2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步达标测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步达标测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 251.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 13:38:19 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（ ）
A．22001 B．0 C．﹣2 D．2
2．如图各正方形中的四个数字之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（ ）
A．74 B．104 C．126 D．144
3．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（ ）
A．380 B．382 C．384 D．386
4．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
5．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）
A．131 B．130 C．129 D．128
6．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2021应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．用一样长的小木棒按图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为9，图②中小木棒的根数为16，图③中小木棒的根数为23，按照这种规律搭下去，搭第7个图形需要小木棒的根数是（ ）
A．51 B．63 C．49 D．72
8．下列图形都是由同样大小的 按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个 ，第②个图形共有5个 ，第③个图形共有11个 ，第④个图形共有19个 ，…，依此规律，则第⑩个图形中 的个数为（ ）
A．109 B．99 C．89 D．71
9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（ ）个五星．
A．14 B．18 C．21 D．28
10．如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ ”的个数为a1，第2幅图中“ ”的个数为a2，第3幅图中“ ”的个数为a3，…，以此类推，的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2022）＝ ．
12．观察下面两行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…
根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 ．
13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是 ．
14．如图图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图中有 个棋子．
15．如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有 个正方形．
16．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．阅读材料，回答问题：求值1+2+22+23+…+22020．
解：设S＝1+2+22+23+…+22020．①
将等式两边同时乘2得，2S＝2+22+23+…+22020+22021．②
②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝1+2+22+23+…+22020＝22021﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210；
（2）1+3+32+33+…+3n（其中n为正整数）．
18．阅读下列材料：
∵＝（1﹣），
＝（﹣），
＝（﹣），
……
＝（﹣），
∴+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝（1﹣）
＝．
解答下列问题：
（1）在+++...中，第6项为 ，第n项是 ．
（2）求的值．
19．观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有 个小圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3＝22．
同样：
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．
…
根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来 ．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
20．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．
（1）请用含m的代数式表示b．
（2）请用含n的代数式表示e．
（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．
21．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；
…
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（7）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6+2n＝ （用含n的代数式表示）；
【规律应用】
根据你的发现计算：
①2+4+6+…+2000；
②202+204+206+…+600．
22．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设：首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）．这样反复更换地砖的颜色，直至铺满整个广场．观察图，解决下列问题：
（1）填表：
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 2 12 …
（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块？（用含n的代数式表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：由题知，第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第①行的第10个数为210，
即x＝210，
第②行的数比第①行对应的数大2，
∴第②行的第10个数为210+2，
即y＝210+2，
第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第③行的第10个数为210÷2＝29，
即z＝29，
∴2x﹣y﹣2z＝2×210﹣（210+2）﹣2×29＝﹣2，
故选：C．
2．解：由题意可得第二行第二个的规律分别是：3×10，5×12，7×14，
∴m＝9×16＝144，
故选：D．
3．解：由题意可得，19右侧的数是20，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
4．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
故选：A．
5．解：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，
第m行的数字的个数是 2m﹣1，
∵442＝1936，
所以2021在第45行，
∵452＝2025，
∴45行最后一个数字是2025，
第45行有2×45﹣1＝89个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，
∴m＝45，n＝85，
∴m+n＝45+85＝130．
故选：B．
6．解：2021÷4＝505…1，
∴2021应在1的位置，也就是在D处．
故选：D．
7．解：∵第①个图形需要的小木棒的根数为9，
第②个图形需要的小木棒的根数为16＝9+7＝9+7×1，
第③个图形需要的小木棒的根数为23＝9+7+7＝9+7×2，
...，
∴第n个图形需要的小木棒的根数为9+7（n﹣1）＝7n+2，
∴第⑦个图形需要的小木棒的根数为7×7+2＝51．
故选：A．
8．解：由图形可以得出：第①个图形 的个数为1×2﹣1，
第②个图形 的个数为2×3﹣1，
第③个图形 的个数为3×4﹣1，
第④个图形 的个数为4×5﹣1，
…，
则第n个图形 的个数为n（n+1）﹣1，
∴第⑩个图形中 的个数为10×（10+1）﹣1＝109．
故选：A．
9．解：由图知，
第一个图形有3个五星，
第二个图形有3×2个五星，
第三个图形有3×3个五星，
…，
第n个图形有3n个五星，
∴第7个图形共有3×7＝21个五星，
故选：C．
10．解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵+…+
＝+++…+
＝2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣），
＝2×（1﹣）
＝2×
＝，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：（1+3+5+…+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2022）
＝1+3+5+……+2017+2019+2021﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2018﹣2022
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）
＝
＝﹣1×1011
＝﹣1011．
故答案：﹣1011．
12．解：由题意得：第一行的第n个数为：（﹣2）n；
第二行的第n个数为：（﹣2）n+3；
∴第一行第9个数为：（﹣2）9＝﹣512；
第二行第9个数为：﹣512+3＝﹣509，
∴这两个数的和为：﹣512+（﹣509）＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
13．解：由题知第一次输出1；
第二次输出﹣4；
第三次输出为﹣2；
第四次输出为﹣1；
第五次输出为﹣6；
第六次输出为﹣3；
第七次输出为﹣8；
第八次输出为﹣4；....．
∴从第二次开始每六次循环一次，
（2021﹣1）÷6＝336......4，
∴第2021次的输出结果为﹣6，
故答案为：﹣6．
14．解：∵图①中棋子有5＝1+2+1×2个，
图②中棋子有10＝1+2+3+2×2个，
图③中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，…，
∴图n中棋子有1+2+3+4+…+n+（n+1）+2n＝，
∴图21中的棋子数为：＝295．
故答案为：295．
15．解：由题意知，第八个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82＝204（个），
故答案为：204．
16．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）设S＝1+2+22+23+…+210，
则2S＝2+22+23+…+210+211，
2S﹣S＝211﹣1，
S＝211﹣1，
即1+2+22+23+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n．
则3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，
3S﹣S＝3n+1﹣1，
2S＝3n+1﹣1，
S＝，
即1+3+32+33+34+…+3n＝．
18．解：（1）由题意知，在和式+++…中第6项为，第n项为，
故答案为：，，
（2）
＝
＝
＝
＝．
19．解：（1）第n层有（2n﹣1）个小圆圈；
故答案为：（2n﹣1）；
（2）令2n﹣1＝65，
解得n＝33．
所以这是第33层；
故答案为：33；
（3）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；
故答案为：n2；
（4）（1+3+5+…+153）﹣（1+3+5+…+71）
＝（）2﹣（）2
＝772﹣362
＝4633．
20．解：（1）由图1和图2得：b＝m﹣18；
（2）如图3，分两种情况：
①当n＞0时，e＝﹣n+2，
②当n＜0时，e＝﹣n﹣2；
（3）由图1和图2得：a＝m﹣2，b＝m﹣18，c＝m+2，d＝m+18，
∵a+b+c+d＝km，
∴m﹣2+m﹣18+m+2+m+18＝km，
4m＝km，
k＝4，
由图3和图4得：分两种情况：
①当n＞0时，e＝﹣n+2，f＝﹣n+18，g＝﹣n﹣2，h＝﹣n﹣18，
∵e+f+g+h＝pn，
∴﹣n+2﹣n+18﹣n﹣2﹣n﹣18＝pn，
﹣4n＝pn，
p＝﹣4，
∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．
②当n＜0时，e＝﹣n﹣2，f＝﹣n﹣18，g＝﹣n+2，h＝﹣n+18，
∵e+f+g+h＝pn，
∴﹣n﹣2﹣n﹣18﹣n+2﹣n+18＝pn，
﹣4n＝pn，
p＝﹣4，
∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．
21．解：【规律探索】
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20＝4×5张正方形纸片；
…
【规律归纳】
第（7）个图形中有张正方形纸片7×8＝56张正方形纸片；
故答案为：56；
（2）根据上面的发现猜想：2+4+6+2n＝n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
【规律应用】
①2+4+6+…+2000
＝1000×1001
＝1001000；
②202+204+206+…+600
＝（2+4+6+…+600）﹣（2+4+6+…+200）
＝300×301﹣100×101
＝80200．
22．解：（1）填表：
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 2 12 30 56 …
故答案为：30，56；
（2）由图形可知：2n（2n﹣1）＝4n2﹣2n，
则按照这种规律第n个图形一共用去地砖（4n2﹣2n）块．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（ ）
A．22001 B．0 C．﹣2 D．2
2．如图各正方形中的四个数字之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（ ）
A．74 B．104 C．126 D．144
3．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（ ）
A．380 B．382 C．384 D．386
4．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
5．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）
A．131 B．130 C．129 D．128
6．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2021应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．用一样长的小木棒按图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为9，图②中小木棒的根数为16，图③中小木棒的根数为23，按照这种规律搭下去，搭第7个图形需要小木棒的根数是（ ）
A．51 B．63 C．49 D．72
8．下列图形都是由同样大小的 按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个 ，第②个图形共有5个 ，第③个图形共有11个 ，第④个图形共有19个 ，…，依此规律，则第⑩个图形中 的个数为（ ）
A．109 B．99 C．89 D．71
9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（ ）个五星．
A．14 B．18 C．21 D．28
10．如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ ”的个数为a1，第2幅图中“ ”的个数为a2，第3幅图中“ ”的个数为a3，…，以此类推，的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2022）＝ ．
12．观察下面两行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…
根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 ．
13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是 ．
14．如图图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图中有 个棋子．
15．如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有 个正方形．
16．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．阅读材料，回答问题：求值1+2+22+23+…+22020．
解：设S＝1+2+22+23+…+22020．①
将等式两边同时乘2得，2S＝2+22+23+…+22020+22021．②
②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝1+2+22+23+…+22020＝22021﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210；
（2）1+3+32+33+…+3n（其中n为正整数）．
18．阅读下列材料：
∵＝（1﹣），
＝（﹣），
＝（﹣），
……
＝（﹣），
∴+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝（1﹣）
＝．
解答下列问题：
（1）在+++...中，第6项为 ，第n项是 ．
（2）求的值．
19．观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有 个小圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3＝22．
同样：
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．
…
根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来 ．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
20．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．
（1）请用含m的代数式表示b．
（2）请用含n的代数式表示e．
（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．
21．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；
…
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（7）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6+2n＝ （用含n的代数式表示）；
【规律应用】
根据你的发现计算：
①2+4+6+…+2000；
②202+204+206+…+600．
22．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设：首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）．这样反复更换地砖的颜色，直至铺满整个广场．观察图，解决下列问题：
（1）填表：
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 2 12 …
（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块？（用含n的代数式表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：由题知，第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第①行的第10个数为210，
即x＝210，
第②行的数比第①行对应的数大2，
∴第②行的第10个数为210+2，
即y＝210+2，
第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第③行的第10个数为210÷2＝29，
即z＝29，
∴2x﹣y﹣2z＝2×210﹣（210+2）﹣2×29＝﹣2，
故选：C．
2．解：由题意可得第二行第二个的规律分别是：3×10，5×12，7×14，
∴m＝9×16＝144，
故选：D．
3．解：由题意可得，19右侧的数是20，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
4．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
故选：A．
5．解：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，
第m行的数字的个数是 2m﹣1，
∵442＝1936，
所以2021在第45行，
∵452＝2025，
∴45行最后一个数字是2025，
第45行有2×45﹣1＝89个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，
∴m＝45，n＝85，
∴m+n＝45+85＝130．
故选：B．
6．解：2021÷4＝505…1，
∴2021应在1的位置，也就是在D处．
故选：D．
7．解：∵第①个图形需要的小木棒的根数为9，
第②个图形需要的小木棒的根数为16＝9+7＝9+7×1，
第③个图形需要的小木棒的根数为23＝9+7+7＝9+7×2，
...，
∴第n个图形需要的小木棒的根数为9+7（n﹣1）＝7n+2，
∴第⑦个图形需要的小木棒的根数为7×7+2＝51．
故选：A．
8．解：由图形可以得出：第①个图形 的个数为1×2﹣1，
第②个图形 的个数为2×3﹣1，
第③个图形 的个数为3×4﹣1，
第④个图形 的个数为4×5﹣1，
…，
则第n个图形 的个数为n（n+1）﹣1，
∴第⑩个图形中 的个数为10×（10+1）﹣1＝109．
故选：A．
9．解：由图知，
第一个图形有3个五星，
第二个图形有3×2个五星，
第三个图形有3×3个五星，
…，
第n个图形有3n个五星，
∴第7个图形共有3×7＝21个五星，
故选：C．
10．解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵+…+
＝+++…+
＝2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣），
＝2×（1﹣）
＝2×
＝，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：（1+3+5+…+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2022）
＝1+3+5+……+2017+2019+2021﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2018﹣2022
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）
＝
＝﹣1×1011
＝﹣1011．
故答案：﹣1011．
12．解：由题意得：第一行的第n个数为：（﹣2）n；
第二行的第n个数为：（﹣2）n+3；
∴第一行第9个数为：（﹣2）9＝﹣512；
第二行第9个数为：﹣512+3＝﹣509，
∴这两个数的和为：﹣512+（﹣509）＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
13．解：由题知第一次输出1；
第二次输出﹣4；
第三次输出为﹣2；
第四次输出为﹣1；
第五次输出为﹣6；
第六次输出为﹣3；
第七次输出为﹣8；
第八次输出为﹣4；....．
∴从第二次开始每六次循环一次，
（2021﹣1）÷6＝336......4，
∴第2021次的输出结果为﹣6，
故答案为：﹣6．
14．解：∵图①中棋子有5＝1+2+1×2个，
图②中棋子有10＝1+2+3+2×2个，
图③中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，…，
∴图n中棋子有1+2+3+4+…+n+（n+1）+2n＝，
∴图21中的棋子数为：＝295．
故答案为：295．
15．解：由题意知，第八个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82＝204（个），
故答案为：204．
16．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）设S＝1+2+22+23+…+210，
则2S＝2+22+23+…+210+211，
2S﹣S＝211﹣1，
S＝211﹣1，
即1+2+22+23+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n．
则3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，
3S﹣S＝3n+1﹣1，
2S＝3n+1﹣1，
S＝，
即1+3+32+33+34+…+3n＝．
18．解：（1）由题意知，在和式+++…中第6项为，第n项为，
故答案为：，，
（2）
＝
＝
＝
＝．
19．解：（1）第n层有（2n﹣1）个小圆圈；
故答案为：（2n﹣1）；
（2）令2n﹣1＝65，
解得n＝33．
所以这是第33层；
故答案为：33；
（3）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；
故答案为：n2；
（4）（1+3+5+…+153）﹣（1+3+5+…+71）
＝（）2﹣（）2
＝772﹣362
＝4633．
20．解：（1）由图1和图2得：b＝m﹣18；
（2）如图3，分两种情况：
①当n＞0时，e＝﹣n+2，
②当n＜0时，e＝﹣n﹣2；
（3）由图1和图2得：a＝m﹣2，b＝m﹣18，c＝m+2，d＝m+18，
∵a+b+c+d＝km，
∴m﹣2+m﹣18+m+2+m+18＝km，
4m＝km，
k＝4，
由图3和图4得：分两种情况：
①当n＞0时，e＝﹣n+2，f＝﹣n+18，g＝﹣n﹣2，h＝﹣n﹣18，
∵e+f+g+h＝pn，
∴﹣n+2﹣n+18﹣n﹣2﹣n﹣18＝pn，
﹣4n＝pn，
p＝﹣4，
∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．
②当n＜0时，e＝﹣n﹣2，f＝﹣n﹣18，g＝﹣n+2，h＝﹣n+18，
∵e+f+g+h＝pn，
∴﹣n﹣2﹣n﹣18﹣n+2﹣n+18＝pn，
﹣4n＝pn，
p＝﹣4，
∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．
21．解：【规律探索】
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20＝4×5张正方形纸片；
…
【规律归纳】
第（7）个图形中有张正方形纸片7×8＝56张正方形纸片；
故答案为：56；
（2）根据上面的发现猜想：2+4+6+2n＝n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
【规律应用】
①2+4+6+…+2000
＝1000×1001
＝1001000；
②202+204+206+…+600
＝（2+4+6+…+600）﹣（2+4+6+…+200）
＝300×301﹣100×101
＝80200．
22．解：（1）填表：
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 2 12 30 56 …
故答案为：30，56；
（2）由图形可知：2n（2n﹣1）＝4n2﹣2n，
则按照这种规律第n个图形一共用去地砖（4n2﹣2n）块．