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26.1.1反比例函数
课题 26.1.1反比例函数 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
难点 反比例函数的解析式的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ （学生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引出课题）情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.y=30xy是x的正比例函数情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.xy=60，积是定值 y与x成反比例情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.xy=8，积是定值 y与x成反比例式形式上有什么共同点 思考自议让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程。 经历抽象反比例函数概念的过程。
讲授新课 提炼概念共同点：都有两个变量； 变量成函数关系； 两变量之积≠0，成反比例. 反比例函数概念我们把函数 （k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。显然，自变量的取值范围是 k≠0 .Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .三、典例精讲 例1 已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。求当时，的值【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y = ，再把=4代入可求出 y=3. 例2 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)． ①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2； ④； ⑤y＝； ⑥y＝（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）答案：② ⑤总结：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．总结：求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y ＝(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝； (2)代：将所给的数据代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式．2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可． 学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式。学生自主探究，完成解答 加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能。
课堂检测 四、巩固训练1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ B ）A. B.C. y = 5x + 6 D.2.点（m,n）满足反比例函数，则下面（ C ）点满足这个函数．A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(-n,m)3．若函数 是反比例函数，则m的取值是 3 ． 4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= 2 ． 5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 它是反比例函数.
课堂小结 1．反比例函数的定义：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．
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26.1.1反比例函数
课题 26.1.1反比例函数 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
难点 反比例函数的解析式的确定。
教学过程
导入新课 【引入思考】当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
新知讲解 提炼概念 活情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.写出y关于x的关系式。情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.写出y关于x的关系式。情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.写出y关于x的关系式。上面三个函数关系式形式上有什么共同点 反比例函数的定义：典例精讲 例1 已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。求当时，的值例2 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)． ①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2； ④； ⑤y＝； ⑥y＝
课堂练习 巩固训练1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）A. B.C. y = 5x + 6 D.2.点（m,n）满足反比例函数，则下面（ ）点满足这个函数．A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(-n,m)3．若函数 是反比例函数，则m的取值是 ． 4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ． 5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.答案引入思考 提炼概念情景1：y=30x情景2：xy=60，积是定值情景3：xy=8，积是定值Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点 解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.Ⅲ、反比例函数的定义：形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.典例精讲 例1【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y = ，再把=4代入可求出 y=3.例2 答案：② ⑤总结：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．巩固训练1.B 2.C 3.3,25.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 它是反比例函数.
课堂小结 小 1．反比例函数的定义：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．
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人教版 九年级下
26.1.1反比例函数
新知导入
情境引入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
新知导入
合作学习
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.
总颗数y
x颗/人
1
30
2
60
3
90
…
…
x
y=30x
y是x的正比例函数
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.
单价x （元/千克）
数量y (千克)
4
15
5
12
6
10
…
…
x
y=
60
x
xy=60，积是定值
y与x成反比例
情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.
长 x(m)
宽 y(m)
2
4
2.5
3.2
5
1.6
…
…
x
y=
8
x
xy=8，积是定值
y与x成反比例
提炼概念
y=30x
y=
60
x
y=
8
x
y与x成正比例
y是x的正比例函数
xy=60，xy=8，
积是定值
y与x成反比例
y是x的反比例函数
回顾旧知、类比归纳
反比例函数概念
我们把函数 （k为常数，k≠0）叫做反比例函数.
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。
显然，自变量的取值范围是 .
归纳概念
共同点：都有两个变量；
变量成函数关系；
两变量之积≠0，成反比例.
做一做
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考2： 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考3：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
探究二：反比例函数解析式的确定
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典例精讲
新知讲解
例1、 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：（1）设 ，因为当 x = 2时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
（2）把 x =4代入 ，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
归纳概念
例2 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .
② ⑤
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写 成 ；⑥y＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．
课堂练习
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
A.（-m,n) B.(m,-n)
C.(-m,-n) D.(-n,m)
C
课堂练习
3
4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ．
2
5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
课堂总结
本节课你有哪些收获？
反比例函数
概念
解析式
作业布置
教材课后配套作业题。
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