3.2.1(第一课时)函数的单调性与最大（小）值课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（29张PPT）

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第三章函数的概念与基本性质
3.2.1函数的单调性
2021
1.函数单调性的概念
图像斜向上的部分：
图像斜向下的部分：
图像 水平的部分：
代数定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D
任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，
那么就说f(x)在区间D上是减函数．
任意两个自变量x1，x2，当x1那么就说f(x)在区间D上是增函数．
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
2.常见函数的单调性
x
o
x
o
(1)一次函数y=kx+b,(k≠0)
k<0，单调递减
k>0，单调递增
(2)反比例函数
y
O
x
k>0，单调递减区间：
(－∞，0），（0，＋∞)
y
O
x
k<0，单调递增区间：
(－∞，0），（0，＋∞)
(3)二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0)
x
o
x
o
a>0，
单调递减区间：(－∞， ]
单调递增区间：（ ，＋∞)
a<0，
单调递增区间：(－∞， ]
单调递减区间：（ ，＋∞)
例1：y1=(m-1)x+m, ,在[ 0，＋∞)单调递减，求m的范围。
3.定义法证明函数的单调性
4.对勾函数的单调性
单调递增区间
单调递减区间
5.函数单调性的运算性质
增+增=增； 减+减=减
6.分式函数的单调性
7.复合函数的单调性
↗ 外层函数：y=f(t),t的范围；
复合函数：y=f(g(x))
↘ 内层函数：t=g(x),x的范围
8.抽象函数的单调性
9.利用函数单调性求参数范围
10.利用函数的单调性比较大小，解不等式
Thanks.