课题：集合间的基本关系
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清楚属于与包含的关系。
教学过程：
一、复习回顾：
1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
（一）. 子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），
由学生通过观察得结论。
子集的定义：
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
如：（1）中
集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。
如（3）中的两集合。
真子集定义：
若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作： A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
如：（1）和（2）中A B，C D；
空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。
用适当的符号填空：
； 0 ； ；
思考2：课本P7 的思考题
几个重要的结论：
空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集；
任何一个集合是它本身的子集；
对于集合A，B，C，如果，且，那么。
说明：
注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C
例2．（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
例3．若集合 B A，求m的值。
（m=0或）
例4．已知集合且，
求实数m的取值范围。 （）
（三）课堂练习：
一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）
A．7个 B．8个 C．6个 D．5个
4．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
5．集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3n＋1，n∈Z｝，S＝｛y｜y＝6m＋1，m∈Z｝之间的关系是（ ）
A．S＝B∩A B．S＝B∪A
C．SB＝A D．S∩B＝A
二、填空题
6．用适当的符号填空．
（1）0 ；（2） {0}；（3） {}；
（4）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}．
（5）
7．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ．
8．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
9．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．
10．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．
三、解答题
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
12．已知A={1，x，2x}，{1，y，y2}，若求实数x和y的值．
13．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知集合C是这样的一个集合：若各元素都加2就变成A的一个子集；若各元素都减2，就变成B的一个子集，求集合C．
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
课后记:
课堂训练参考答案
一选择题1---5 DBBAC
二、填空题
6、，，（或），，= 7、0或或－
8、，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝ 9、 10、7
三、解答题
11、 解（1）ABC.
当时，2k+1是奇数，k+2是整数， AB.
12 或（Ⅱ） 由（Ⅰ）得 或
由（Ⅱ）得 或 当x=0,y=0,与集合中元素的互异性矛盾.
13、解：由题设得C≠，且C{0，2，4，6，7}，且C{3，4，5，7，10}，
∵C≠，∴C＝{4，7}或{4}或{7}．
B
A课题：集合间的基本关系
一、比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），
二、用适当的符号填空：
； 0 ； ；
（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C
例2．（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
例3．若集合 B A，求m的值。
（m=0或）
例4．已知集合且，
求实数m的取值范围。 （）
（三）课堂练习：
一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）
A．7个 B．8个 C．6个 D．5个
4．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
5．集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3n＋1，n∈Z｝，S＝｛y｜y＝6m＋1，m∈Z｝之间的关系是（ ）
A．S＝B∩A B．S＝B∪A
C．SB＝A D．S∩B＝A
二、填空题
6．用适当的符号填空．
（1）0 ；（2） {0}；（3） {}；
（4）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}．
（5）
7．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ．
8．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
9．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．
10．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．
三、解答题
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
12．已知A={1，x，2x}，{1，y，y2}，若求实数x和y的值．
13．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知集合C是这样的一个集合：若各元素都加2就变成A的一个子集；若各元素都减2，就变成B的一个子集，求集合C．
