第四章 图形的相似 单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第四章图形的相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图，添加下列条件能判定 的是
A. B.
C. D.
2. 一个多边形放大 倍后，得到的图形与原图形相比，下列说法中正确的是
A. 周长扩大 倍 B. 周长缩小 倍 C. 面积扩大 倍 D. 面积缩小 倍
3. 如图，在 中，，，下列选项中不正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列各比中，能与 组成比例的是
A. B. C. D.
5. 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形
A. 一定不相似 B. 不一定相似
C. 一定相似 D. 无法判断是否相似
6. 若两个相似三角形的面积之比为 ，则它们对应角的平分线之比为
A. B. C. D.
7. 下列选项中，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形不一定相似的一组是
A. B.
C. D.
8. 如图，直线 ，直线 和 被 ，， 所截，，，，则 的长为
A. B. C. D.
9. 如图，在剧场中，坐在小明（）前面一排的女士（）戴着高帽子（），此时小明的眼睛 ，帽顶 以及舞台上方横梁的某点 在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛 ，女士头顶 以及舞台下方地面上某点 在同一条直线上．已知舞台的高 ，，， 在同一条直线上，，， 在同一条直线上，，，则舞台横梁到舞台的距离 为
A. B. C. D.
10. 已知点 ，点 是线段 的两个黄金分割点，且 ，那么 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A. B.
C. D.
12. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在　　
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 相似图形的概念
形状 的图形叫做相似图形．
14. 一块 （单位：米）的矩形广告牌的制作成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，如果将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，那么扩大后的矩形广告牌的制作成本是 元．
15. 已知 ，对应比的边为 ，则：
相似比 ，对应高的比 ，
周长比 ，对应中线的比 ，
面积比 ，对应角平分线的比 ．
16. 如图， 平分 ，，，则当 时，．
17. 如图，点 为 的边 上一点，，．若 ，则 ．
18. 如图，一根旗杆 在某一时刻的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长 为 ，落在墙上的影长 为 ，同一时刻测得长为 的竹竿的影长为 ，则旗杆 的高度为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，在 中， 是斜边 上的高， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ．求证：．
20. （8分）在如图所示的网格中画出与原图形相以的图形．（要求大小不同）
21. （8分）如果 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
22. （8分）如图，，，，．求证：．
23. （10分）在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
24. （8分）如图，小明在水平地面上放置一个平面镜 来测量铁塔 的高度，镜子与铁塔的距离 米，当镜子与小明的距离 米时，小明刚好从镜子中看到铁塔的顶端 ．已知小明的眼睛距地面的高度 米，求铁塔 的高度．（根据光的反射原理知 ）
25. （10分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ，先折出 的中点 ，再折出线段 ，然后通过折叠使 落在线段 上，折出点 的新位置 ，因而 ．类似地，在 上折出点 使 ．这时 就是 的黄金分割点．请你证明这个结论．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. D
5. C
6. C
7. B
8. D 【解析】，
由平行线分线段成比例定理可得 ，
，，，
，
，
故选D．
9. D 【解析】由题意知，，， 都垂直于地面 ，
，
，
．
，
，
．
，，，，
，
，
．
10. B
11. B
12. D 【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
第二部分
13. 相同
14.
15. ，，，，，
16.
17.
【解析】，，
，
，
即 ，
．
18.
第三部分
19. ，，
，
又 ，
，
．
20. 如图所示的图形即为所求．（答案不唯一）
21. 或 或
22. ，，，
，．
．
又 ，
．
23. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
24. ，
．
由题意，得 ，，
．
．
，，，
．
．
答：铁塔 的高度为 米．
25. 设正方形 的边长为 ，
为 的中点，
．
．
，
．
，
．
点 是线段 的黄金分割点．
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