2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 同步练习（Word含解析）

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
计算的结果等于
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
的值是
A. 0 B. 1 C. D.
等于
A. B. C. D.
的值等于
A. B. C. 1 D.
在中，三内角分别是A，B，C，若，则一定是
A. 直角三角形 B. 正三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
已知：，又，，则
A. 0 B. 0或 C. D. 0或
已知，，那么
A. B. C. D.

A. B. 1 C. D.
已知函数，R，若，则x的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
设，是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有
A. B.
C. D.
三、填空题
________．
已知，则________．
已知，，则________．
函数的值域为________．
已知，，，则________．
已知，是第二象限角，且，则________．
四、解答题
化简下列各式：
；
．
已知，
求的值；
求的值．
已知，是方程的两根，且，，求的值．
已知，．
求的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查两角正弦差的公式的逆运算，属于基础题
【解答】
解：原式．
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查考查两角和与差的正、余弦公式，诱导公式，属于基础题．
先通过和差公式化简出最简形式，然后用诱导公式将结果化简到我们求解的最简形式即可．
【解答】
解：由得，，
化简得，即，
所以即，
又．
故选C．

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
对已知式子化简为，利用两角和的正切公式，即可求出结果．
【解答】
解：
．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的化简求值，涉及辅助角公式和二倍角公式，先把式子化简为，然后利用辅助角公式求解即可．
【解答】
解：
．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度容易
【解答】解：．
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：，
，即，
．
一定是等腰三角形．
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系．
根据同角三角函数的基本关系可得出，，再由即可得出答案．
【解答】
解：，
，又，，
，
，
当时，
，
，不符合题意，舍去，
当时，
，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：
．

9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明的相关知识，试题难度容易
【解答】
解：，
原式．

10.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】解：，
故，Z，
即Z
11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查三角恒等变换，二倍角公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题．
利用诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系进行三角恒等变换，一一计算可得答案．
【解答】
解：A.，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选AD．
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的单调性以及三角函数的恒等变形，属于较难题．
由，是钝角三角形的两个锐角知，，根据两角和与差的三角函数、诱导公式、三角函数的单调性及作差比较大小逐项判断即可．
【解答】
解：由已知，
，
于是，正确；
，
，
，，
可见，也都正确；
而，
，于是错误．
故选

13.【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了诱导公式、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：因为
，
所以．

14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：由，
得．
于是．
15.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：两边平方与两边平方相加，
得，
即，
．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角函数公式，考查三角函数的值域，考查分析与计算能力，属于基础题．
由题两角和的正弦公式得，再计算求得值域即可．
【解答】
解：，
，
，
故函数的值域为，
故答案为
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．
直接根据题意，因为，所以，又题意，，求出的值，从而根据同角三角函数的基本关系求出的值．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，，
所以，，
所以
．
故答案为．
18.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查的是同角三角函数的关系和两角和的正切公式，考查计算能力，属于基础题．
由得，利用，得到即可．
【解答】
解：由，且是第二象限角，
得到，得，
，
故答案为7．
19.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】本题考查两角和与差的正弦与余弦公式的应用，考查运算化简的能力，属于基础题．
由两角和与差的正弦与余弦公式展开化简整理可得；
将拆成，利用两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式可得．
20.【答案】解：，
．
原式．
【解析】本题考查二倍角的余弦，两角和与差的正切函数，属于基础题．
利用两角和的正切公式即可得出；
利用倍角公式即可得出．
21.【答案】解：由根与系数的关系，得，，
，，
．
又，，且，．
，．
【解析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般
22.【答案】解：因为，
所以，
．
．
因为，
故．
，
．
所以．
【解析】
【分析】本题考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用属中档题．
利用同角三角函数关系式及两角和差的正弦公式即可求解；
利用同角三角函数关系式及二倍角余弦公式即可求解． 第2页，共2页
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