3.1.1函数的表示课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（38张PPT）

(共38张PPT)
第三章函数的概念和性质
3.1.1函数的概念
2021
01
函数定义
典型函数三要素
区间
求函数的定义域
求函数的值域
相同函数
02
03
04
05
06
CONTENTS
目录
引入
1.请同学们思考初中 函数的概念？
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，
其中x叫自变量，y叫因变量.
2.你能举几个函数的例子吗？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
01
函数定义
问题一
某“复兴号”高速列车加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示为
S= 350t，
这里，t和S是两个变量. 而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与值与之 对应，所以S是t的函数。
思考： t 的变化范围是什么？ S的变化范围是什么？ t 和 S又有什么关系？
对于数集A1中的任意时刻t，根据对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
问题二
某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
思考： d 的范围是什么？ w 的范围是什么？d 和 w 有什么关系？
对于数集A2中的任意一个工作天数d，根据对应关系w=350d，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应.
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
问题三
如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集A3中的任意时刻t，根据图中曲线给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I和它对应.
问题四
国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
对于数集A中的任意一个年份y ，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.
y的取值范围是数集
r的取值范围是数集
思考：
上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
① 都包含两个非空数集A、B；
② 都有一个对应关系；
③ 尽管对应关系的表示不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个数x，按 照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
你能否用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？
解析式，图像，表格都是一种对应关系
函数
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
对函数符号y=f(x)的理解
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
想一想
f(a)表示什么意思？
f(a)与f(x)有什么区别？
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
思考
函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集。
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；
问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
典型例题
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
典型例题
C
典型例题
B
典型例题
A
02
典型函数的定义域值域对应关系
典型函数的定义域、对应关系和值域









03
区间
区间
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b];
⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x这里的实数a，b叫做相应区间的端点.
设a，b是两个实数，而且a区间
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间




区间





注意：
3.区间不能表示单元素集 ;
2.区间只能表示数集 ;
4.区间不能表示不连续的数集 ;
1.区间（a,b）,必须有b>a ;
7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
5.区间的左端点必须小于右端点；
6.区间都可以用数轴表示；
典型例题
例1.（1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} 或{x| x≥2}
04
求函数的定义域
求函数的定义域
典型例题
05
求函数值域
求函数的值域
典型例题
典型例题
06
相同函数
相同函数
思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；　　　
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
典型例题
例5.下列函数哪个与函数y=x相等？
典型例题
07
课堂总结
课堂总结
Thanks.