4.2 加速度与力 质量的关系 学案（word版含答案）

《运动和力的关系》
“加速度与力 质量的关系”章节考点归纳&典例示范
1.实验原理
速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量存在一定的关系。
2．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码若干个、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
3．实验思路
(1)要测量的物理量
①小车和放在小车上的砝码的总质量M。
②小车受的拉力F(槽码的重力)。
③小车的加速度a。
【思考1】
小车的质量用天平测量即可。回顾运动学的知识，你知道哪几种测量或比较小车加速度的方法？
提示：如果小车做初速度为0的匀加速直线运动，则用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出。也可以在小车上安装一条打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。也可以不测加速度的具体数值，测量不同情况下(即受力不同或质量不同时)小车加速度的比值，由于a＝，如果测出两个做初速度为0的匀加速直线运动的小车在相同时间内发生的位移x1、x2，则＝。
【思考2】
为了测量小车受到的力，本实验中为小车提供一个恒定的合力很关键。如图甲所示，什么情况下绳子对小车的牵引力近似等于槽码的重力？
提示：当槽码的质量比小车的质量小很多时。
(2)探究方法——控制变量法。装置如图所示。
①保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
②保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
【思考1】
实际做实验时为什么采用乙图，而不采用甲图？
提示：甲图中，小车在运动方向受到细线的拉力和木板对小车的摩擦力，如果后面拖着纸带，还受到打点计时器对小车的阻力，后两个力是未知的。如图乙所示，将木板未安装定滑轮的一端垫高，使小车的重力沿木板向下的分力等于小车受到的阻力，则绳子的拉力就是小车受到的合力。阻力恰好被平衡的判别方法是小车不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。
【思考2】
按图乙所示，调整好实验装置后，如何进行实验并记录数据？
提示：
探究加速度与力的关系
保持小车的质量一定，通过增减槽码的个数来改变小车所受的拉力，根据纸带上打出的点来测出相应的加速度，将数据填在表1中。
表1　小车质量一定
探究加速度与质量的关系
保持小车所受拉力不变(即槽码的个数一定)，通过增减在小车中的重物(即增减在小车中的砝码)来改变小车的质量，根据纸带上打出的点测出相应的加速度，将数据填在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
4. 本实验用什么方法分析记录实验数据比较好？如何对数据进行分析？
图像比较直观，所以最好用图像法来分析数据。
对数据进行分析如下：
(1)分析a与F的关系：通过观察记录的数据发现，F越大，a越大，首先猜想a与F成正比。以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。
(2)分析a与m的关系：通过观察记录的数据发现，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m2成反比，甚至是更复杂的关系，需要通过作图来判定。先作出a m图像，如图甲所示，因为a m图像是曲线，由
图像可定性地判断出a随m的增大而减小，而不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a 图像，如图乙所示，若a 图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。
5. 实验结论
在质量一定时，物体的加速度与它所受到的合力成正比；
在合力一定时，物体的加速度与它的质量成反比。
实验注意事项
(1)打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车。
(2)在补偿阻力时，连接小车细绳的一端不要悬挂槽码，小车的另一端应连着纸带且接通电源。用手轻轻地推一下小车，给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。整个实验补偿了阻力后，不管以后改变槽码的重力或改变小车的质量，都不需要重新补偿阻力。
(3)改变槽码重力的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。测出槽码的重力，它近似地等于小车受到的拉力。
7. 误差分析
实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表：
8．实验创新
上面的实验方案是根据纸带上打出的点测量加速度，我们称为方案一。从加速度的测量、力的测量方面都可以进行实验创新，下面以加速度的测量为例介绍两种方案。
方案二
本实验只是探究加速度与其他量的比例关系，因此也可以不测量加速度的具体数值。由初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，可知运动时间相同时，加速度与位移成正比，即＝，由位移之比即可算出加速度之比。如图所示，通过抬起和按下黑板擦，使两小车运动相同的时间，这样也避免了秒表计时的误差，通过测量两小车的位移并计算其位移之比就可以得出加速度之比。
方案三
根据初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，故只要用刻度尺测出物体的位移，并用秒表测出物体运动的时间，也可以算出加速度。但是由于人的反应时间较长，时间的测量误差较大，该方案实际不可行(如果有自动计时的精密仪器，本方案也可以)。
【典例示范】
“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)补偿阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a/(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据在图丙中作出a F的关系图像。
(3)根据提供的实验数据作出的a F图线不经过坐标原点，请说明主要原因：____________________。
答案　
(1)0.16(0.15也正确)　
(2)图见解析
(3)未计入砝码盘的重力
解析　
(1)每5个点取一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为t＝0.1 s，a＝＝ m/s2≈0.16 m/s2。
(2)根据数据确定每个点的位置，将各点用一条直线连接起来，使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，如下图所示。
(3)由(2)画出的图线与纵坐标相交而不过原点，说明当不挂砝码时，小车就有加速度，即不挂砝码时，绳对小车就有拉力，此拉力存在是因为砝码盘的重力不能忽略，而在第(2)问的表中只给出了砝码的总重力，没有考虑砝码盘的重力。
2. 某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”：
(1)实验时，必须先补偿小车受到的阻力，关于补偿阻力的操作方法，下列说法正确的是________。
A．要保持砂桶和小车始终相连
B．逐渐垫高木板右侧，直到小车恰好开始滑动
C．逐渐垫高木板右侧，直到轻推小车能让小车恰好匀速滑动
D．每次改变小车内砝码的数量，都要重新进行阻力补偿
(2)如果该同学补偿了阻力，保持小车的质量M不变，多次改变砂桶与砂的总重力F，分别测量小车的加速度a，根据得到的数据，在a F坐标系中描点得到的图像应如图乙中的________，简述你的判断依据：______________________________。
(3)该同学又设计了如图丙所示的装置来进行实验。在自制的双层架子上固定带有刻度标记的木板，架子放在水平桌面上，两辆相同的小车质量均为M(足够大)，两个相同的托盘质量均为m0，每个砝码的质量均为m。实验主要操作步骤如下：
①补偿小车受到的阻力；
②让两辆小车紧靠右边的挡板，记下小车前端刻度尺读数s0，在与小车B连接的托盘中放入1个砝码，在与小车A连接的托盘中放入2个砝码；
③同时释放两小车，当小车运动一段时间后(未到滑轮处)，用手机对整个装置进行拍照，读出照片中A、B小车前端刻度尺读数，分别为s1、s2。
根据本实验方案的原理，在本次实验中验证表达式________________(用题中所给物理量表示)成立，多次实验后即可验证“物体质量一定时，加速度与所受合外力成正比”。
[答案]　
(1)C
(2)C　补偿了阻力，当F较小时，a与F成正比，图线为过原点的直线；当F太大时，砂和砂桶的质量不再远小于小车的质量，图线不再为直线
(3)＝
[解析]　
(1)补偿阻力的方法是，不挂砂和砂桶，让小车与纸带相连，垫高木板右侧直到轻推小车，小车在斜面上恰好做匀速直线运动，A、B错误，C正确；每次改变小车内砝码的数量，都不需要重新补偿小车受到的阻力，D错误。
(2)如果已经补偿了阻力，则F较小时a F的图像是一条过原点的直线，砂桶与砂的质量太大时，不能满足砂和砂桶的质量远远小于小车的质量，此时图线发生弯曲，C正确，A、B、D错误。
(3)已知两小车运动的时间相同，根据s＝at2，可得：a1＝、a2＝，又知托盘和砝码的重力等于小车受到的拉力，若＝，则＝，即表明小车的质量一定时，小车的加速度与其受到的合力成正比。