(共21张PPT)
立体图形的认识和测量（2）
整理和复习
6
我们学过哪些立体图形
它们有什么特点？
立体图形都是由面组成，那么我们就来一起复习。
1.立体图形的特征
立体图形 特 征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。
6个面都相等，都是正方形；12条棱都相等；8个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有一条高。
举手回答：分别说一说这些立体图形有哪些特征？
2.长方体和正方体
名称 长方体 正方体
面 个数
形状
棱 条数
顶点 个数
6个
6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
12条
相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）
6个
6个面都是正方形，6个面完全相同。
12条
12条棱
长度相等
8个
长度
8个
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
长方体
正方体
2.长方体和正方体的关系
3.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
立体 图形 表面积 体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ =
锥
sh
1
3
—
举手回答：你能说出这些立体图形的表面积和体积公式分别是什么吗？
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
5.圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
6.长方体表面积的推导
上
前
右
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
S长 =(ab+ah+bh)×2
上
下
前
后
左
右
7.正方体表面积的推导
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S正=6a2
上
下
后
左
右
8.圆柱表面积的推导
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
侧 面
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
9.长方体的体积推导
a厘米
b厘米
h
厘
米
长方体的体积 = 长×宽×高
V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
10.圆柱体积的推导
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = Sh
高
高
11.圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
Sh
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。
（ ）
（ ）
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。
（ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（ ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。
（ ）
√
×
×
×
×
圆锥的侧面展开是一个扇形。
8倍
必须是等底等高的圆柱和圆锥。
怎样测量一个马铃薯的体积？
30cm
30cm
2cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
30cm
30cm
30 × 30 × 2
=900 × 2
=1800（立方厘米）
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
上海世博会上的中国馆——“东方之冠”，造型独特，令世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心筒托起，每个核心筒的截面都是边长为18.6米的正方形，高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？
18.6×18.6×68×4
=94101.12（立方米）
答：一共是94101.12立方米。
10×2×4 ＝ 80（立方米）
10×4 ＝ 40（平方米）
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
答：抹水泥的面积是96平方米。
答：最多能蓄水80立方米。
答：占地面积是40平方米。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。(共16张PPT)
图形与位置
整理和复习
6
在平面上表示物体位置的方向有哪些？
那我们就来复习用数对，方向和距离，确定物体的位置。
数对
方向和距离
物体位置
1.用数对表示物体的位置
意义
表示方法
数对中相同的数字
确定位置时竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。表示为： （列数 ， 行数）
如果两个数对的第一个数字相同，说明两个物体在同一列；如果两个数对的第二个数字相同，说明两个物体在同一行。
1.用数对表示物体的位置
物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对描述点的位置，如A（3，2）表示这个物体在第3列，第2行。
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
A
1.用数对表示物体的位置
0 1 2 3 4 5 6
小刚（3，2）
·
1
2
3
4
5
用数对确定物体的位置，看数对中的两个数分别表示哪一列、哪一行，列和行交叉点就是物体所在的位置。
如：小刚的位置用数对表示是（3,2）。
北
比例尺 1∶20000
公园
银行
小明家
医院
超市
邮局
学校
如果以学校为中心，用数对表示图中各点的位置。
银行（0,4）
公园（4,4）
邮局（1,1）
超市（3,0）
医院（4,1）
学校（0,0）
小明家（2,2）
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
东
西
北
南
东南
西北
东北
西南
2.辨认方向
找出观测点。
算出距离。
确定方向。
根据观测点、角度和距离，描述物体的准确位置。
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
1
2
3
4
4.根据方向和距离确定物体位置。
在描述物体位置时，一般以南北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西)多少度来描述。
只有将方向和距离结合起来才能准确地确定物体的位置。
1
2
红军
阵地
蓝军
宿营地
蓝军
阵地
指挥部
北
10千米
50°
红军阵地在指挥部的北偏西50°方向10千米处。
你知道红军阵地在指挥部的什么位置？
5.根据方向和距离，描述行走路线。
确定方向
确定距离
以出发点为观测点，先观察下一个地点在观测点的什么方向，到达以后再以这个地点为观测点，继续确定下一个要到达的地点在观测点的什么方向……直到到达最终目的地。
找出路线图中相邻两个地点之间的距离。
下面是山东省的地图，请根据下面的地图完成填空。
海滨之城青岛在泉城济南的（ ）面
石榴之乡枣庄在聊城的（ ）面
济宁在威海的（ ）面，
在聊城（ ）面
东
东南
西南
东南
填一填，标一标。
.
C
.
E
.
F
·
·
·
（3）用 标出可能是（5，x）的点。
1 , 1
3 , 1
7 , 4
（1）点A的位置可用数对（ ）表示，点B的位置可用数对（ ）表示，点D的位置可用数对（ ）表示。
（2）点C、E、F、G的位置分别是（1,3）、（4,4）（6,3）、（9,5），请你在图中标出它们。
.
G
下面是某栋楼报箱平面图。
陈军
（1）你能用数对表示出王强家、张东家报箱的位置吗？
（2）陈军家报箱的位置是（4,2）,你能在图中标出来吗？
王强(1,2)
张东(5,1)
向东走300m
320m
向东走600m
学校
书店
电厂
公园
少年宫
北
行走路线：张平从学校出发向东走300m到达书店，然后再沿着北偏东 方向走320m到达电厂，再向东600m到达公园，最后再沿着南偏东 方向走450m到达少年宫。
说一说张平从学校到少年宫的行走路线。
50°
50°
南偏东50°450m(共12张PPT)
练习二十
整理和复习
6
用数对
方法：数对中的两个数，第一个数表示列数，第二个数表示行数。
用方向
和距离
方法：一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；二是把比例尺转化成“图上1厘米表示实际若干千米”，用图上距离与比例尺求出实际距离。
确定物体的位置
公园
银行
小明家
医院
超市
邮局
学校
0
1
2
3
4
5
6
1
2
4
3
5
6
公园
银行
小明家
医院
超市
邮局
学校
北
0 200m
用数对
用方向和距离
以学校为中心，小明家位置是点（2，2）。
以学校为中心，邮局在学校东偏北450大约280m的位置。
以学校为中心，用两种方法来确定其他地方的位置。
【方法一】
【方法二】
在图中标出他们两家的位置。
北
1∶20000
我家在学校正南方向的300米处。
学校
我家在学校北偏西30度的400米处。
小梅
小亮
小亮
小梅
300
300米=30000厘米
30000÷20000=1.5（厘米）
400米=40000厘米
40000÷20000=2（厘米）
在动物园示意图上标出各个场馆的位置，并填空。
北
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
海洋馆
50 m
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
大门(5,0)
大象馆(10,3)
熊猫馆(5,2)
狮虎山(7,5)
鹿苑(1,8)
猩猩馆
(1.4)
科普馆(3,6)
1.动物园大门位于点（5，0），向北走100米到熊猫馆。
2.海洋馆位于点（ ），在大门的（ ）偏（ ），约（ ）米处。
3.大象馆位于点（10，3），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米外。
4.狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点（ ）。
5.鹿苑位于点（ ），向南走200米到达猩猩馆，科普馆与这两处距离相等，位于点（ ）。
8，9
北
东
500
300
北
东
7，5
1，8
3，6
(8,9)
《汽车司机使用交通图册》中有这样一个“里程速查表”（如图，单位：千米）。312国道从南京到上海的8个城市中，任意两个城市之间的公路里程都可以迅速地从该表中查到。比如，查镇江到无锡的公路里程，可以现在表中
找到“镇江”，往下看，有一列数；再找
到“无锡”，往左看一行数．这一列和一
行数的交叉点处的数“122”，就是镇江到
无锡的公路里程数。
（1）上海到南京的公路里程是（ ）千米，如果乘坐的汽车行驶的平均速度是80千米/小时，从上海到南京需要（ ）小时。
（2）按照图中的规律可以推算：A=（ ），B=（ ）。
352
4.4
258
94
北
10千米
你能在图上标出凤凰岛大约在什么位置吗？
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30°方向30千米处是凤凰岛。
30°
凤凰岛
路线 方向 路程
小刺猬家→小猪家 南偏东45度 1750米
小猪家→小白兔家
小白兔家→小猪家
小猪家→小刺猬家
北
小白兔家
小刺猬家
小猪家
500m
北偏东45度
2500米
南偏西45度
2500米
北偏西45度
1750米
看图填空。
位置是相对的。
泉城广场
大明湖
千佛山
趵突泉
北偏东15°
南偏东
35°
千佛山在泉城广场南偏东35°方向4500米处。
以泉城广场为观测点，千佛山在什么位置？大明湖呢？
大明湖在泉城广场北偏东15°方向3000米处。
15°
这节课你们都学会了哪些知识？
确定物体位置的方法
1.用数对确定物体的位置。
2.根据方向，距离确定物体的位置。(共16张PPT)
图形的运动
整理和复习
6
奥林匹克标志 是由皮埃尔·德·顾拜旦先生于1913年构思设计的，由《奥林匹克宪章》确定的，也被称为奥运五环标志，它是世界范围内最为人们广泛认知的奥林匹克运动会标志。环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环。整个造形为一个底部小的规则梯形。五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲——欧洲、非洲、美洲、亚洲、大洋洲。
你能说一说奥运五环中的5个圆环的位置是经过怎样的运动得到的吗？
我们学过哪些图形运动的知识？这些图案用到了什么数学知识？
哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？
轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小。
1.图形运动之间的异同点
名称
平移、旋转
图形的放大、缩小
不同点
相同点
不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
不改变图形的形状，只改变图形的大小。
都不改变图形的形状。
2.图形的平移
意 义
特 点
要 素
画 法
在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。
一是移动的方向，二是移动的距离。
要先确定方向，再确定平移的距离。
②平移的方向
图形平移两个关键点：①平移的距离
同桌交流：回想平移的内容，试着完成下面的表格。
3.图形的旋转
意 义
特 点
要 素
画 法
在平面内，一个图形绕一点沿一定方向转动一定角度，这样的运动叫图形的旋转。
不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。
一是中心点，二是旋转方向，三是旋转角度。
先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。
同桌交流：回想旋转的内容，试着完成下面的表格。
4.轴对称
意 义
特 点
画 法
一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
先确定各对称点的位置，再连线。
举手回答：轴对称图形的意义、特点和画法分别是什么？
5.常见图形的对称轴数量
图形 对称轴数量 图形 对称轴数量
线段 等腰梯形
角 圆
等腰三角形 环形
等边三角形 扇形
长方形 半圆
1条
3条
2条
4条
无数条
正方形
菱形
1条
1条
1条
无数条
1条
1条
2条
6.图形的放大与缩小
意 义
特 点
画 法
按一定比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形的缩放。
图形的放大：比值大于1，如3∶1。
1.看比例，确定放大还是缩小。
2.算出放大或缩小后图形对应的边长。
3.画出图形。
图形的缩小：比值小于1，如1∶2。
旋转45°
放大
平移
这些图案分别运用了哪种图形运动的知识？
A→B 向右平移了5格
B→C 先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度
C→D 先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度
图A B C D是怎样变过来的？
D
B
C
A
在方格纸上画出图形B和图形C。①图形A向下平移3个方格得到图形B。
②图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C。
O
A
O
B
C
O
A
画出每个图形的另一半，使它成为轴对称图形
①
②
1.把图①绕O点顺时针旋转90度。
2.把图②绕O点逆时针旋转90度。
根据要求画一画。
无数条
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
⑾
哪些图形是轴对称图形？(共18张PPT)
练习十八
整理和复面图形的周长和面积
面积:物体的表面或围成的平面图形的大小。
周长:围成一个图形的所有边长的总和。
a
b
a
.
r
d
C=2（a+b)
C=4a
C=2πr
C=πd
平面图形的周长计算公式
平面图形面积之间的关系
S=πr2
S=ab
S=ah
推导
转化
转化
推导
S=(a+b)h÷2
S=ah÷2
转化
S=a2
转化
推导
推导
小组交流：说一说平面图形面积之间有什么样的关系？
立体图形体积之间的关系
推导
转化
转化
推导
V=abh
V=a3
V=sh
V= sh
推导
下面这些图分别是从哪个方向看到的？
左面
上面
正面
每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
长方形和平行四边形面积相等，周长不等。
周长相等，面积不等。
两个平面图形的面积相等，周长不一定相等。
两个平面图形的周长相等，面积不一定相等。
6×3÷2×2
答：正方形的面积是18平方分米。
把一个直径是6分米的圆剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
d=6dm
=18÷2×2
=18（平方分米）
时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少？
2×3.14×12
=6.28×12
=75.36（厘米）
2×3.14×18
=6.28×18
=113.04（厘米）
答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是75.36厘米。
答：分针走1小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米。
在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸中，剪半径是一厘米的圆，能剪多少个？画一画剪一剪。
方法一
方法二
可以剪18个
可以剪22个
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少 (得数保留整厘米)
V =103=1000（cm3）
正方体
V = πr2h
圆锥
h=1000×3÷π÷（20÷2）2
≈10（cm）
答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。
正方体铁块变成圆锥形铁块，形状变了，前后体积没变。
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方形的表面积增加了多少？
V大正方体=63=216(cm3)
V小正方体=23=8(cm3)
216÷8=27(个)
S大正方体=6×62=216(cm2)
S小正方体=6×22=24(cm2)
24×27-216=432(cm2)
12×62=432（cm2）
答：可以得到27个小正方体。它们的表面积之和比原来大正方形的表面积增加432cm2。
沿长、宽、高三个方向各切2次，共切6次，每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。
右图，是由棱长5厘米的正方体搭成的，所有表面涂成了绿色。
答：只有2个面涂色的正方体有2个。
只有3个面涂色的正方体有4个。
只有4个面涂色的正方体有2个。
（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体，有多少个？
（3）只有3个面涂色的正方体，有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体？
5×5×5×10=1250(cm3)
答：一共有10个正方体，它的体积是1250cm3。
一个正方体的内部有一个四分之一圆(涂色部分)已知正方形的面积是10cm2的，涂色部分的面积是多少？
3.14×10=31.4(cm2)
正方形的面积是10,圆半径的平方就是10。
31.4×=7.85(cm2)
答：涂色部分的面积是7.85平方厘米。
近年来，中国的建筑行业蓬勃发展，基建事业不断发展。2020年1月份新冠肺炎疫情爆发，医院床位紧张。1月23日，由中建三局牵头，指挥7500名建设者和近千台机械设备，承诺用十天时间建成一所可容纳1000张床位的救命医院——火神山医院。9天的时间，一座医院平地而起，第10天就开始启用，与疫情赛跑，与时间博弈，火神山医院的建立，是“中国速度"的又一个奇迹。在施工现场有一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是18分米，用这些石子铺满一条长16米、宽3米的地面，能铺多厚？
18分米=1.8米
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2 ×1.8÷3÷16÷3=0.157（米）
答：能铺0.157米厚。
用长24厘米的铁丝围一个长方体(或正方体)框架。这个长方体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？
用纸最多就是表面积最大
棱长：24÷12=2（cm）
表面积：2×2×6=24（cm2）
围成正方体
棱长之和:24÷4=6（cm）
假设长为3cm，宽为2cm，高为1cm，
表面积：
3×2×2+3×1×2+2×1×2=22（cm2）
围成长方体
答：围成正方体用纸多，最多是24平方厘米。
24＞22
这节课你们都学会了哪些知识？
1.运用平面图形的周长面积的意义及计算 公式，灵活正确进行周长和面积计算。
2.利用体积公式，解决实际问题。
3.体会代数思想，发展创新思维。(共15张PPT)
练习十九
整理和复移
旋转
图 形 的 运 动
图形的放大与缩小
图形的旋转
图形的平移
轴对称图形
对称
对折后两边完全重合
对应点位置，多条对称轴。
剪纸等
沿直线运动
方向 距离
电梯、抽屉等
绕点或轴运动
方向 角度
吊扇、风车等
大小变化
形状不变
5∶1 比的前项比后项大，是把原图放大。
放大镜等
照像、地图等
1∶5 比的前项比后项小，是把原图缩小。
轴对称
平移
旋转
放大
缩小
特点
注意点
应用
平移、旋转和轴对称图形的运动不改变图形的形状和大小。
图形的放大和缩小的运动只改变图形的大小，而不改变形状。
图形的运动
小组讨论，试着完成下面的表格。
根据给定的对称轴画出图形的另一半。
下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。
第1、2幅图不是轴对称图形，第3、4幅图是轴对称图形。
蜡烛向右平移了 格。
小鱼向 平移了 格。
4
5
左
移一移，说一说。
4格
6格
将小亭子先向下平移4格，再向右平移6格。
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼许多图形(1600种以上)。用自己的话说一下，下面两幅图形是由最左面图形怎样移动得到的？
O
（1）小旗子向左平移8格后的图形。（2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。（3）小旗子按2∶1扩大后的图形。
把下面的两幅图分别缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是 1∶2。
6
3
12
6
3
5
6
10
①
②
把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长度的比为2∶1。
（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是
按（ ） ∶（ ）的比放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是
按（ ） ∶（ ）的比缩小的。
①
②
④
⑤
③
④
2
1
1
2
③
填一填。
一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大之后得到的三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？
4
1cm
3
B
A
C
D
E
8
6
CDEF
CABC
∶
=1∶2
SDEF=6×8÷2=24（cm2）
SABC=3×4÷2=6（cm2）
SABC∶SDEF
=6∶24=1∶4
答：三角形ABC与DEF的周长之比是1∶2，面积之比1∶4。
F
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小；图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。
2.会运用这几种图形的运动方式进行变换，解决相关的实际问题。(共22张PPT)
平面图形的认识与测量（1）
整理和复习
6
二维图像是指不包含深度信息的平面图像。 二维即左右、上下四个方向，不存在前后。在一张纸上的内容就可以看做成是二维。也就是平时我们所说的平面图形。常应用于人脸识别技术，用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像，并自动在图像中检测和跟踪人脸，进而对检测到的人脸进行脸部识别，通常也叫做人像识别、面部识别。
举手回答：我们学过哪些平面图形 你能对学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成，那么我们就从复习线开始复习几何图形。
1. 平面图形的分类
封闭图形
不封闭图形
直线 射线 线段 角
平行线 相交线
四边形
平面图形
长方形
圆
正方形
平行四边形
梯形
三角形
举手回答：三角形可以怎样分类分类？应该怎样分类？
1. 平面图形的分类
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三个角都是锐角）
（有一个角是直角）
（有一个角是钝角）
三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按边分
（两条边相等）
（三条边都相等）
不等边三角形
（三条边都不相等）
举手回答：你能说说四边形之间的关系吗？
1. 平面图形的分类
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
2. 直线、射线和线段
射线
线段
直线
不同点
相同点
名称
能否延长
能
不能
不能
能否测量长度
1个
无
都是直
直的线
端点个数
2个
可以向两
端无限延长
可以向一
端无限延长
不能向两
端无限延长
过点画线
经过一点可以画无数条直线。
从一点可以引出无数条射线。
经过两点只可以画一条直线。
2. 直线、射线和线段
3. 同一平面内两条直线的位置关系
两直线的
位置关系
相交
不相交
垂直
不垂直
平行
4. 角的分类
角的 名称 条 件 图例
锐角
小于900的角
直角
等于900的角
钝角
大于900而小于1800的角
平角
等于1800的角
周角
等于3600的角
在放大镜下看角，它的大小会有变化吗？
不论放大多少倍角的度数都不变。
举手回答：各个角的度数分别是多少？
5. 平面图形的特点
名称 图例 特点
长方形
正方形
平 行 四边形
三角形
梯 形
圆 形
对边相等，四个角都是直角。
四条边都相等，四个角都是直角。
对边平行且相等，相对的角相等。
由三条线段围成，内角和是180度。
只有一组对边平行的四边形。
在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
6. 圆
圆是平面图形上封闭的曲线图形
一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d表示。
1
同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d=2r。
2
3
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
7.平面图形的周长和面积公式
C=2(ɑ+b)
S=ab
C=4a
S=ɑ2
S=ɑh
C=2πr ＝πd
S=πr2
S=ɑh÷2
S= (ɑ+b)h÷2
a
b
a
a
h
r
a
h
a
b
h
举手回答：我们学过哪些图形的周长与面积？说一说他们的公式分别是什么？
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
长方形和正方形是用面积单位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
8.平面图形的周长和面积公式
9.三角形三边的关系
13cm
4cm
7cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。
同桌交流：试着用自己的话说一说，三角形第三条边的取值在什么范围？
在括号里填上合适的计量单位。
北京至上海的铁路长约1463( )。
足球场的面积约为7500( )。
东北虎的体重可达320( )。
小虹家的冰箱容积有240 ( )。
km
kg
m2
L
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角叫钝角。
（2）角的两条边越长，角就越大。
（ ）
（ ）
（3）直线的两端可以无限延长。
（ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。
（ ）
（5）平角就是一条直线。
（ ）
√
×
×
×
×
大于90°而小于180°
角的大小与角的两边的长短无关，与角的张口的大小有关。
只要是角，就是由一个顶点和两条边组成。
直线是不可度量。
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180度，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？
旋转和平移后的图形，各边与各个角都不变。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
动手操作。
计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
C:30+40+50
=120（m）
S:30×40÷2
=1200÷2
=600（m2）
C:6+6+7.5+10.5=30（m）
S：（6+10.5）×6÷2
=16.5 ×6÷2
=49.5（ m2 ）
C：3+5×2+3.14×5÷2+（5-2）
=15.7（m）
S：3.14×（ 5÷2 ）2÷2
+5 ×3
=9.8125+15
=24.8125（ m2 ）
如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形成为完美正方形。下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这个迄今为止最小阶数的完美正方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长。请计算这个完美正方形的边长。（单位：厘米）
50+35+27=112（厘米）
答：这个正方形的周长是112厘米。
