人教新课标A版必修5 综合复习与测试 （含答案）

人教新课标A版必修5
综合复习与测试
一、单选题
1.（2021高二上·子洲开学考）已知圆 ，若圆 刚好被直线 平分，则 的最小值为（ ）
A. B. C.18 D.
2.（2020高二下·成都期中）直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 ， 两点，若线段 的长分别为 ，则 的最小值是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
3.（2019高一下·上杭期中）若点 都在函数 图象上，则数列 的前n项和最小时的n等于( )
A. 7或8 B. 7 C. 8 D. 8或9
4.（2019高一下·鹤岗月考）已知 ， 都为正实数， ，则 的最大值是( )
A. B. C. D.
5.（2019高二上·湖南月考）已知正数a，b满足a+b=3.则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.（2019高二上·邵阳期中）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )
A. B. C. D.
7.（2019高一下·重庆期中）已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.（2019高一下·安徽月考）对于数列 ，若任意 ，都有 （ 为常数）成立，则称数列 满足 级收敛，若数列 的通项公式为 ，且满足 级收敛，则 的最大值为（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 0
9.（2021·日照模拟）在棱长为 的正方体 中，球 同时与以 为公共顶点的三个面相切，球 同时与以 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 ，若球 ， 的半径分别为 ， ，则（ ）
A.
B.
C. 这两个球的体积之和的最小值是
D. 这两个球的表面积之和的最小值是
10.（2021高三上·南溪月考）已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2020高一下·长春期中）记等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 ________．
12.（2020高一上·丰台期中）函数 的最小值是________，此时 ________.
13.（2020高二上·大荔期末）已知正数 满足 ，则 的最小值为________．
14.（2020·宝山模拟）已知 、 均是等差数列， ，若 前三项是7、9、9，则 ________
15.（2020高一上·东丽期末）设 ， 在 ________时y的最小值等于________．
16.（2020高二上·天津月考）若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为________．
17.（2019高一上·静海月考）若 ， ， ，则 的最小值为________.
18.（2019高三上·吉林月考）直线 （ ， ）过圆 ： 的圆心，则 的最小值是________.
19.（2019高三上·深圳期末）等差数列 的前n项和为 ， ， ， 对一切 恒成立，则 的取值范围为________.
20.（2021·义乌模拟）已知数列 ，则数列 的前 项和 .
三、解答题
21.（2020高二上·常熟期中）已知关于x的不等式 的解集为空集，函数 在 上的值域为B．
（1）求实数a的取值集合A及函数 的值域B；
（2）对（1）中的集合A，B，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
22.（2020高一上·中山月考）如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．
（1）求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
（2）若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围．
23.（2020高三上·海口月考）已知函数 ，（ ， ， ）的最小正周期为 .
（1）从① ；② ；③ ，都有 这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数 的解析式；
（2）求（1）中所求得的函数 在区间 上的最大值和最小值.
24.（2019高二上·山西月考）已知 是递增数列，其前 项和为 ， ，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项 ；
（Ⅱ）是否存在 使得 成立？若存在，写出一组符合条件的 的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设 ，若对于任意的 ，不等式
恒成立，求正整数 的最大值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】根据题意，有圆心在直线上，所以有 ，
所以有 ，
故答案为：C.
2.【答案】 B
【解析】抛物线的焦点为 ，准线为 ，如图，过 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，交 轴于 点，准线 与 轴交于点 ，
则 ， ， ，
∴ ， ，
由 得 ，∴ ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立．
故答案为：B．
3.【答案】 A
【解析】由题得 ,则 的前n项 = ,对称轴为x= ,故 的前n项和最小时的n等于7或8
故答案为：A
4.【答案】 B
【解析】因为 ， 都为正实数， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时， 取最大值 .
故答案为：B
5.【答案】 A
【解析】依题意 ，所以 ，当且仅当 等号成立.
故答案为：A.
6.【答案】 A
【解析】画出变量 满足的可行域（见下图阴影部分），
目标函数 可化为 ，显然直线 在 轴上的截距最小时， 最小，
平移直线 经过点 时， 最小，
联立 ，解得 ，此时 .
故答案为：A.
7.【答案】 B
【解析】数列 满足： ， ,

是以 为首项 为公差的等差数列，

故答案为：B.
8.【答案】 D
【解析】由题意： 对任意的 恒成立， ，且 级收敛，则 恒成立，即 恒成立，据此可知数列 是递增数列或常数列，令 ，根据数列是单调递增的得到
据此可得： 恒成立，故 ， 的最大值为0.
故答案为：D.
9.【答案】 C
【解析】球 同时与以 为公共顶点的三个面相切，以 为对角线可构造一个正方体，边长为 ， 所以 ，同理
，
则 ，
所以 ，
故这两个球的体积之和为： ，
因为 ，所以 ，
即 ，当且仅当 时等号成立，
这两个球的表面积之和 ，
当且仅当 时等号成立，
A,B,D项均错误.
故答案为：C.
10.【答案】 B
【解析】解：∵ ， ， ，
∴lgm=-lgn
∴ ， 即mn=1
∴
当且仅当时，等号成立
则 的最小值为
故答案为：B
二、填空题
11.【答案】 36
【解析】由 ， ，
则 ，解得 ， ，
所以 .
故答案为：36
12.【答案】 3；2
【解析】∵ ，
∴ ，
由基本不等式可得 ，
当且仅当 即 时，函数取得最小值 ．
故答案为：①3；②2．
13.【答案】 9
【解析】因为正数 满足 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立.
故答案为：9
14.【答案】 -47
【解析】解：因为 、 均是等差数列，其通项公式均为关于 的一次式，所以 为关于 的二次式，
故设 ，
， ，
则 ，解得
，
故答案为： ．
15.【答案】 2；3
【解析】因为 ，所以 ，
，
当且仅当 即 时等号成立，
所以在 时y的最小值等于 ，
故答案为：2；3 。
16.【答案】
【解析】由题意 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立.
17.【答案】 7
【解析】 =
当且仅当 时,等号成立.
18.【答案】
【解析】圆 ： 的标准方程为 ，圆心为 ，
由题意 ，即 ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，
故答案为： ．
19.【答案】
【解析】 ， ，
所以 ， ，
， ，
由 得 ，
由函数 的单调性及 知，
当 或 时， 最小值为30，故 .
20.【答案】
【解析】设数列 的前 项和为 ，
当 ， ，解得： ，
当 时， ，当 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 .
故答案为：
三、解答题
21.【答案】 （1）1°若 ，则 不符合；
2°若 ，则 ，则 或 ，∴ ；
3°若 不成立；
综上， ，∴ ．
令 ，则 ．
∴ ．
当且仅当 即 时等号成立，此时 ．
∴ ．
（2）∵ 是 的必要不充分条件，
∴B是A的真子集，则 ，解得 ．

22.【答案】 （1）∵△NDC∽△NAM，∴ ，即 ，∴ ，
∴ ，
（2）根据题意，得 ，即 ，
解得 ，所以 的取值范围是 .
23.【答案】 （1）解：因为 的最小正周期为 ，
所以 ，解得 .
选①②：
因为 ，所以 ，
解得 ， .
因为 ，所以 .
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以 .
所以 .
选②③：
因为 ，都有 ，
所以 时， 取得最大值，即 ，
所以 ， ，
所以 ，所以 .
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以 .
所以
（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
当 时， 取得最小值为-1；
当 时， 取得最大值为 ；
所以 取得最小值为-1，最大值为 .
24.【答案】 解：（Ⅰ） ，得 ，解得 ，或 ．
由于 ，所以 ．
因为 ，所以 .
故 ，
整理，得 ，即 ．
因为 是递增数列，且 ，故 ，因此 ．
则数列 是以2为首项， 为公差的等差数列.
所以
（Ⅱ）满足条件的正整数 不存在，证明如下：
假设存在 ，使得 ，
则 ．
整理，得 ， ①
显然，左边为整数，所以①式不成立．
故满足条件的正整数 不存在．
（Ⅲ） ，
不等式 可转化为
．
设 ，
则
.
所以 ，即当 增大时， 也增大．
要使不等式 对于任意的 恒成立，只需 即可．
因为 ，所以 .
即 .
所以，正整数 的最大值为8．