人教版2021-2022学年九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
掌握二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
掌握二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质
了解二次函数平移规律
知识点框架
02
知识点框架
一、二次函数y=a(x-h) 的图象性质与平移
画出二次函数 ， ， 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．
先列表： 然后描点画图并填空：
-3 -2 -1 0 1 2 3
...
...
...
-10
-8
-6
-4
-2
-5
-4
-3
-2
-1
10
5
4
3
2
1
8
6
4
2
y
O
x
知识点框架
观察图象，回答下列问题：
①二次函数y＝ (x＋1)2的图像是____抛物线_____ ；
②抛物线y＝ (x＋1)2与抛物线y＝ x2的形状大小 _相同；
③把抛物线y＝ x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝ (x＋1)2 ；
函数 开口方向 顶点 对称轴
y＝ x2
y＝ (x＋2)2
y＝ (x-2)2
知识点框架
总结归纳
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
a>0 向上 （h,0） 直线x=h 当x=h时，y有最小值0． 当x>h时，随的增大而增大；
当xa<0 向下 （h,0） 直线x=h 当x=h时，y有最大值0． 当x>h时，随的增大而减小；
当x知识点框架
二、二次函数y=a(x-h) +k的图象性质与平移
画出二次函数 ， 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．
先列表： 然后描点画图并填空：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-10
-8
-6
-4
-2
-5
-4
-3
-2
-1
10
5
4
3
2
1
8
6
4
2
y
O
x
知识点框架
总结归纳
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
a>0 向上 （h,k） 直线x=h 当x=h时，y有最小值k． 当x>h时，随的增大而增大；
当xa<0 向下 （h,k） 直线x=h 当x=h时，y有最大值k． 当x>h时，随的增大而减小；
当x知识点框架
三、二次函数图象的平移
平移步骤
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h) +k，确定其顶点坐标(h,k)；
⑵ 保持抛物线y=ax 的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：
左右平移
上下平移 上下左右平移 上下平移
左右平移
知识点框架
平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字：
左加右减，上加下减
（注意：左加右减在括号内，上加下减在括号外）
例题练习
03
例题
例1.将抛物线y＝x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝x2＋2
C．y＝(x－2)2 D．y＝x2－2
例2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(　　)
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
例3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________.
例题
例4.抛物线y＝ (x－2)2可以看作是抛物线y＝ x2向________平移________个单位得到的．
例5.抛物线y＝ (x－2)2的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是__________，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，y有最________值为________．
例6.抛物线y＝－3(x＋m)2，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m＝______，此时，二次函数图象的顶点坐标为________，当x＝________时，y取最________值，为________．
例7.已知抛物线y＝2(x－1)2，下列说法不正确的是(　　)
A．开口向上 B．形状与抛物线y＝－2x2相同
C．顶点是(－1，0) D．除顶点外，抛物线上的点都在x轴的上方
练习
1.抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是（ ）
A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）
2.顶点坐标为(－2，3),开口方向和大小与 都相同的抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
3.将抛物线y＝(x－1)2＋3向左移1个单位长度，向下移3个单位长度，所得抛物线为（ 　）
A.y＝(x－2)2 B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x2
4.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x＞0时，y的值随x的增大而减小.其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
作业布置
04
作业布置
1.已知二次函数y=-3(x-1) +k的图象上有三点A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
2.已知抛物线y=-3(x-5) +3，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5,3） B.开口向上，顶点坐标（5,3）
C.开口向下，顶点坐标（-5,3） D.开口向上，顶点坐标（-5,3）
3.抛物线y=(x-2) +1是由y=x 平移得到的，下列对于抛物线y=x 的平移过程叙述正确的是( ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
作业布置
4.二次函数y=(x-1) +2的最小值是（ ）
A.-2 B. 2 C.-1 D. 1
5.二次函数y=(x-1) +3图象的顶点坐标是（ ）
A．(1,3) B．(1,-3) C．(-1,3) D．(-1,-3)
6．已知抛物线y＝-(x﹣2)2+3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
作业布置
7．已知抛物线 y=a(x﹣2)2+1 经过点 P（1，﹣3）
(1)求 a 的值；
(2)若点 A（m，y1）、B（n ，y2）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
下节课见！