2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1 两角差余弦公式 同步练习（Word含解析）

5.5.1 两角差余弦公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
等于
A. B. C. D.
下列各式化简错误的是
A.
B.
C.
D.
化简的值为
A. B. C. D.
已知在ABC中，cos Bcos C Bsin C，那么ABC是
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
化简
A. sin2x B. cos2y C. D.
已知，，则
A. B. C. D.
下列式子：
；
；
．
其中正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，点是角终边上的一点，则的值是
A. B. C. D.
二、多选题
下列命题中，真命题是
A. 存在，的值，使
B. 不存在无穷多个，的值，使
C. 对于任意的，，都有
D. 不存在，的值，使
已知，，，，则
A. B. C. D.
三、填空题
若，则__________．
已知，均为锐角，且，，则 ．
化简：________．
已知锐角满足，则．
已知，且是锐角，则________．
已知，都是锐角，，，则________．
四、解答题
若，，求．
已知锐角，满足，，求的值．
已知函数的最大值是1，其图象经过点
求的解析式
已知，，且，，求的值．
设，，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．
解题的关键是公式的逆向应用．
【解答】
解：
，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了特殊角的函数值及两角和与差的三角函数公式的直接应用，属于基础题
解题关键是公式直接应用和特殊角的函数值。
【解答】
解：对于，故A正确；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，以及诱导公式，属于基础题．
先利用诱导公式得出，再利用两角和的正弦公式求解．
【解答】
解：
，
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了两个角差的余弦公式，三角方程，属于基础题，
解题的关键是公式的逆向应用，然后根据三角函数值求角。
【解答】
解：由，得
，
，即，
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：原式．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，属于基础题．
将条件中两个式子平方相加，可得，进而可得结果．
【解答】
解：由已知，得．
，即．
．
故选D．

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的余弦公式和诱导公式，直接写出公式即可求出结果．
利用诱导公式和两角和差方式进行判断即可得．
【解答】
解：，错误，正确．
，错误，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数定义及两角和差公式在三角化简求值中的应用属于基础试题．结合三角函数的定义可求，，，，然后结合两角和的余弦公式即可求解．
【解答】
解：由题意可得，，，，
故
故选：D．
9.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查两角和的余弦公式，属基础题．
由三角恒等变换可得，从而对四个命题依次判断．
【解答】
解：令，则，，故A成立；
令，则，故B不成立；
对于任意的角和，，故C不成立；
不存在这样的角和，，故D成立；
故选AD．
10.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系及和差角公式，考查化简变形及运算求解能力，属于中档题．
可求得，，由求解即可．
【解答】
解：，，
又，，
，
，，
又，，
，
当时，则
．
故
当时，则
．
故．
故选CD．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
把所求式子展开利用公式即可得到答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：由条件得，，
．
又，
．
又，
，
．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角公式应用，属基础题．
依题意，根据两角和与差的三角公式及诱导公式化简即可．
【解答】
解：
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角差的余弦公式，属于基础题．
根据题意求出，然后利用两角差的余弦公式，可得答案．
【解答】
解：根据题意可知，
则，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．
由已知结合同角平方关系可求，然后由，结合和角余弦公式展开可求．
【解答】
解：因为为锐角，所以，
，，
则．
故答案为：
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系和差角的余弦公式，属基础题．
由，利用两角和的余弦公式可求的值．
【解答】
解：、均为锐角，
，，
因为，，都为正数，
所以，
，，
，，
．
故答案为．

17.【答案】解：由诱导公式得：，
又，所以，
所以．
【解析】本题主要考查了两角差的余弦公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属余基础题．
解题关键利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求，再根据即可求解．
18.【答案】解：因为，为锐角，，，
所以，
所以，．
所以．
【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角差公式的化简求值，属于基础题．
根据和的值，利用同角三角函数的基本关系求得和的值，进而根据，利用两角差公式求得答案．
19.【答案】解：由题意，知，
则
将点代入，得．
而，
，
，
故
由题意，有，．
，，
，
，
．
【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般
20.【答案】解：，，
可得，
解得．
【解析】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用，把，这两个式子的两边分别平方后相加，得到，由此能求出．
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