课次1：集合的含义与表示
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文档简介
课时一：集合的含义与表示
教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义
教学难点：集合含义的理解
教学方法：尝试指导法
【教学过程】
引入问题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
归纳总结
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。（板书标题）
复习问题
问题：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
讲授新课
1．集合含义
观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线的距离等于定长的所有的点；
（7）方程的所有实数根；
（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。
通过以上实例，指出：
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定
义的概念，只可描述，不可定义。
（2）书写方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示
问题：由此上述例中集合的元素分别是什么？
2. 集合元素的三个特征
问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的
元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；
而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合
元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)
若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
如A={2，4，8，16}，则4_______A，8______A，32_______A.(请学生填充)。
（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.
说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}
（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
3.常见数集的专用符号
N：非负整数集（自然数集）.
N*或N+:正整数集，N内排除0的集.
Z: 整数集
Q：有理数集.
R：全体实数的集合。
例题1 下列元素分别属于谁
1，2.5，-22，12，，，0，，-1，-4，9，
属于N的有：
属于N*的有：
属于Z的有：
属于Q的有：
属于R的有：
课堂练习
1、课本P2、3中的思考题
考察下列对象是否能形成一个集合？
身材高大的人 ②所有的一元二次方程
③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体
⑤ 比2大的几个数 ⑥的近似值的全体
⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题
3、给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、下面有四个命题:
①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5、由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素 分别为什么
6、求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件
7、用“”或“”符号填空
（1）________Q （2）_______N （3）______Z
（4）_______Q （5）15______ N* （6）________R
课时小结
1.集合的含义；
2.集合元素的三个特征：
确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素
互异性可用于简化集合的表示
无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.
课时二：集合的含义与表示
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
教学方法：尝试指导法和讨论法
【教学过程】
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的 如表示下列数中的正数 4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1
方法1:
方法2: {4.8,,,+73,3.1}
问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集 （可表示为:x<3）
讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2)一般不必考虑元素之间的顺序；
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数组成的集合；
（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
（3）从51到100的所有整数的集合；
（4）小于10的所有自然数组成的集合；
（5）方程的所有实数根组成的集合；
（6）由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集 由此引出描述法。
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
(2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。
例2．用描述法表示下列集合：
（1）抛物线y=x2上点的纵坐标;
（2）抛物线y=x2上点的横坐标
（3）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
（4）到定点距离等于定长的点的集合;
（5）抛物线y=x2上的点;
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（2）方程的所有实数根组成的集合；
二、集合的分类
例4．观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0由此可以得到
集合的分类
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
课堂练习
1、课本P4思考题和P6思考题及练习题。.
2、补充练习
3、方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
4、{(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 .
5、用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集
(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};
(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
6、用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集
(1){3,5,7,9}; (2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
7、判断下列集合是有限集还是无限集或是空集
(1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1(3){xZ∣-18、判断下列关系式是否正确
(1) 2Q; (2) NR; (3) 2{(2,1)}
(4) 2{{2},{1}}; (5) 菱形{四边形与三角形}; (6) 2{y∣y=x2};
课时小结
1、集合的表示方法，并能灵活运用.
2、集合的分类
3、注意集合 在解决问题时所起作用.
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形
2．方程组的解集是（ ）.
A . B. C. D.
3．给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；
（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）.
A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对
5．下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）.
A. , B. ,
C. , D. ,
6．已知实数，集合，则a与B的关系是 .
7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为
8．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）函数的自变量的值组成的集合.
9．已知集合，试用列举法表示集合A.
10．给出下列集合：
①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠-3}；
②
③ ；
④{(x，y)|[(x-1)2+(y-1)2]·[(x-2)2+(y+3)2]≠0}．
其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .
4.8,,+73,3.1,
教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义
教学难点：集合含义的理解
教学方法：尝试指导法
【教学过程】
引入问题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
归纳总结
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。（板书标题）
复习问题
问题：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
讲授新课
1．集合含义
观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线的距离等于定长的所有的点；
（7）方程的所有实数根；
（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。
通过以上实例，指出：
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定
义的概念，只可描述，不可定义。
（2）书写方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示
问题：由此上述例中集合的元素分别是什么？
2. 集合元素的三个特征
问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的
元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；
而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合
元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)
若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
如A={2，4，8，16}，则4_______A，8______A，32_______A.(请学生填充)。
（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.
说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}
（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
3.常见数集的专用符号
N：非负整数集（自然数集）.
N*或N+:正整数集，N内排除0的集.
Z: 整数集
Q：有理数集.
R：全体实数的集合。
例题1 下列元素分别属于谁
1，2.5，-22，12，，，0，，-1，-4，9，
属于N的有：
属于N*的有：
属于Z的有：
属于Q的有：
属于R的有：
课堂练习
1、课本P2、3中的思考题
考察下列对象是否能形成一个集合？
身材高大的人 ②所有的一元二次方程
③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体
⑤ 比2大的几个数 ⑥的近似值的全体
⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题
3、给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、下面有四个命题:
①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5、由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素 分别为什么
6、求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件
7、用“”或“”符号填空
（1）________Q （2）_______N （3）______Z
（4）_______Q （5）15______ N* （6）________R
课时小结
1.集合的含义；
2.集合元素的三个特征：
确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素
互异性可用于简化集合的表示
无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.
课时二：集合的含义与表示
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
教学方法：尝试指导法和讨论法
【教学过程】
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的 如表示下列数中的正数 4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1
方法1:
方法2: {4.8,,,+73,3.1}
问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集 （可表示为:x<3）
讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2)一般不必考虑元素之间的顺序；
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数组成的集合；
（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
（3）从51到100的所有整数的集合；
（4）小于10的所有自然数组成的集合；
（5）方程的所有实数根组成的集合；
（6）由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集 由此引出描述法。
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
(2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。
例2．用描述法表示下列集合：
（1）抛物线y=x2上点的纵坐标;
（2）抛物线y=x2上点的横坐标
（3）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
（4）到定点距离等于定长的点的集合;
（5）抛物线y=x2上的点;
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（2）方程的所有实数根组成的集合；
二、集合的分类
例4．观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0
集合的分类
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
课堂练习
1、课本P4思考题和P6思考题及练习题。.
2、补充练习
3、方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
4、{(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 .
5、用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集
(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};
(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
6、用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集
(1){3,5,7,9}; (2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
7、判断下列集合是有限集还是无限集或是空集
(1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1
(1) 2Q; (2) NR; (3) 2{(2,1)}
(4) 2{{2},{1}}; (5) 菱形{四边形与三角形}; (6) 2{y∣y=x2};
课时小结
1、集合的表示方法，并能灵活运用.
2、集合的分类
3、注意集合 在解决问题时所起作用.
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形
2．方程组的解集是（ ）.
A . B. C. D.
3．给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；
（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）.
A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对
5．下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）.
A. , B. ,
C. , D. ,
6．已知实数，集合，则a与B的关系是 .
7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为
8．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）函数的自变量的值组成的集合.
9．已知集合，试用列举法表示集合A.
10．给出下列集合：
①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠-3}；
②
③ ；
④{(x，y)|[(x-1)2+(y-1)2]·[(x-2)2+(y+3)2]≠0}．
其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .
4.8,,+73,3.1,