 60
57×0.8 57
8＋ 9
3
÷
32÷1.2 32
10.1×37 370
3.7－ 2.7
1
＞
＜
＞
＞
＞
＜
＜
＜
÷
六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。
43+40+41+44+42≈40×5=200（人）
答：如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子。
五年级94名师生去游览动物园，平均每人门票为32元，估一估，2800元购买门票，够吗？
94≈100 32≈30
100×30=3000
3000＞2800
答：2800元购买门票不够。
学校组织六年级175人去博物馆参观，准备租用33座的客车，至少需要几辆？
175≈180 33≈30
答：至少需要6辆。
180÷30=6(辆)
超载不但损坏路面，而且超载车辆控制能力降低，容易导致交通事故发生。一辆载质量为8吨的货车共装了248箱猕猴桃，每箱猕猴桃重28千克，估一估，这辆货车超载了吗？
248×28≈7500（千克）
答：没有超载。
7500千克＜8000千克(共17张PPT)
解决实际问题（2）
整理和复习
6
通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？
首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息。
分析数量关系很重要。
解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。
解决问题常用方法
综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
解决问题一般步骤
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
最后，进行检验，写出答案。
常见的数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
收入-支出=结余
支出+结余=收入
收入-结余=支出
同桌交流：我们学过哪些常见的数量关系？举手回答。
分数、百分数问题
1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。
比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）
3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
单位“1”的量× 对应的分率（百分率）=要求的量
2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量）
常见类型
分数、百分数问题
5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
7.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）。
多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）
6.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
常见类型
折扣、纳税和利息问题
常见类型
利息=
本金×利率×时间
利息税=
本金×利率×时间×税率
税后利息=
本金×利率×时间×（1-税率）
=利息-利息税
应纳税额=收入额×税率
原价×折扣＝现价
原价＝现价÷折扣
原价＝ 折扣
现价÷
利息
纳税
折扣
六（1）班：
六（2）班：
32件
？件
可以画线段图分析。
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？
比六（1）
班多
=40+32
=72（件）
答：两个班共交了72件作品。
先求六（2）班作品是六（1）班的几分之几
再求六（2）班交了多少件作品
最后求两个班一共交的
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？
32×（1+ ）+32
=32× +32
书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
16.5－15=1.5（万元）
1.5÷15=10%
答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。
单位“1”。
先求增长的量，再求增长了百分之几。
A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？
120×4=480（千米）
120+40=160（千米）
答：3小时到达。
480÷160=3（小时）
先求路程，再求提速后的速度，最后求时间。
一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多少元钱？
120×（1-70%）
答：便宜了36元。
按七折销售就是按现价是原价的70%销售。
=120×30%
=36（元）
河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？
=640×0.55
=352（米）
答：还剩352米没修。
先求剩下的占这条路的几分之几，再求剩下多少米没修。
640×（1- -20%）
学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？
11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）
答：实际比原计划每小时多走0.75km。
答：第三季度接待游客63万人。
一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的 。第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少人？
转化单位“1”第三季度接待游客是全年的 。
640× × =63（万人）
×
