3.4 力的合成与分解 学案（Word版含答案）

《相互作用力》
“力的合成与分解”章节考点归纳&典例示范
一、共点力、合力和分力
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
4. 合力与分力的关系
（1）合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
（2）合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。
3．合力与分力的相关性
【思考】
受力分析时合力和分力都要分析吗？
提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种。
【解题技巧】
根据合力与分力的概念，知道它们之间是等效替代的关系，即合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同。
【典例示范】
(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　)
A．一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B．如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力
C．不同种类的力，不能进行合成
D．某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力
[答案]　BD
(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
A．F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．F1、F2一定是同种性质的力
C．F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
[答案]　AC
二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功、电流等。
【思考】
“有方向的物理量一定都是矢量，没有方向的物理量一定都是标量”的说法对吗？
提示：不对。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同，而不是有无方向。标量有时候也有方向，但这个方向与矢量的方向的本质不同。如电流有方向，但求和时用算术法则，所以电流是标量。
三、力的合成和分解
1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
2．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
5. 探究二力合成的规律
【特别注意】
减小实验误差的措施
(1)使用时弹簧测力计与板面平行。
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些。
(3)画力的图示时，应该选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
(4)在同一次实验中，小圆环两次到达的位置O一定要相同。
(5)用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时，其夹角不宜太小，也不宜太大，在60°到120°之间为宜。
6. 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。
两个力的合成
（1）作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
（2）计算法
两分力共线时
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中力较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
（3）合力大小与两分力夹角的关系
合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。
多个力的合成
（1）合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
（2）合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
将共线的力合成(方向相同或相反)。
将相互垂直的力合成。
将两个大小相等，夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
（3）三个力的合力范围的确定
最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
【特别注意】
F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力大小或任意两个力的大小之差小于第三个力大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边长度具有的特点相同时，这三个力的合力的最小值为零。
9．对力的分解的讨论
(1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
②已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
a．当Fsinαb．当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。
c．当F2d．当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。
10．力的分解的两种典型方法
(1)力的正交分解法
如果物体受的力比较多，用正交分解法比较好。
①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
②正交分解法求合力的步骤
a．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上。
b．正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
c．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
d．求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。
(2)力的效果分解法
①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
②根据两个分力的方向作出力的平行四边形。
③利用数学知识分析、计算分力的大小。
11．常见的按力的作用效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
质量为m的物体静止在斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力按效果可分解为两个力：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止，绳对支架上B点的拉力按效果可分解为两个力：一是拉伸AB的分力F1；二是压紧BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
【思考】
如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。
【解题技巧1】
（1）用作图法求合力时，应注意同一题中必须统一标度，且要严格按照尺规作图，作图时要明确哪些该画直线，哪些该画虚线，箭头标在什么位置等。
(2)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
(3)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
【解题技巧2】
确定力的实际作用效果的技巧：
若物体受三个力作用并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。
【典例示范】
三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两个邻边和三条对角线。已知F3＝10 N，则这五个力的合力大小为(　　)
A．0 B．20 N
C．30 N D．40 N
答案　C
将一个大小为10 N且有确定方向的力F分解成两个力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
答案　B
探究两个互成角度的力的合成规律的实验情况如图1所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧秤同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧秤拉OB。
(1)下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．必须将弹簧秤都拉到相同刻度
B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可
C．需要记录下拉力的大小和方向
D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。
A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些
B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些
C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90°
D．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
(3)如图2所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧秤时力的图示)
答案　(1)CD　(2)AD　(3)甲
5. 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向
B．在一个弹簧秤的下端悬挂一个装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤与细线在同一直线上，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
(1)在步骤C中，弹簧秤的读数为________ N。
(2)在步骤D中，合力F′＝________ N。
(3)若____________________，就可以验证力的平行四边形定则。
[答案]　
(1)3.00　(2)5.5(5.2～5.8均可)
(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
6. 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线与地面的夹角均为60°，两根拉线在同一平面内。求两根拉线的拉力的合力的大小和方向。
[答案]　
519.6 N　方向竖直向下
[解析]　
两根拉线的拉力沿拉线方向，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示它们的合力的大小和方向。
(1)解法一(作图法)：如图甲所示，自C点作两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°。用0.5 cm长线段表示100 N，则代表两拉力的线段长都是1.5 cm，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD的长度约为2.60 cm，所以合力大小F＝×2.60 N＝520 N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下。
(2)解法二(计算法)：如图乙所示，先画两根拉线的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于CA′＝CB′，故 CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×300× N≈519.6 N，方向竖直向下。
7. 如图所示，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力为G＝50 N，请用力的分解法求出球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力。
[答案]　
50 N，方向垂直于斜面向下　
50 N，方向水平向右
8. 压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触的面光滑，求物块D受到的压力。
答案　
500 N，方向竖直向下