2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（ ）
A．26° B．42° C．52° D．56°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE＝26°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠BAE＝52°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝52°，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的对边平行得出AB∥CD，根据二直线平行内错角相等得出∠DEA＝∠BAE＝26°，根据角平分线的定义得出∠DAB＝2∠BAE＝52°，最后根据平行四边形的对角相等得出∠C＝∠BAD＝52°。
2．（2018·黔西南）如图在 ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。
3．平行四边形的周长为25 ，对边的距离分别为2 、3 ，则这个平行四边形的面积为（ ）
A．15 2 B．25 2 C．30 2 D．50 2
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5 ，5 ，则面积为7.5×2＝15 2 故答案为：A．
【分析】由已知条件根据面积法求出邻边的比为3∶2，再根据周长求邻边长，则这个平行四边形的面积=底高。
4．（2018·宁波）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠ACB=40°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠ACB=40°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和可得∠ACB=40°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠1=∠ACB.
5．（2018·淅川模拟）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则 ： 的值为
A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 为平行四边形ABCD对角线的交点，
，
又 为OD的中点，
，
： ：3，
又 ，
∽ ，
，
，
，
，
： ：6，
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形对角线互相平分及 为OD的中点，可得到 ： ：3，再由平行线得到的三角形相似即可求得所给两个三角形的面积比.
6．（2018·潮阳模拟）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（ ）
A．10 B． C．15 D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
设 则
在Rt 中，
即
解得 （舍去），
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的面积法判断出BC：CD=24：20=6：5，设 BC=6x ， 则 AB=CD=5x ， BE=6x 15，然后在Rt△AEB中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值根据实际情况检验得出满足条件的未知数的值，从而得出答案。
7．（2018·余姚模拟）如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．65° C．55° D．75°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=125°，
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣125°=55°．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形对角相等，就可求出∠BCD的度数，再根据邻补角的定义，可求出∠MCD的度数。
8．（2018·湘西模拟）已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36° B．45° C．135° D．144°
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∠A=4∠B，
∴∠A=144°，∠B=36°，
∴∠C=144°．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形对边平行，对角相等，同旁内角互补可以计算出角的度数。
9．如图，在 ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故答案为：B．
【分析】根据△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF=2EF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可得到∠DAG=∠DFG，所以根据等角对等边可得AD＝FD，在Rt△DGF中用勾股定理可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解．
10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．2：1：2：1 B．1：2：2：1 C．2：1：1：2 D．1：2：3：4
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是：2：1：2：1．
故选A．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，∠B=∠D，即可求得答案．
二、填空题
11．（2018·黄浦模拟）已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．
【答案】70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°．∵∠C﹣∠B=40°，解得：∠B=70°．故答案为：70°．
【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补，得出∠B+∠C=180°，又∠C﹣∠B=40°，解方程组即可得出答案。
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于 ．
【答案】10
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE＝DE．
又∵△ABE的周长＝AB+AE+BE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD．
又∵ ABCD的周长为20，
∴AB+AD＝10
∴△ABE的周长＝10，
故答案为：10．
【分析】由平行四边形对角线互相平分与OE⊥BD可知OE是BD的中垂线，故BE=DE，通过三角形周长为三边和即可求出。
13．如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。若∠F＝70°，则∠D＝ .
【答案】40°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB∥CD
∴∠F=∠BAF=70°
∵AB=BE
∴∠B==∠D=40°。
故答案为：40°。
【分析】根据平行四边形的性质，可以求得∠B的度数，根据∠B的度数得到∠D的度数。
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为 .
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AQ为∠DAB的平分线，即∠DAQ=∠DQA
∴AD=DQ=3，QC=，
∴四边形ABCD的周长=2（3++3）=15.
故答案为：15。
【分析】根据题意的描述，可知AQ为∠DAB的角平分线，根据平行四边形的性质，即可得到AD=DQ，分别求出四边形两组边的边长，进行周长的求解即可。
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是 .
【答案】1＜a＜7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AO=4，OD=3
∴4-3＜a＜4+3
即1＜a＜7
故答案为：1＜a＜7。
【分析】根据平行四边形的性质，可得OD和AO的长度，在三角形ADO中，根据三角形三边关系即可求得a的取值范围。
16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是 .
【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，OM垂直平分AC
∴AM=MC
∴△CDM的周长=CM+MD+DC=AD+DC=8
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
∴平行四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+DC=2（AD+DC）=2×8=16.
故答案为：16。
【分析】根据题意可知OM为线段AC的垂直平分线，根据其性质，即可将△CDM的周长转化为AD+DC，再根据平行四边形的性质可将平行四边形ABCD的周长转为求2（AD+DC）的值。
三、解答题
17．（2018九下·市中区模拟）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】要证FP=EP，只须证得△PCF≌△PCE即可。由平行四边形的性质和已知条件易得∠DGC=∠DCG。根据等角的补角相等可得∠DCG=∠GCB，用边角边可得△PCF≌△PCE。
18．（2018·宿迁）如图，在 ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
【答案】证明：∵在 ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
19．（2018八下·东台期中）已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．
【答案】证明：连接AE、CF，连接AE，CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC，EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE，即BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】连接AE、CF，利用平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知四边形AECF 为平行四边形，所以AF＝CE，所以BE=DF.
20．如图，已知 ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF， ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF
（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB．
∵BC=2AB．
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
CD∥AB． 根据两直线平行内错角相等得出
∠CDA=∠DAF．根据三角形全等判定（ASA）得出
△CDE≌△AEF ，即
CD=AF 。
（2）因为 △CED≌△FEA， 所以 CD=AF． 根据平行四边形的性质得出 CD=AB ，即可得出 BC=2AB=BC，所以 ∠F=∠BCF 。
21．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠FDO=∠EBO
又∵∠DOF=∠BOE，BE=DF
∴△DFO≌△BEO
∴BO=DO。
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°
又∵∠A=45°
∴∠G=∠A=45°
∴AE=GE，
又∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°
即∠GOD=∠G=45°
∴DG=DO
∴OF=FG=1，
∴GE=OE+OF+FG=3
即AE=3。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及题目条件即可证明△DFO≌△BEO，证明结论即可；
（2）根据题目条件得出∠GEA和∠GFD的度数，求得AE=GE，根据GE=OE+OF+FG得出最终答案。
22．已知在 ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°， 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系；
（2）如图2， 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立， 若成立，对你的结论加以证明， 若不成立， 请说明理由；
【答案】（1）解：CD=AF+BE
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵ AE⊥BC于点E， ∴ ∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴ ∠DAG=90°，
∵AE=AD， ∴ △ABE≌△DAG， ∴∠1=∠2， DG=AB， ∴∠GFD=90°-∠3，
∵ DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE， 即 CD= AF +BE
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据平行四边形的性质得出AB=CD， AB∥CD ，AD=BC，求出 ∠DAG=∠ GAD= 90° ，根据三角形判定（SAS）得出 △ABE≌△DAG， 推出DG=AB=CD， ∠1=∠2 ，求出 ∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
（2）与（1）证法类似，根据SAS得出 △ABE≌△DAG ，推出 DG=AB = CD ， ∠1=∠2 ，求出∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（ ）
A．26° B．42° C．52° D．56°
2．（2018·黔西南）如图在 ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
3．平行四边形的周长为25 ，对边的距离分别为2 、3 ，则这个平行四边形的面积为（ ）
A．15 2 B．25 2 C．30 2 D．50 2
4．（2018·宁波）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．（2018·淅川模拟）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则 ： 的值为
A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11
6．（2018·潮阳模拟）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（ ）
A．10 B． C．15 D．
7．（2018·余姚模拟）如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．65° C．55° D．75°
8．（2018·湘西模拟）已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36° B．45° C．135° D．144°
9．如图，在 ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．2：1：2：1 B．1：2：2：1 C．2：1：1：2 D．1：2：3：4
二、填空题
11．（2018·黄浦模拟）已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于 ．
13．如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。若∠F＝70°，则∠D＝ .
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为 .
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是 .
16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是 .
三、解答题
17．（2018九下·市中区模拟）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
18．（2018·宿迁）如图，在 ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
19．（2018八下·东台期中）已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．
20．如图，已知 ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF， ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
21．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
22．已知在 ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°， 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系；
（2）如图2， 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立， 若成立，对你的结论加以证明， 若不成立， 请说明理由；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE＝26°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠BAE＝52°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝52°，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的对边平行得出AB∥CD，根据二直线平行内错角相等得出∠DEA＝∠BAE＝26°，根据角平分线的定义得出∠DAB＝2∠BAE＝52°，最后根据平行四边形的对角相等得出∠C＝∠BAD＝52°。
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5 ，5 ，则面积为7.5×2＝15 2 故答案为：A．
【分析】由已知条件根据面积法求出邻边的比为3∶2，再根据周长求邻边长，则这个平行四边形的面积=底高。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠ACB=40°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠ACB=40°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和可得∠ACB=40°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠1=∠ACB.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 为平行四边形ABCD对角线的交点，
，
又 为OD的中点，
，
： ：3，
又 ，
∽ ，
，
，
，
，
： ：6，
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形对角线互相平分及 为OD的中点，可得到 ： ：3，再由平行线得到的三角形相似即可求得所给两个三角形的面积比.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
设 则
在Rt 中，
即
解得 （舍去），
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的面积法判断出BC：CD=24：20=6：5，设 BC=6x ， 则 AB=CD=5x ， BE=6x 15，然后在Rt△AEB中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值根据实际情况检验得出满足条件的未知数的值，从而得出答案。
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=125°，
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣125°=55°．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形对角相等，就可求出∠BCD的度数，再根据邻补角的定义，可求出∠MCD的度数。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∠A=4∠B，
∴∠A=144°，∠B=36°，
∴∠C=144°．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形对边平行，对角相等，同旁内角互补可以计算出角的度数。
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故答案为：B．
【分析】根据△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF=2EF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可得到∠DAG=∠DFG，所以根据等角对等边可得AD＝FD，在Rt△DGF中用勾股定理可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解．
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是：2：1：2：1．
故选A．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，∠B=∠D，即可求得答案．
11．【答案】70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°．∵∠C﹣∠B=40°，解得：∠B=70°．故答案为：70°．
【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补，得出∠B+∠C=180°，又∠C﹣∠B=40°，解方程组即可得出答案。
12．【答案】10
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE＝DE．
又∵△ABE的周长＝AB+AE+BE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD．
又∵ ABCD的周长为20，
∴AB+AD＝10
∴△ABE的周长＝10，
故答案为：10．
【分析】由平行四边形对角线互相平分与OE⊥BD可知OE是BD的中垂线，故BE=DE，通过三角形周长为三边和即可求出。
13．【答案】40°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB∥CD
∴∠F=∠BAF=70°
∵AB=BE
∴∠B==∠D=40°。
故答案为：40°。
【分析】根据平行四边形的性质，可以求得∠B的度数，根据∠B的度数得到∠D的度数。
14．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AQ为∠DAB的平分线，即∠DAQ=∠DQA
∴AD=DQ=3，QC=，
∴四边形ABCD的周长=2（3++3）=15.
故答案为：15。
【分析】根据题意的描述，可知AQ为∠DAB的角平分线，根据平行四边形的性质，即可得到AD=DQ，分别求出四边形两组边的边长，进行周长的求解即可。
15．【答案】1＜a＜7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AO=4，OD=3
∴4-3＜a＜4+3
即1＜a＜7
故答案为：1＜a＜7。
【分析】根据平行四边形的性质，可得OD和AO的长度，在三角形ADO中，根据三角形三边关系即可求得a的取值范围。
16．【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，OM垂直平分AC
∴AM=MC
∴△CDM的周长=CM+MD+DC=AD+DC=8
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
∴平行四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+DC=2（AD+DC）=2×8=16.
故答案为：16。
【分析】根据题意可知OM为线段AC的垂直平分线，根据其性质，即可将△CDM的周长转化为AD+DC，再根据平行四边形的性质可将平行四边形ABCD的周长转为求2（AD+DC）的值。
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】要证FP=EP，只须证得△PCF≌△PCE即可。由平行四边形的性质和已知条件易得∠DGC=∠DCG。根据等角的补角相等可得∠DCG=∠GCB，用边角边可得△PCF≌△PCE。
18．【答案】证明：∵在 ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
19．【答案】证明：连接AE、CF，连接AE，CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC，EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE，即BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】连接AE、CF，利用平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知四边形AECF 为平行四边形，所以AF＝CE，所以BE=DF.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF
（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB．
∵BC=2AB．
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
CD∥AB． 根据两直线平行内错角相等得出
∠CDA=∠DAF．根据三角形全等判定（ASA）得出
△CDE≌△AEF ，即
CD=AF 。
（2）因为 △CED≌△FEA， 所以 CD=AF． 根据平行四边形的性质得出 CD=AB ，即可得出 BC=2AB=BC，所以 ∠F=∠BCF 。
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠FDO=∠EBO
又∵∠DOF=∠BOE，BE=DF
∴△DFO≌△BEO
∴BO=DO。
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°
又∵∠A=45°
∴∠G=∠A=45°
∴AE=GE，
又∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°
即∠GOD=∠G=45°
∴DG=DO
∴OF=FG=1，
∴GE=OE+OF+FG=3
即AE=3。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及题目条件即可证明△DFO≌△BEO，证明结论即可；
（2）根据题目条件得出∠GEA和∠GFD的度数，求得AE=GE，根据GE=OE+OF+FG得出最终答案。
22．【答案】（1）解：CD=AF+BE
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵ AE⊥BC于点E， ∴ ∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴ ∠DAG=90°，
∵AE=AD， ∴ △ABE≌△DAG， ∴∠1=∠2， DG=AB， ∴∠GFD=90°-∠3，
∵ DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE， 即 CD= AF +BE
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据平行四边形的性质得出AB=CD， AB∥CD ，AD=BC，求出 ∠DAG=∠ GAD= 90° ，根据三角形判定（SAS）得出 △ABE≌△DAG， 推出DG=AB=CD， ∠1=∠2 ，求出 ∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
（2）与（1）证法类似，根据SAS得出 △ABE≌△DAG ，推出 DG=AB = CD ， ∠1=∠2 ，求出∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
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