2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习（Word含解析）

5.4.3 正切函数的性质与图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
函数的值域是
A. B.
C. D.
函数的定义域为
A. B.
C. D.
已知函数在区间上是减函数，则
A. B. C. D.
下列函数中，同时满足：在上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是
A. B. C. D.
函数的增区间是
A. ，Z B. ，Z
C. ，Z D. ，Z
给出下列条件：
在区间上单调递增；
周期为；
是奇函数．
下列函数同时满足以上条件的是
A. B. C. D.
函数的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
函数y x x x x在区间内的图象大致是
A. B.
C. D.
已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象的对称中心为
C. 函数的图象可由的图象向左平移得到
D. 函数的递增区间为
二、多选题
给出下列命题，其中正确的是
A. 函数不是周期函数
B. 函数在定义域内是增函数
C. 函数的周期是
D. 是偶函数
已知函数在区间上是减函数，则的值可以是
A. 1 B. C. D.
三、填空题
函数的定义域为________．
将tan1，tan2，tan3按从小到大的顺序排列是________．
函数的图象的对称中心的坐标是________．
当时，函数的值域为________．
使不等式成立的x的集合为________．
已知函数满足，则．
四、解答题
利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：
与；
与．
作出函数的图象，并根据图象写出其单调区间及周期．
已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值为多少？
已知．
求的最小正周期；
若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正切函数的性质，由正切函数在区间内单调递增，可得tanx的范围，然后根据倒数，可得所求函数的值域是基础题．
【解答】
解：且，且，
．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正切函数的定义域，关键是掌握正切函数定义域的限制条件，然后注意 分母不能为0，即可求出原函数的定义域是基础题．
【解答】
解：要是函数有意义，只需要保证：，即且，
综上所述．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正切函数的性质，属于基础题．
利用正切函数的定义域以及单调区间可知且，即可求解出的范围．
【解答】
解：在上是减函数，
且，
．
故选B．

4.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】解：选项B，D中所给函数都是偶函数，不符合；
选项C中所给的函数的周期为．
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了复合函数的单调性、正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】解：的增区间是，，
由得，，
根据复合函数单调性为“同增异减”可得
函数的增区间是，，
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质，属于基础题．
根据正、余弦、正切函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．
【解答】
解：因为最小正周期为，是偶函数．
最小正周期为，都 ABD都错．
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正切函数性质，属于基础题．
令，，求解x的范围即可求解．
【解答】
解：令，，，
解得，
当时，，
故选A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正切函数的图像及性质，解题的关键是利用诱导公式将自变量化到同一个单调区间内，属于基础题．
对于选项A，可知，，进而根据和正切
值的正负，即可判断A选项
对于选项C，利用诱导公式先进行化简，可得，，
进而根据正切函数在的单调性，结合与的大小关系，即可判断该选项
同理用A中的方法可证明B选项，用C中的方法可证明D选项，综上即可得到答案．
【解答】
解：，，
，，
故A错误
同理可得故B错误
，
，
，
，
故C错误
同理可得
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查正切函数与正弦函数的图象，关键是去掉绝对值，然后根据各个函数在区间内的图象进行判断。注意掌握三角函数图象是基础题．
【解答】
解：根据题意，去掉绝对值可得．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：与直线的两个相邻交点间的距离为，
函数的最小正周期为，A错，
，
图象关于点成中心对称，
，，，
，
函数图象的对称中心为，，B错；
函数的图象可由的图象向左平移得到，C错；
，
函数的递增区间为，D对．
故选：D．
根据题意求出周期，求出，然后根据正切函数的性质判断选项．
本题考查正切函数的性质，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：是偶函数，由图象知不是周期函数，因此A正确；
在每一个区间Z内都是增函数，但在定义域上不是增函数，错；
的周期是，C正确；
是偶函数，D正确．
因此，正确的命题是ACD．

12.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查正切函数的图象和性质，由正切函数的性质进行求解即可，属于基础题．
【解答】
解：因为函数在区间上是减函数，所以，且，
所以且
故的值可以是、
故选CD．
13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数定义域与值域的相关知识，试题难度容易
【解答】解：函数的自变量x应满足，Z．
即，Z．
所以函数的定义域为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正切函数的图象与性质，由，再结合正切函数的性质可分析得答案
【解答】
解：
根据正切函数的性质可得：在单调递增，
，，
，
故答案为．
15.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考察正切函数的图像与性质，正切函数的中心对称坐标应满足，所以令，求解x值即可。
【解答】
解：由于中心对称坐标应满足，
所以令，
即，
则
即
所以函数的图象的对称中心的坐标是：，。
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数值域的求解，根据正切函数的单调性是解决本题的关键．求出角的范围，结合正切函数的单调性进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
则，
即，
即函数的值域为，
故答案为：
17.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了正切函数的图像和性质，属于基础题．
根据图像列出不等式，求解即可．
【解答】
解：由的图像可得：
故答案为，
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用函数解析式的特点求函数值，由题意得到，然后即可得解．
【解答】
解：因为，，，
所以
，
故答案为．
19.【答案】解：，故
，故．
【解析】本题考查正切函数的图像与性质，结合正切函数的图像及诱导公式比较正切值的大小，属于简单题．
20.【答案】解：函数，它的图象如图所示：
故根据图象，单调增区间为，周期为．
【解析】本题主要考查正切函数的图象特征，正切函数的单调性和周期性，属于中档题．
由条件化简函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论．
21.【答案】解：的图象的相邻两支与所截得线段的长度即为的一个周期，
，，
．
【解析】本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
22.【答案】解：，
的最小正周期是．
是奇函数，
图象关于原点中心对称，，Z．
又知，，
．
令，解得，Z．
，0，1或2．
从而得，，或．
【解析】【试题剖析】
【试题解析】
本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
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