第四章 图形的相似 单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第四章图形的相似检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列条件中，能判定 与 相似的是
A. B. ，
C. D. ，
2. 在下列图形中，不是位似图形的是
A. B.
C. D.
3. 一个多边形的边长分别为 ，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为 ，则另一个多边形的最长边长为
A. B. C. D.
4. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
5. 观察下列图形，是相似图形的是
A. B.
C. D.
6. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
7. 已知 的三边长分别是 ，，， 的三边长如以下四个选项所列，若要使 ，则 的三边长分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
9. 如图，，若 ，则 与 的关系是
A. B. C. D.
10. 宽与长的比是 （约为 ）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ，分别取 ， 的中点 ，，连接 ；以点 为圆心，以 为半径画弧，交 的延长线于点 ；作 ，交 的延长线于点 ，则图中下列矩形是黄金矩形的是
A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形
11. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，，，，将 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，为了测量一池塘的宽 ，在岸边找一点 ，测得 ，在 的延长线上找一点 ，测得 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，测得 ，则池塘的宽 ．
14. 如图，在 中，，，，，，则 ．
15. 给出以下结论：
①两个等腰直角三角形一定相似；
②两个全等三角形一定相似；
③两个相似三角形一定全等；
④两个正方形一定相以．
其中正确的结论是 ．（填序号）
16. 在 中，，在 中，，则 与 ．（填“相似”或“不相似”）
17. 如图， 平分 ，且 ，，则当 时，．
18. 如图，已知四边形 中，，，，，点 是边 上使 的点，当 时，这样的 点只有一个．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值．
20. （8分）如图， 和 是位似图形， 与 平行吗 为什么
21. （10分）如图，在四边形 中，，对角线 平分 ，．
（1）求证：；
（2）若点 是 的中点，连接 ，，求 的度数．
22. （8分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 与 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，判断 与 是否相似，并证明你的结论．
23. （8分）如图，有一路灯 ，在灯光下，小明在点 测得自己的影长 ，沿 方向到达点 处再测得自己的影长 ，如果小明的身高为 ，求路灯 的高度．
24.（8分） 如图，点 是正方形 的 边上的黄金分割点，且 ， 表示以 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积，，求 的值．
25. （10分）如图，在 中， 为边 上一点，已知 ， 为 的中点，延长 交 于点 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
3. B
4. C
5. B
6. B
7. B
8. C 【解析】在 和 中， 是公共角，，
，
，
又 的面积为 ，
的面积为 ，
的面积为 ．
9. B
10. D
11. C 【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
12. B 【解析】选项A，因为 ，，所以阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意；
选项B，因为 且 ，所以阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；
选项C，因为 ，，，所以阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；
选项D，因为 ，，所以阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意．
故选B．
第二部分
13.
14.
15. ①②④
16. 相似
17.
【解析】 平分 ，
，当 时，，
，
，，
，
．
故答案为 ．
18.
【解析】，，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
整理得 ，
点只有一个，
，
解得 ．
第三部分
19. ，，．
20. 平行；
和 是位似图形，
． 为位似中心．
．
21. （1） ，
，
平分 ，
，
，
，
．
（2） ，点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
．
22. 与 相似．
证明：由图可得 ，，，
，，．
，
．
23. 由题意，得 ，
，．
，，
，
，即 ，
解得 ，
，解得 ，
答：路灯 的高度为 ．
24. 如图，设 ，
点 是正方形 的边 上的黄金分割点，且 ，
，
，
25. 过点 作 交 于点 ，
是 的中点，
．
．
，，
．
．
．
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