2021～2022学年度上学期高一模块联考
数学试题参考答案 2021.11
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
D CAC, AD B B
1. D 解析： A 0,3 , A B 0,1, 2,3 。
2. C 解析：存在量词的否定是全称量词。
3. A 解析： y x3是增函数。
4. C 解析：若充分性 A B 则有 A UB成立。
必要性，若 A UB，则 A B ，
5.A 解析： g(x) x2 x ，定义域和解析式相同。
f (x ) f (x )
6.D 解析：对任意 x1 x2 ，都有 1 2 0成立，x1 x2
a
x2 ax 5(x 1)
1
2
则函数 f (x) a 在R 为增函数，所以 f (x) a 0 ，
(x 1) x a 1 a 5
所以 3 a 2 .故选 D
7. B 解析：显然， f (x)在 (0, )是增函数，
f (0) 1 f (1) 31 1 1， 0，f ( ) 0，
4 64 2 8
f (1) 2 0，f (2) 11 0 1 1，f ( ) f ( ) 0，根据零点存在定理可知，选 B.
4 2
8．B 解析： 因为 f x 2 为偶函数，所以 f (x) 关于 x 2对称，①
因为 f 2x 1 为奇函数，所以 f ( 2x 1) f (2x 1) ②
在②中，令 x 0，可得 f (1) 0
因为 f (x)关于 x 2 对称，所以 f (3)=f (1)=0，
再在②中，令 x 1，得 f (-1)=-f (3)=0，故选 B.
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.AC 10.ABD 11.ABD 12.BC
9．AC， 解析：集合M 中有元素 a1，a2 ，不含元素 a3，
10. ABD，解析：数形结合 f x 是增函数， g x 是偶函数， f f 1 6，
f g 1 7
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11. ABD 解析：如果购物总额为 78元，满足超过 50元但不超过 100元，可以使用一张 5
元优惠券，则应付款为 73元，故 A正确；如果购物总额为 x元，超过 100元但不超
300元，则应付款为 x *0.9=234元，解得 x=260,故 B正确.如果购物总额为 368元，购
物总额超过300元，则应付款为 300*0.9+68*0.8=324.4元，故 C错误; 如果购物时一
次性全部付款 442.8元，说明购物总额超过 300元，设购物总额为 x元，则 300*0.9+
（ x -300）*0.8=442.8,解得 x =516元，故 D正确.
12. BC 解析：值域为 y y 1 所以 A错误; f x 1 1x 是偶函数，B正确;
1 1
当 x 1,0 时， f x 1 2x ，所以 C正确; x 0时， f x 1， x 0x
时， f x 1 1，与 y x2 1必有两个交点.所以 D错误.
x
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 3, 1 ; 14. ( ，0)， 15.5； 16. (1). 3 (2). [1, 4] .
13. 3, 1 解析： x y 2， x y 4，得 3, 1
14 . ( ，0) 解析：先画 g(x) | x |图像，易知 a 0 .
15. 5 解析： x y (x 3) y 3 [(x 3) y].1 3 [(x 3) y].2(
1 + 1) 3
x+3 y
y x 3 y x 3 y x 3
2(2 + ) 3 1 4 . 1 4 5 ，当且仅当 取等，
x+3 y x+3 y x+3 y
1 1 1
结合 ，可得 x 1, y 4时，取得最小值
x 3 y 2 5 .
16. (1). 3 (2). [1, 4] ;
【解析】①根据 D a ,b x0 定义可知 D 0,3 2 f x 1 ，求出 x 0,3 时，max
f x 1的取值范围，从而可得 f x 1 ，即为结果；②根据定义将D a ,a 2 1 化max
为 f x 1 ；画出 f x 1的图象，根据区间长度为 2且 1 a,a 2 可得到临界max
值为 a 1和 a 2 1，由此可确定取值范围.
【详解】①由 f 2 1得：D 0,3 2 f x 1 ， x 0,3max
f x 1 x 1 2 1 当 x 0,3 时， f x 1 1， f x 1min 3max
f x 1 3，即D
max 0,3 2 3
②由题意得： f 1 1 2 1 D a ,a 2 1 f x 1 ， x a,a 2 max
x
2 2x 1 x 1 2 , x 0
又 f x 1 ，可得 f x 1图象如下图所示：
2 x 1 1 1 x 1 , x 0
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1 a,a 2 区间长度为 2
当 a 1时，D a ,a 2 1 D 1,1 1 f x 1 f 1 1 1max
当 a 2 1时，D a ,a 2 1 D 3, 1 1 f x 1 f 3 1 4max
D a,a 2 1 的取值范围为： 1,4 .
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （10分）
1
解：（1）a 时， ……………………….1分
2
A x 1 x 2 ， ……………………….2分
2
又 B x 0 x 1 ， ……………………….3分
因此， A B x 0 x 1 ； ……………………….5分
（2）Q AI B A， A B . ……………………….6分
① A 时， a 1 2a 1，解得a 2； …………………….7分
a 2
② A 时， a 1 0 ，无解， …………….9分
2a 1 1
综上所述，实数 a的取值范围为 , 2 . …………….10分
18．（12分）
解：（1）任取 x1，x2 [1，+ )，设 x1 x2 ， …………….1分
f (x2 ) f (x ) x
1 x 1 1 2 1 ………….2分x2 x1
(x x x x ) 1 2 (x x )(1 1 ) (x2 x1 )(x1x2 1)2 1 2 1 ， ……4分x1x2 x1x2 x1x2
因为 x2 x1 1，所以 x2 x1 0且 x1x2 1，……………….5分
(x2 x1)(x1x2 1)所以 0. ………………………….6分
x1x2
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即 f (x2 ) f (x1) 0，f (x1) f (x ).
……………………….7分
2
所以 f (x)在[1，+ )上是增函数. …………….8分
(2)因 f (x)在[2，4]上是增函数， ……………………….9分
17
所以 f (x)max f (4) ， …………………………….10分4
所以 2m 1 17 ，
4
m 21即 . …………………………….11分
8
所以m 21取值范围是 [ , ). ………………….12分
8
19．（12分）
2
解：（1）令 f (x) x (1 a )x a 0 ， …………………1分
a
解得： x1 0， x2 2 0， …………………………………2分1 a
a
则 x | f (x) 0 x 0 x 2 ， ……………………3分
1 a
I a 0 ,
， ……………………4分
1 a 2
a a
则 I 的长度为 2 0 2 ； ……………………….6分1 a 1 a
（2） a 0， …………………………………….7分
a 1 1 1
I 1 a2的长度 a 1 1 2 ， ………………….9分
a 2 a a
当且仅当 a 1时等号成立. …………………………………….10分
1
∴当 a 1时， I 的长度的最大值为 . ……………………….12分
2
20．（12分）
解：（1）因为不等式等式 ax2 3x 2 0的解集为 x 1 x b ，………1分
所以 1和b是方程 ax2 3x 2 0的两个实数根. …………………………3分
1 b
3
a
所以 …………………………………………….5分
1 2 b
a
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a 1
解得 ， …………………………………………….6分
b 2
2
（2）由（1）知不等式 ax ac b x bc 0，…………………………….7分
2
即 x 2 c x 2c 0，
即 x 2 x c 0 . …………………………….8分
当 c 2时，解得 x 2或 x c，
所以原不等式的解集为 x x 2或x c ； …………………………….9分
当 c 2时，解得 x R，
所以原不等式的解集为 R； …………………………….10分
当 c 2时，解得 x c或 x 2，
所以原不等式的解集为 x x c或x 2 …………………………….11分
综上所述，当 c 2时，原不等式的解集为 x x 2或x c ；
当 c 2时，原不等式的解集为 R；
当 c 2时，原不等式的解集为 x x c或x 2 ……………………….12分
21．（12分）
解：（1）方程 f (x) 0在 [ 1，1]上有实数根， ……………………………1分
即 x2 4x a 3在 [ 1，1]上有实数根， ……………………………2分
即函数 h(x) x2 4x的图像与直线 y a 3在[ 1，1]上有交点， ……3分
h(1) 3，h( 1) 5，
所以 3 a 3 5， …………………………….4分
解得 8 a 0， …………………………….5分
故所求实数 a的取值范围是 [ 8，0] . …………………………….6分
（2）若对任意的 x1 [1，4]，总存在 x2 [1，4]，使 f (x1) g(x2 )成立，
只需函数 y f (x)的值域为函数 y g(x)的值域的子集. f (x) x2 4x 3，x1 [1，4]的值
域为 [ 1，3]， ……………………8分
下求 g(x) mx 5 2m的值域.
1 当m 0时， g(x) 5为常数，不符合题意舍去； ……………………9分
g(4) 3
2 当m 0时，需 ，解得 m 6， .…………………….10分
g(1) 1
g(1) 3
3 当m 0时，需 ，解得 m 3， .…………………….11分
g(4) 1
综上，m的取值范围为 ( , 3] [6, )…………….…………………….12分
22．（12分）
解：(1)依照题意可得调整后研发人员的年人均投入为 [1 4x %]a万元，….1分
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则 (100 x)[1 4x %]a 100a，(a 0)， ………………….2分
解得 0 x 75， ………….3分
因为 45 x 75，所以调整后的技术人员的人数最多75人；………………….4分
2x2 （ ）① 技术人员的年人均投入始终不减少有 a m 25
a，……….5分
2x
解得 m +1， …………………………………………………….6分
25
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
(100 x) [1 2x 4x %]a x m
a，恒成立
25
(100 1)(1 x ) m 2x即 ，
x 25 25
m 100 + x整理得 +3， ……………………………….7分
x 25
2x
故有 +1 100 x m 3恒成立，………………………….8分
25 x 25
100 x 100 x
因为 3 2 +3=7，当且仅当 x 50时等号成立，
x 25 x 25
所以 m 7， ………………………….9分
2x
又因为 45 x 75，当 x 75时， 取得最大值6，
25
所以m 7， ………………….10分
所以 7 m 7， ………………….11分
即存在这样的m满足条件，使得其范围为{7} . …………………….12分
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数学试题
答题前,考生务必将自己的姓名、考生
写在答题卡和试卷指定位置
选出每小题答案后
卡上对应题目的答案
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案
答非选择题
答案写在答
写在本试卷
考试结東,将
和答题卡一并交
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项
有一项是符合题目要求
C
2.命题
2021>0”的否定是
列不等式成立的是
b
4.设U为全集,则“A∩B=”是“AcCB”的
充分不必要条
要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
各组函数中表
数的是
f(r)
f(x)
6.已知函数f(x)
满足对任意x1≠x2,都有
3a
数学试题第
7.函数f(x)=x3+2x-1一定存在零点的区间
8.设函数f(x)的定义域为
f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则
多得态基目要李类数周得分小3对也的得2,错的图0
}的集合
0.已知函数f(x
A.f(x)是增函数B.g(x)是偶函数C.f(f(1
(g(1)
双11”购物节中,某电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额满一定额
物总额不超过50
不给予优惠
(2)如果购物总额超过50元但不超过100元,可以使用一张5元优惠券
3)如果购物总额超过100元但不超过300
标价给予9折优惠
(4)如果购物总额超过300
300元内的按第(3)条给予优惠,超过300元的
果购物总额为7
果应付款为234
物总额为260元
C.如果购物总额为368元,则应付款为294.4元
果购物时一次性全部付款44
物总额
列关于函数f(x)
的叙述正确的
f(x)的定义域为{xx≠0},值域为
数f(x)为偶函数
(x)有最小值
没有最大值
有1个零
4小题,每
20分
知集合M
4
f(x
有两个零点
的取值范围是
数学试题第2
最小值为
6.已知函数f(
任意实数x∈[a
f(x)-f(
最
2
取值范围
70分。解答应写出文字说明,
程或演算步骤
全集U
集合A
求A
A,求实数a的取值
8.(12分)已知函数f(x)
(1)根据定义证明f(x)在[1,+∞)上为增函数
4]恒有f(x)
求实数m的取值范
)区间[a,B的长度定义为B-a.函数f(x)
求Ⅰ的长度
(2)求Ⅰ的长度的最
数学试题第
20.(12分)已知不等式ax2-3x+2<0的解集为
实数
的值
(12分)已知函数f(x)=x2-4x
0在
有实数根,求实数
值范围
对任意
4]总存在x
使f(x)=g(x2)成立,求实
数m的取值范围
分)为了加
性,某高科技企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解
该企业研发部原有100名技术人员,年人均投入a万元,现把原有技术人员分成两部分
其中技术
投入增如(4y%,技术人员的年人均投入调整为m023)万元
(1)要使这100-x名研发
年总投入
调整
名技术人员的年总投入
数最多多少人
存在这样的实数m,使得技术人员在已知
内调整后,同时满足以下两
技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的
于技术人
员的年总投入,若存在,求出m的范围;若不存在,说明
数学试题第4页共
