4.2指数函数同步练习 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word 无答案）

4.2指数函数 同步练习
一、选择题（共10题）
已知 ， 都是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一个玩具厂一年中 月份的产量是 月份产量的 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是
A． B． C． D．
若将定义域为 ，的指数函数称为正整数指数函数，则下列函数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．（以上各函数定义城为 ）其中正整数指数函数的个数为
A． B． C． D．
已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为
A． B．
C． D．
若 ，，则函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 个，现在有 个这种细菌和 个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要
A． 秒钟 B． 秒钟 C． 秒钟 D． 秒钟
素数也叫质数，法国数学家马林 梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数．已知第 个梅森素数为 ，第 个梅森素数为 ，则下列各数中与 最接近的数为（参考数据：）
A． B． C． D．
若对于任意实数 ，总存在唯一实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
函数 （ 且 ）恒过定点 ．
关于 的方程 有负根，则 的取值范围为 ．
当 时， 的值域是 ．
记 为区间 的长度．已知函数 ，，其值域为 ，则区间 的长度的最小值是 ．
多选题
下列各项中表示同一个函数的是
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
已知函数 ，，则 ， 满足
A．
B．
C．
D．
2
函数 的图象
A．关于原点对称 B．关于 轴对称
C．当 时， 有最小值 D．当 时， 有最小值
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如：，．已知函数 ，，则下列叙述中正确的是
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 在 上是增函数 D． 的值域是
解答题
求函数 的单调递减区间．
函数 （ 且 ）在区间 上的最大值比最小值大 ，求实数 的值．
已知函数 ， 为常数，且函数的图象过点 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，且 ，求满足条件的 的值．
已知函数 ．
(1) 当 时，求函数 的最小值 ；
(2) 是否存在实数 ，使得 的定义域为 ，值域为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由．
已知定义域为 的函数 ．
(1) 判断 的奇偶性．
(2) 判断函数 在 上的单调性．
(3) 若不等式 在区间 上有解，求实数 的取值范围．
已知函数 的定义域是 ，若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称函数 在 上为非减函数．
(1) 判断 与 是否是非减函数？
(2) 已知函数 在 上为非减函数，求实数 的取值范围．
(3) 已知函数 在 上为非减函数，且满足条件：① ，② ，③ ，求 的值．