山东省临沂市沂南一中2012年9月高三第一次质量检测考试数学（文）试题

沂南一中高三第一次质量检测考试试题
文 科 数 学
第I卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 集合，，则（ ）
A． B. C . D .
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A . B. C . D .
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．函数f（x）＝的零点个数为（ ）
A .0 B.1 C.2 D.3
5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位
6. 设向量=（1，）与=（－1， 2）垂直，则等于 （ ）
A. B. C .0 D.
7．公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）
A.1 B.2 C. 4 D.8
8. 已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a=b＜c B.a=b＞c C.a＜b＜c D.a＞b＞c
9. =（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数f（x）=+lnx 则（ ）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
11. 为非零向量.“”是“函数为一次函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
A.76 B.80 C.86 D.92
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若，则tan2α= .
14.设函数 若，则的取值范围是 .
15.已知向量，夹角为45° ，且| |=1，||=， ，则||=
16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）
17. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值。
18. （本小题满分12分）
设△的内角所对边的长分别为，且有.
（1）求角A的大小；
（2） 若，，为的中点，求及的长。
19. （本小题满分12分）
已知函数
（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
20. （本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，求证：数列是等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

21. （本小题满分12分）
已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
（2）求函数在区间上的最小值.
（本小题满分14分）
已知向量，函数·，且最小正周期为．
（1）求的值；
（2）设，求的值．
（3）若，求函数f(x)的值域；
沂南一中高三第一次质量检测考试试题
文科数学参考答案
一、选择题
CDBBC CABCD BB
二、填空题
13. 14． 15． 16.
三、解答题
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） ……2分
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； ………6分
（2）由题设知：=(－2,－1)，。
由，得：， 从而所以。
或者：， ………12分
18．解：（1）
………6分
（2）
在中，
………12分
20、解: (1)∵数列为等差数列，设公差为，由，得， ，
∴，………2分
.…… 4分
(2)∵ ，∴ ，∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . … 8分
（3）∵ ，，
∴ ∴ … … 12分
=
21.解: （Ⅰ）直线的斜率为1.
函数的导数为，
则，所以
（Ⅱ），，.
①当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.
②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.
综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为.
22．解:（1）由已知，易得
F(x)的最小正周期为，即，解得 ………4分
（2）由（1），知，则
所以，又，所以
同理
所以，又，所以
所以= ………10分
（3）当时，,
令t=，则，
原函数可化为，
当;
当
，函数f(x)的值域为： ………14分