2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册第4章实数 单元综合达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第4章实数》单元综合达标测试（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．在数 3.14，，， ，0.1010010001…（两个1之间依次加个0）中无理数的个数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．下面有四种说法，其中正确的是（）
A．-64的立方根是4 B．的立方根是
C．49的算术平方根是 D．的平方根是
4．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
5．下列等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（　　）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
7．若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．设面积为7的正方形边长为m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可用数轴上的一个点来表示；③3＜m＜4；④m是49的算术平方根，其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
9．在数组，，，…，中，有理数的个数是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
10．一列实数a1，a2，a3，…，an，其中a1=﹣1，a2===，a3=，…，an=，则a1a2a3…a2021的结果为（　　）
A．﹣ B． C．673 D．﹣2021
二、填空题（满分30分）
11．已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求的值_________．
12．比较下列实数的大小（在空格填上、或）①________；②________．
13．（﹣5）0的平方根是 ___；＝___．
14．已知a，b为两个连续的整数，a＜＜b，则a+b的算术平方根为 ___．
15．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
16．若，则的算术平方根为______．
17．已知3a-1与a-5是一个数的平方根，求这个数____________
18．已知为正数，且，如果以的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为__________．
19．观察下列各式：（1），（2），（3），…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．
20．求下列等式中的x；
（1）若，则______；（2）若，则______；
（3）若，则______；（4）若，则______．
三、解答题（满分60分）
21．计算：．
22．求下列式子的x的值．
（1）4x2﹣49＝0；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54．
23．计算：
（1）
（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0＋ （﹣）－2
24．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1．
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
25．阅读下列解题过程：
；
；
；…
（1）________．
（2）按照你所发现的规律，请你写出第个等式：________．
（3）利用这一规律计算：
26．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；
（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．
参考答案
1．C
解：∵＝4，
∴在数 3.14，，， ，0.1010010001…（两个1之间依次加个0）中，无理数有
，，0.1010010001…（两个1之间依次加个0），共3个．
故选：C．
2．B
解：的算术平方根是．
故选：B．
3．B
解：A. -64的立方根是-4，错误；
B. 的立方根是，正确；
C. 49的算术平方根是，错误；
D. 的平方根是，，错误；
故答案为B
4．D
解：、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误，不符合题意；
、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0，不符合题意；
、负数有立方根，故错误，不符合题意；
、一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0，正确，符合题意；
故选：D．
5．B
解：，故A、C错误；
，故B正确，D错误；
故选B．
6．B
解：由得：，
由得：，
，
，
或，
则或，
故选：B．
7．A
解：∵，，
∴，
∴，
∴=±4，
故选A．
8．B
解：面积为7的正方形边长为m，则，
∴（取正值），
∴m是无理数，故①正确；
∴m不是49的算术平方根，故④不正确；
∴m可用数轴上的一个点来表示，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③不正确；
综合判断，正确的是：①②，
故选：B．
9．B
解：，，，，，，
、、、、中，有理数为1，2，，44，
故选：B．
10．B
解：当a1=-1，
，
，
，
…，
所以每3个数一循环；
2021÷3=673…2，
第2020个数是﹣1，
第2021个数是，
（﹣1）××2=﹣1，（﹣1）673=﹣1；
（﹣1）×（﹣1）×．
故选：B．
11．2
解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
故答案为：
12．< >
解：①∵ ，
∴ ，
②∵ ，
∴ ，
即．
13．
解：，1的平方根是；，
故答案为：，．
14．3
解： a，b为两个连续的整数，a＜＜b，
，
，
，
的算术平方根为：，
故答案为：3．
15．2
解：，即4的算术平方根是；
，即9的算术平方根是3；
3的相反数是，
故答案为：2，．
16．3
解：由题意得，，，
解得，，
，
解得，，
，
算术平方根为3，
故答案为：3．
17．49或
解：根据题意知3a-1=a-5或3a-1+a-5=0，
解得：a=-2或a=，
则这个数为(3a-1)2=(-7)2=49或(3a-1)2=()2=，
故答案为：49或．
18．
解：，
，
解得，
根据勾股定理知，斜边长为：
，
以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为，
故答案为：7．
19．
解：第（1）个式子：，
第（2）个式子：，
第（3）个式子：，
……
第（8）个式子： ，
……
故答案为：．
20．
解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴
故答案为：
（3）∵
∴
故答案为：
（4）∵
∴
故答案为：
21．5
解：原式＝4+3+1﹣3
＝5．
22．（1）x=（2）x=-2
解：（1）4x2﹣49＝0
x2=
∴x=
（2）2（x﹣1）3＝﹣54
（x﹣1）3＝﹣27
x﹣1＝-3
∴x=-2．
23．（1）-3；（2）10-
解：（1）
；
（2）
．
24．（1）x=5、y=-3；（2）±5
解：（1）根据题意知：
3x+1=16、x+2y=-1，
则x=5、y=-3；
（2）∵2x-5y=10+15=25，
则2x-5y的平方根为±5．
25．（1）；（2）；（3）
解：（1）；
故答案为：；
（2）观察上面的解题过程，发现的规律为：
，
故答案为：；
（3）
．
26．（1）2，-3；（2）±3；（3）
解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
故答案为：2，-3；
（2）∵，
∴，
∴2a-b-9=0，a+b=0，
解得：a=3，b=-3，
∴=9，
∴的平方根为±3；
（3）∵，
∴，
∴3x-7y=9，y=3，
∴x=10，
∴=10-3=7，
∴的算术平方根为．
试卷第1页，共3页