北师版2021-2022学年度七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章
有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有
理数加减法的混合运算.(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能
力.（难点）
学习目标
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
导入新课
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
如：a+b-c=a+b+______
2.将上面的算式转化为加法:____________________________.
3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.
4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.
5.我们可以读作_________________________的和，或读作
_____加____加____减____
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
(-c)
-20+3+5-7
负20、正3 、正5、负7
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
-20 3 5 -7
负20 3 5 7
合作探究
有理数的加减混合运算
知识点1
讲授新课
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
减法转化为加法（可省略）
写成省略加号的和的形式
有理数加法的交换律
有理数加法的结合律
运算过程也可简单写为：
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45）
＝16.
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
典例精析
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-45)
＝16
方法二：（去括号法）
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
例2 计算：
（1） ；（2）
解：原式=
解：原式=
例3 计算：
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
试一试
例4 2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
加减混合运算的应用
知识点2
例5:某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．
例6 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m ＋0.38 ＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．
(1)本周那一天水位最高？有多少米？
解：(1)星期四水位最高，
(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．
解：(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m ＋0.38 ＋0.63 ＋1.17 ＋1.30 ＋0.85 ＋1.21 ＋1.02
以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．
方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况．
2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25
（3）
1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
－9
答案：（1）-19
（2）-11
（3）
随堂练习
3.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
4.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
答案：(1)养护小组在A地的南边，距离地18千米；
(2)从出发到收工共耗油35升
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
课堂小结