2021-2022学年湘教版七年级数学上册3.4一元一次方程模型的应用 同步达标测评(word版含答案)

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《3.4一元一次方程模型的应用》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（　　）
A．20天 B．21天 C．22天 D．23天
2．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（　　）
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
3．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
4．如图是2020年12月的日历，祥祥用平行四边形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是48，则C处的日期为12月（　　）
A．24日 B．25日 C．26日 D．27日
5．下表中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　）
9 x ﹣2
A．9 B．5 C．﹣2 D．不能确定
6．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（　　）
A．14 B．10 C．13 D．9
7．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
8．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（　　）
A．120千米 B．110千米 C．130千米 D．175千米
9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（　　）
A．8 B．14 C．15 D．16
10．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（　　）
A．48755 B．47585 C．37645 D．36475
二．填空题（共16小题，满分48分）
11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为 　 　千米/小时．
12．小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的3倍．今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则n＝　 　．
13．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为　 　公里．
14．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过　 　小时两人相距36千米．
15．小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，　 　分钟后两人第一次相遇．
16．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是　 　．
17．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有　 　人乘车．
18．2021年世界大运会将在成都举办，武侯区某班开展“爱成都，迎大运”骑游活动．小亮骑自行车从A地到B地，他骑前一半路程的速度为16km/h，骑后一半路程的速度为12km/h，则小亮骑完全程的平均速度是　 　km/h．
19．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现燃烧后剩余粗烛的长是燃烧后剩余细烛的2倍，则停电的时间为　 　小时．
20．甲、乙两车同时从相距234km的A、B两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km，乙车速度是甲车速度的，经过　 　小时两车相距26km．
21．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是　 　．
22．三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是　 　．
23．一个两位数，个位上的数字是1，十位上的数字是x，把1和x对调，新两位数比原两位数小18，则x的值为　 　．
24．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是　 　．
25．一个两位数的十位数字与个位数字的和是6，把这个两位数加上18后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 　 　．
26．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　 　．
三．解答题（共4小题，满分42分）
27．为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？
28．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．
29．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？
（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
30．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：A．
2．解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
3．解：设小宇的速度为x米/分，
由题意可得：180×10＝10x+800，
解得：x＝100，
∴小宇家离学校的距离＝800+100×10+100×10＝2800（米），
故选：C．
4．解：设C处日期为x日，由题意得
x+x﹣8+x﹣16＝48，
解得：x＝24．
故选：A．
5．解：∵﹣2左边的两个空格中的数字之和为14，
∴根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x右边的数字为﹣2，
9右边的空格中的两数之和为3，
∴可得x左边的空格中的数为9，
故x＝12﹣9+2＝5，
故选：B．
6．解：依题意有
16+m＝12+(12+11+16﹣11﹣15),
解得m＝9．
故选：D．
7．解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
8．解：设A、B两码头之间的航程是x千米．
﹣5＝+5，
解得x＝120，
故选：A．
9．解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，
解得：x＝16，
则最大的一个数为16．
故选：D．
10．解：设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为10000a+1000b+100c+10d+5+6120＝50000+1000a+100b+10c+d．
∴1000a+100b+10c+d＝4875，
∴a＝4，b＝8，c＝7，d＝5，
∴这个数为4875．
故选：A．
二．填空题（共16小题，满分48分）
11．解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，
依题意得：﹣x＝x﹣，
解得：x＝12．
故答案为：12．
12．解：设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，
依题意得：3x+1＝2（x+1），
解得：x＝1，
∴n＝3x﹣x＝2．
故答案为：2．
13．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，
∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，
设A、B两地的距离为x公里，
依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，
解得：x＝23或x＝1（不合题意），
故答案为：23
14．解：设经过x小时两人相距36千米，
当两人没有相遇前，，
解得：x＝2，
当两人相遇后，，
解得x＝4，
综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，
故答案为：2或4．
15．解：设x分钟后两人第一次相遇，依题意有
（300﹣150）x＝400，
解得x＝．
故分钟后两人第一次相遇．
故答案为：．
16．解：设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x）岁，由题意得
2（96﹣x）﹣（x+2）＝x﹣（96﹣x）
解得：x＝66．
答：父亲现在的年龄是66岁．
故答案为：66．
17．解：设共有x人，
根据题意得：，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
则共有39人乘车．
故答案为：39．
18．解：设A地到B地的距离是2skm，
则小亮骑自行车从A地到B地的时间t＝+＝（h），
则小亮骑完全程的平均速度是v＝＝＝（km/h）．
故答案为：．
19．解：设停电的时间为x小时，
依题意得：1﹣＝2×（1﹣），
解得：x＝．
故答案为：．
20．解：乙车的速度为70×＝60（km）．
设两车未相遇前，经过x小时两车相距26km．
根据题意，得（70+60）x＝234﹣26，
解得x＝1.6．
设两车相遇后，经过y小时相距26km．
根据题意，得（70+60）y＝234+26，
解得y＝2．
即经过1.6h或2h两车相距26km．
故答案为：1.6或2．
21．解：设这竖列第一个数是x，由题意得：
x+（x+7）+（x+14）+（x+21）＝46，
解得x＝1．
故这个竖列上第一个数是1．
故答案为：1．
22．解：设中间一个奇数是x，则第一个数为x﹣2，第三个数为x+2，
由题意得x﹣2+x+x+2＝153，
解得x＝51．
故这三个奇数中间的那个数是51．
故答案为：51．
23．解：根据题意列方程得：
10x+1﹣18＝10+x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
24．解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：
10x+x+4＝3（x+x+4）+2，
解得：x＝2，
则这个两位数是26；
故答案为：26．
25．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为6﹣x，由题意列方程得：
10x+6﹣x+18＝10（6﹣x）+x，
解得x＝2，
∴6﹣x＝6﹣2＝4，
∴这个两位数为24．
故答案为：24．
26．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，
∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），
∴59﹣9x＝5+9x，
∴18x＝54，
解得x＝3，
∴5﹣x＝5﹣3＝2，
∴这个两位数是23．
故答案为：23．
三．解答题（共4小题，满分42分）
27．解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度是（3x+9）千米/小时，
由题意得：3x＝（3x+9）+26，
解得：x＝67，
当x＝67时，3x+9＝67×3+9＝210（千米/小时），
答：开通后高铁的平均速度是210千米/小时．
28．解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，由题意可得：3（x+4）＝4.5（x﹣4），
解得x＝20，
∴3（x+4）＝72（千米），
答：船在静水中的平均速度是20千米/小时，甲乙两个码头的距离是72千米．
29．解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，
依题意得：（60+65）x＝480，
解得：x＝．
答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．
（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，
依题意得：65y﹣60（y+1）＝480，
解得：y＝108．
答：快车出发108小时后追上慢车．
30．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，
解得x＝1，
∴7﹣x＝7﹣1＝6，
∴这个两位数为16．